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Niveau seconde
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Vecteur

Posté par
Yaya1304
02-01-21 à 17:25

Bonsoir,
J?ai un exercice sur les vecteur et je ne comprend pas.
J?ai CI=AB et je dois prouver sa (voir schéma sur image)

Merci de votre aide,
Bonne soirée

** image recadrée sur la seule figure **
Vecteur

*** si tu veux avoir de l'aide, il faut recopier l'énoncé et tes calculs, photos interdites ***
*** en répondant à ton propre message ***

Posté par
Yzz
re : Vecteur 02-01-21 à 17:38

Salut Yaya1304,

Tu dois taper ton énoncé si tu veux de l'aide  

Posté par
hekla
re : Vecteur 02-01-21 à 17:38

Bonjour

Que pouvez-vous dire de ABIC ?

Posté par
Yaya1304
re : Vecteur 02-01-21 à 17:40

Et bien on dirait un parallélogramme mais je ne sais pas comment le prouver

Posté par
Yaya1304
re : Vecteur 02-01-21 à 17:42

Et je dois démontrer que CI=AB précédemment j'ai démontrer que JK=AB Je ne pense pas que cela soit utile mais je préfère le précise. De plus j'ai placé les points I, J, K et L définit par des égalités

Posté par
hekla
re : Vecteur 02-01-21 à 20:40

Recopiez votre texte car ainsi on ne sait pas comment sont définis les points

Posté par
Yaya1304
re : Vecteur 03-01-21 à 11:31

Voici le texte:
Construire les points I, J, K et L définit par:
AI=AB+AC
AJ=AB-AC
AK=2AB-AC
BL=-2AC
Donc suite à sa j'ai placé les points sur la figure (fait)
Ensuite je dois démontrer que JK=AB (fait)
Et la je dois démontrer que CI=AB sauf que je n'y arrive pas

Posté par
hekla
re : Vecteur 03-01-21 à 11:36

\vec{AB}+\vec{AC}= \vec{AI}  donc I est le quatrième sommet du parallélogramme CABI (règle du parallélogramme  pour la construction de la somme de deux vecteurs)

Puisque vous savez que c'est un parallélogramme il ne reste plus qu'à écrire les égalités vectorielles

Posté par
Yaya1304
re : Vecteur 03-01-21 à 11:39

Sauf que je ne comprend pas comment AB+AC=AI je crois que je ne connais pas cette règle ou je ne l'ai juste pas apprise. Pourriez vous m'expliquer brievement

Posté par
hekla
re : Vecteur 03-01-21 à 12:06

Vecteur

On veut construire la somme des vecteurs \vec{AB}+\vec{AC}

De l'extrémité B on trace le vecteur \vec{AC} appelons I l'extrémité  du vecteur \vec{AC} d'origine B

La somme  \vec{AB}+\vec{BI}=\vec{AI} (Relation de Chasles)

Comme \vec{AC}=\vec{BI} le quadrilatère CABI est un parallélogramme car

(AC) et (BI) sont parallèles et AC=BI  mêmes longueurs

Posté par
Yaya1304
re : Vecteur 03-01-21 à 18:28

Je m'excuse mais je me relis et je ne comprend pas comment fonctionne la relation de chasle pour prouver que JK=AB
Pouvez nous revenir sur ce point

Posté par
hekla
re : Vecteur 03-01-21 à 18:54

\vec{AJ}=\vec{AB}-\vec{AC}    Par hypothèse

\vec{AK}=2\vec{AB}-\vec{AC}  Par hypothèse


\vec{JK}=\vec{JA}+\vec{AK}=\vec{AK}-\vec{AJ}=2\vec{AB}-\vec{AC}-(\vec{AB}-\vec{AC})=2\vec{AB}-\vec{AB} -\vec{AC}+\vec{AC}=\vec{AB}}

Posté par
Yaya1304
re : Vecteur 03-01-21 à 20:07

je ne comprend toujours pas le raisonnement désolé...

Posté par
Yaya1304
re : Vecteur 03-01-21 à 20:17

A finalement après avoir relu je comprend mieux mais juste après JK vous avez marqué = JA alors que dans l'énoncé nous avons écris AJ. Pourquoi ??

Posté par
hekla
re : Vecteur 03-01-21 à 20:25

Bien sûr
Pour pouvoir appliquer la relation de Chasles il faut que l'extrémité du premier soit l'origine du second

Donc \vec{JK}=\vec{JA}+\vec{AK}

mais pour pouvoir utiliser l'énoncé on va donc écrire que \vec{JA} est l'opposé du vecteur \vec{AJ} ce que l'on va traduire par  \vec{JA}=-\vec{AJ}

maintenant on peut utiliser l'hypothèse

\vec{JA}=-\vec{AJ}=-(\vec{AB}-\vec{AC})

Posté par
Yaya1304
re : Vecteur 03-01-21 à 21:06

Merci je comprend mieux serait-t-il possible que vous me mettiez un autre exemple pour être sur que j'ai bien compris

Posté par
hekla
re : Vecteur 03-01-21 à 21:12

\vec{AL}=\vec{AB}+\vec{BL}=\vec{AB}-2\vec{AC}

Posté par
Yaya1304
re : Vecteur 03-01-21 à 21:16

heuuu pourquoi est-ce qu'il y a deux fois un = ??

Posté par
hekla
re : Vecteur 03-01-21 à 21:23

 \vec{AL}=\vec{AB}+\vec{BL}  je décompose le vecteur\vec{AL}

en utilisant la relation de Chasles

maintenant je vais utiliser l'hypothèse \vec{BL}=-2\vec{AC}

donc je vais remplacer \vec{AL}=\vec{AB}-2\vec{AC}

On a mis les deux égalités à la suite.

C'est parce que l'on avait le renseignement sur L à partir de B que l'on a décomposé ainsi

Posté par
Yaya1304
re : Vecteur 03-01-21 à 21:27

Mais donc après avoir eu AL=AB-2AC c'est terminé non ?

Posté par
hekla
re : Vecteur 03-01-21 à 21:36

Oui là on n'avait plus d'autre chose à faire   c'est le principe. Souvent dans des problèmes on vous demandera  d'écrire des vecteurs en fonction de deux autres non colinéaires.

Posté par
Yaya1304
re : Vecteur 03-01-21 à 21:42

Mais qu'on a voir les colinéaires avec la relation de chasles

Posté par
hekla
re : Vecteur 03-01-21 à 21:50

Je ne sais pas où vous en êtes dans la leçon sur les vecteurs,

donc pour l'instant  laissons tomber la colinéarité. C'était juste pour montrer que dans un certain cadre on va souvent utiliser la relation de Chasles.

Posté par
Yaya1304
re : Vecteur 03-01-21 à 21:52

Ok merci et nous avons fini le chapitre pour moi deux vecteurs colinéaires sont dans la même direction et le même sens et parallèles

Posté par
Yaya1304
re : Vecteur 03-01-21 à 21:53

C'est juste que je ne voie pas le lien entre la relation de chasles et la colinéarité

Posté par
hekla
re : Vecteur 03-01-21 à 21:55

Pas nécessairement de même sens   \vec{AB} et \vec{BA} sont bien colinéaires. C'est plutôt leurs supports qui sont parallèles

Posté par
hekla
re : Vecteur 03-01-21 à 21:56

D'être toutes les deux dans le chapitre « vecteurs »

Posté par
Yaya1304
re : Vecteur 03-01-21 à 21:59

A ok merci bcp de votre aide demain j'ai une évaluation en mathématique sur les vecteurs

Posté par
Yaya1304
re : Vecteur 03-01-21 à 22:00

J'ai appris toute les formules en soit il y a juste à savoir sa c surtout des calculs donc rien qu'avec sa je suis censé y arrive nn ?

Posté par
hekla
re : Vecteur 03-01-21 à 22:01

Bon courage pour demain
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