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Niveau seconde
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Vecteur

Posté par
Yasmin45
23-05-21 à 20:35

Bonjour,
J'ai un exercice en 2 partie (un conjecture, l'autre démonstration) J'ai réussi la première partie mais je ne trouve pas comment je pourrais faire pour les 2 dernières questions.
Voici l'exercice:


Exercice 3:
Soient A (1;1),B(5;-1) et C(3;5) du plan muni d'un repère orthonormé.
-M est le milieu de [BC]
-Vecteur AD = 3/2du vecteur  AB
-Vecteur AE = 3/4 vecteur AC
1) Conjectures graphiques
a. Faire une figure en plaçant tous les points.
b. Lire les coordonnées des points E, M et D.
c. Que peut-on dire des points E, M et D?

2) Démonstration

a. Calculer les coordonnées de M.  

b.Calculer les coordonnés de D en utilisant la relation vecteur  AD = 3/2 du vecteur  AB

c.Démontrer que D, M et E sont alignés. On pourra utiliser la donnée Vecteur DM(-4,5;6)

C'est donc les 2 ci dessus qui me bloque
En vous remerciant de l'aide que vous pourrez m'apporter

  

Posté par
hekla
re : Vecteur 23-05-21 à 20:42

Bonsoir

vous écrivez les coordonnées du vecteur \vec{AD} puis de \vec{AB} enfin de \dfrac{3}{2}\vec{AB}

comme les vecteurs sont égaux les coordonnées sont les mêmes  cela vous donnera une équation en x et une en y

Quelles sont les coordonnées de \vec{DE} ?

Posté par
Yasmin45
re : Vecteur 23-05-21 à 20:45

Comment puis je écrire les coordonnées de 3/2 de AB ?
Je suis un peu perdue

Posté par
hekla
re : Vecteur 23-05-21 à 20:51

\vec{u}\ \dbinom{x}{y}\quad  \lambda\in \R \ \lambda\vec{u}\dbinom{\lambda x}{\lambda y}

autrement dit vous multipliez les coordonnées du vecteur par la constante

Posté par
Yasmin45
re : Vecteur 23-05-21 à 20:53

D'accord j'essaie de faire ça et vous redis demain.
Bonne soirée à vous !

Posté par
hekla
re : Vecteur 23-05-21 à 21:03

Ce ne sont pas les coordonnées de \vec{DM}  que l'on vous a données, mais celles de \vec{DE}

Posté par
hekla
re : Vecteur 23-05-21 à 21:04

D 'accord

Posté par
Yasmin45
re : Vecteur 24-05-21 à 13:01

Bonjour,

A la relecture de mes réponses, je me suis aperçu que je m'étais trompé, dès la première partie en plaçant les point dans le repère orthonormé.
J'ai placer M mais je n'arrive pas à placer D et E

Posté par
hekla
re : Vecteur 24-05-21 à 13:34

Bonjour

A, B et D sont alignés dans cet ordre et AD=1,5AB (en distance)

Vecteur

Posté par
Yasmin45
re : Vecteur 24-05-21 à 13:51

Ahh oui je vois merci
Donc les réponses seraient
b. E(2,5;4)  M(4;2) D (7;-2) ?
c. Ainsi, les points E M et D sont alignés. ?

Pour la partie démonstration:

a. J'aurais calculer les coordonnées de M en utilisant la formule des coordonnées du  milieu d'un segment.

J'essaye ça et vous redis pour les 2 dernières questions

Merci de l'aide que vous m'apporter 😊

Posté par
hekla
re : Vecteur 24-05-21 à 14:09

Graphiquement  Oui

c'est bien ainsi que l'on calcule les coordonnées du milieu

Posté par
Yasmin45
re : Vecteur 24-05-21 à 14:15

J'ai bien calculé et j'ai retrouver ce que j'avais mis pour les conjectures soit M(4;2).

C'est les 2 dernières qui me bloquent. Comment faire, faut il calculer les coordonnées du vecteur AB puis multiplier par 1,5 ces coordonnées..?

Comment puis je faire pour ces 2 questions ?

Posté par
hekla
re : Vecteur 24-05-21 à 14:17

C'est bien ce que je vous avais écrit 20 : 42

Posté par
Yasmin45
re : Vecteur 24-05-21 à 14:23

Ah oui d'accord merci !

Pour la dernière, il faut procéder sous forme d'équation ?

Posté par
hekla
re : Vecteur 24-05-21 à 14:30

\vec{AD}\ \dbinom{x-x_A}{y-y_A}\qquad \dfrac{3}{2}\vec{AB}\,\dbinom{3/2(x_B-x_A)}{3/2(y_B-y_A)}

On écrit l'égalité   des vecteurs

\begin{cases}x-x_A=3/2(x_B-x_A) \\y-y_A=3/2(y_B-y_A)\\\end{cases}

on résout ensuite ce système

Posté par
Yasmin45
re : Vecteur 24-05-21 à 14:32

D'accord merci beaucoup, je vous redis ça.

Posté par
hekla
re : Vecteur 24-05-21 à 14:47

Vous n'avez pas répondu sur l'erreur de texte !

Posté par
Yasmin45
re : Vecteur 24-05-21 à 15:49

Je n'ai pas eu le temps de relire vos indications et de re essayer, de quel erreur me parlez vous ?

Posté par
hekla
re : Vecteur 24-05-21 à 15:51

hier 21 :03

Posté par
Yasmin45
re : Vecteur 24-05-21 à 16:03

Pour le message de 14:30, avant de faire cela il faut d'abord calculer les coordonnées du vecteur AB non ?

Posté par
Yasmin45
re : Vecteur 24-05-21 à 16:04

Hier 21:03, il y aurait une erreur d'énoncé ?
Car j'ai vérifié c'est bien les données de l'exercice

Posté par
hekla
re : Vecteur 24-05-21 à 16:17

Commençons par les coordonnées de D

Ensuite on verra bien les coordonnées de \vec{DM} ou \vec{DE}

Posté par
Yasmin45
re : Vecteur 24-05-21 à 16:50

D'accord, alors j'ai commencé par calculer les coordonnées de du vecteur AB j'ai trouvé (4;-2).
Après ça j'essaie de résoudre le système avec la formule que vous m'avez donné

Posté par
Yasmin45
re : Vecteur 24-05-21 à 16:56

Lorsque je résout le système je bloque à ce niveau:
x-yA=6
y-yA=-3
Je ne sais pas si jusque là c'est bon

Posté par
hekla
re : Vecteur 24-05-21 à 17:00

D'accord \dfrac{3}{2}\,\vec{AB}\ \dbinom{6}{-3}

  Quelle difficulté pour résoudre x-1=-6 et y-1=-3 ?

Posté par
Yasmin45
re : Vecteur 24-05-21 à 17:09

Ah désolé c'était une étourderie j'avais oublier qu'on avait les coordonnées yA et yB.
On retrouve bien (7;2).
Ne reste que la dernière donc

Merci beaucoup de votre aide

Posté par
hekla
re : Vecteur 24-05-21 à 17:12

Attention  D(7~;~-2)

Vous faites de même pour avoir les coordonnées de E

Posté par
Yasmin45
re : Vecteur 24-05-21 à 17:57

Oui désolé, fautes de frappe. Je fais de même et vous redis

Posté par
Yasmin45
re : Vecteur 24-05-21 à 18:54

Effectivement, je ne comprend pas pourquoi ce sont les coordonnées di vecteur DM, si on applique le critère de colinéarité on a pas les  coordonnées du point E donc je vois pas comment je pourrais faire

Posté par
hekla
re : Vecteur 24-05-21 à 19:15

Avez-vous calculé les coordonnées de E ?

même méthode avec \vec{AE}=\dfrac{3}{4}\vec{AC}
 \\

Vous devez trouver E (2,5~;~4)

Ensuite si vous voulez les coordonnées de \vec{DE}, on obtient \vec{DE}\ \dbinom{2,5-7}{4-(-2)}=\dbinom{-4,5}{6}


C'est donc bien les coordonnées de \vec{DE} qui ont été données, sans doute pour permettre de terminer
le problème si l'on n'avait ni les coordonnées de D, ni celles de E
ou pour vous assurer que les coordonnées trouvées étaient les bonnes.

Calculez les coordonnées de \vec{DM} et montrez que \vec{DM} et \vec{DE} sont colinéaires

Posté par
Yasmin45
re : Vecteur 24-05-21 à 19:43

Ah oui j'avais bien calculer ces coordonnées pour E. Je pense pouvoir m'en sortir pour la suite.

Je tenais à vous remercier sincèrement de ´ aide que vous m'avez apporté !
Passez une bonne soirée 😊

Posté par
hekla
re : Vecteur 24-05-21 à 20:16

Si vous avez encore besoin, n'hésitez pas

Bonne soirée
de rien

Posté par
Yasmin45
re : Vecteur 24-05-21 à 20:49

Finalement je bloque…
Je m'étais trompé je n'avais pas calculer les coordonnées de E mais je l'es avais pris avec le graphique j'avais mal compris votre message excusez moi.

Comment je peux les calculer sans « vecteur de référence » car pour D on avais le vecteur AB. On avait qu'à appliquer le 3/2 à AB mais là je ne vois pas

Posté par
hekla
re : Vecteur 24-05-21 à 20:56

19 :15
je vous ai dit de faire comme pour les coordonnées de D   Vous êtes bien dans la même situation

là vous avez  \vec{AE}=\dfrac{3}{4}\vec{AC}

coordonnées de \vec{AE}\ \dbinom{x-1}{y-1}

coordonnées de \vec{AC} puis de \dfrac{3}{4}\vec{AC}

écriture de l'égalité et résolution

Posté par
Yasmin45
re : Vecteur 24-05-21 à 21:34

Très bien merci il faut que je travaille dessus!

A demain, bonne soirée

Posté par
hekla
re : Vecteur 24-05-21 à 22:17

Bonne soirée
À demain

Posté par
Yasmin45
re : Vecteur 25-05-21 à 20:02

Bonsoir,
Désolé de vous recontacté aussi tard mais j'étais en cours toute la journée.

Je ne comprend pas du tout … comment sait on que AE=3/4de AC.
Je n'arrive pas du tout à comprendre pourtant j'avais trouver pour la question précédente

Posté par
hekla
re : Vecteur 25-05-21 à 20:29

Bonsoir
Parce que cela fait partie des données du problème

-Vecteur AE = 3/4 vecteur AC

Posté par
Yasmin45
re : Vecteur 25-05-21 à 20:55

Ah Ouii d'accord donc on fait pareil juste en remplaçant le 1,5 par 0,75.
Je fais ça de suite et vous redis
Merci beaucoup

Posté par
hekla
re : Vecteur 25-05-21 à 21:11

Si vous préférez les décimaux aux fractions

Posté par
Yasmin45
re : Vecteur 25-05-21 à 21:31

Oui je trouve ça plus simple,
je trouve pour E (1,5;2) est-ce cohérent ?

Posté par
hekla
re : Vecteur 25-05-21 à 21:50

\vec{AE}\ \dbinom{x-1}{y-1}\qquad \vec{AC}\ \dbinom{3-1}{5-1}=\dbinom{2}{4}

\dfrac{3}{4}\,\vec{AC}\ \dbinom{\frac{3}{2}}{3}

d'où le système \begin{cases}x-1=\dfrac{3}{2}\\y-1=3\\\end{cases}

Posté par
Yasmin45
re : Vecteur 25-05-21 à 21:58

Oui je vois d'accord merci je ne m'étais pas trompé je suis rassuré.
Pour prouver que les points sont alignés je dois démontrer que les vecteurs DM et DE sont colinéaires  ?
Mais donc là donné de l'exercice n'est pas utile ?

Posté par
hekla
re : Vecteur 25-05-21 à 22:07

Non, car vous avez tout ce qu'il faut

D\ \dbinom{7}{-2}\quad E\ \dbinom{\frac{5}{2}}{4} \qquad M\ \dbinom{4}{2}

Posté par
Yasmin45
re : Vecteur 25-05-21 à 22:13

D'accord merci beaucoup pour votre aide

Passez une excellente soirée ☺️

Posté par
hekla
re : Vecteur 25-05-21 à 22:32

Revoyez quand même les calculs

Vous aviez bien trouvé les coordonnées des vecteurs, mais une petite erreur lors de la résolution des équations. x=2,5 et y=4

De rien
Bonne soirée



Posté par
Yasmin45
re : Vecteur 25-05-21 à 22:43

Oui je n'avais pas inversé les signes lors de l'équation.
A vous aussi !



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