Bonjour, tu dois avoir une erreur d'énoncé, vérifie ce que tu as écris ?

Sinon pour montrer que EFG sont alignés il suffit de montrer que EF et EG sont colinéaires (donc qu'il existe k tel que EG = k EF, on écrit ça sur chaque coordonnée et on trouve le k) mais ici ça n'est pas le cas, les deux vecteurs ne sont pas colinéaires.

Merci mais on me donne comme données :
AE=BA     EF=7/3AB+2/3BC
BG=AC+1/3AB

Nous devons exprimer les vecteurs EF et EG à l'aide des vecteurs AB et BC pour montrer que les ponts sont alignés

oui mais alors ton EG=10/3AB+BC tu l'as trouvé comment ?

BG=AB+BC+1/3AB
BG=4/3AB+BC
BE+EG=4/3AB+BC
BA+AE+EG=4/3AB+BC
2BA+EG=4/3Ab+BC
EG=10/3AB+BC

oui tes calculs sont justes mais on ne peut pas trouver que les points E;F;G sont alignés.

j'ai vérifié dans géogebra pour en avoir le cœur net. la construction donne ça :


si les points A;B;C sont n'importe où, ça ne crée pas EFG alignés.

ou alors c'est que tu ne m'as pas tout dis et qu'on sait d'autres choses sur ABC ?

Euh oui😅il y a le parallélogramme ABCD

ça change rien, de toute façon il n'y avait pas de point D dans tes données, donc qu'on le rajoute ou pas ne change rien. on ne sait rien d'autre sur les positions de A;B;C ?