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Vecteur

Posté par
Ahikpa 07-04-23 à 11:44

Salut tout le monde.
J'ai besoin d'aide svp
Exercice
Dans le plan orienté,on considère un triangle équilatéral ABC de centre O tel que Mes(AB,AC)=-π/3. On appelle (C) le cercle circonscrit à ABC. I milieu de [AB] et J milieu de [OI]. Les droites (OA) et (OC) recoupent (C) respectivement en D et en E.
1. Faire une figure
2.On note G l'isobarycentre des points A,B,C,D et E
a. Montrer que OG=1/5OB
b. Construire G
c. Justifie que OG=4/5OJ +1/5OD
d. En déduire que les droites (OB) et (DJ) se coupent en G
Dans la suite de l'exercice on posera AB=(alpha) >0
3. Soit H milieu de [BC]
a. Montrer que AB + AC=2AH
b. Vérifier que AH² 3/4(alpha)²
4. Déterminer l'ensemble des points M du plan tels que :
2MA² -MB²-MC²=(alpha)² (On pour introduire le point A)

Posté par
mathafou Moderateurre : Vecteur 07-04-23 à 12:30

Bonjour,

1) faire une figure
sans difficulté à ce niveau

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?



puis dire ce que tu as essayé, commencé et ce qui te bloque précisément.

Posté par
Ahikpare : Vecteur 07-04-23 à 14:28

Ok c'est compris
J'ai essayé toutes les questions sauf le
2d et la dernière question

Posté par
mathafou Moderateurre : Vecteur 07-04-23 à 14:57

2d : de la question 2c ("en déduire") G est barycentre de D et J

la question 4 se résout en faisant intervenir A comme il est suggéré (par Chasles)

Posté par
Ahikpare : Vecteur 07-04-23 à 15:16

Voilà ce que j'ai essayé pour la dernière question
2MA²-(MA+AB)²-(MA+AC)²=(ALPHA)²
4MA²-2MA(AB+AC)+AB²+AC²=(ALPHA)²
SACHANT QUE AB=AC=(ALPHA) ON OBTIENT
4MA²+2(ALPHA)²-2MA(2ALPHA)=(ALPHA)²
4MA²-2MA(2ALPHA)=-(ALPHA)
C'est là que je suis bloqué

Posté par
mathafou Moderateurre : Vecteur 07-04-23 à 15:35

erreur sur le "4MA²"
confusion entre vecteurs et mesures
quand tu écris MB = MA+AB ce sont des vecteurs
et tout le calcul représente des vecteurs et des produits scalaires de vecteurs.

2MA^2 - MB^2 -MC^2 = 2\left(\vec{MA}\right)^2 -\left(\vec{MA}+\vec{AB}\right)^2 - \left(\vec{MA}+\vec{AC}\right)^2
(carré scalaires de vecteurs)

le vecteur \vec{AB}+\vec{AC} n'est pas égal à alpha qui est une longueur

Posté par
carpediemre : Vecteur 07-04-23 à 16:46

salut

je commencerai plutôt par :

2MA^2 - MB^2 -MC^2 = MA^2 - MB^2 + MA^2 - MC^2

et appliquer la classique identité remarquable de collège ...

Posté par
mathafou Moderateurre : Vecteur 07-04-23 à 17:02

bof... pourquoi pas
Mais à mon avis ça aboutit plus vite avec le conseil de l'énoncé de décomposer via A

Posté par
Ahikpare : Vecteur 07-04-23 à 20:13

Ok au final on doit obtenir MA=(alpha)² ???

Posté par
mathafou Moderateurre : Vecteur 07-04-23 à 20:56

non. pas du tout
d'abord c'est "forcément faux" une longueur n'est pas égale au carré d'une longueur.

effectue correctement le développement des produits scalaires et de la simplification

Posté par
mathafou Moderateurre : Vecteur 08-04-23 à 10:45

et alors ce développement ?

2MA^2 - MB^2 -MC^2 = 2\left(\vec{MA}\right)^2 -\left(\vec{MA}+\vec{AB}\right)^2 - \left(\vec{MA}+\vec{AC}\right)^2

tu avais presque bon à condition de le faire en VECTEURS (et sans erreurs de signe)

2\left(\vec{MA}\right)^2 -\left(\vec{MA}+\vec{AB}\right)^2 - \left(\vec{MA}+\vec{AC}\right)^2=\alpha^2 \\ {\red 2MA^2- MA^2 -MA^2} - 2\vec{MA}.(\vec{AB}+\vec{AC}){\red -}AB^2{\red -}AC^2=\alpha^2

(on a \vec{MA}^2 = \|\vec{MA}\|^2 =MA^2, on peut donc écrire les carrés directement en longueurs)

et maintenant simplifier ça et surtout ne pas écrire que

\vec{AB}+\vec{AC} = AB+AC = 2\alpha
c'est complètement faux.
en vrai
\vec{AB}+\vec{AC} = 2\vec{AH}

et on reste à la fin avec un produit scalaire = constante
pour poursuivre, penser au projeté orthogonal...

Posté par
Ahikpare : Vecteur 09-04-23 à 19:33

Étant donné que nous sommes dans un triangle équilatéral c'est pour cela j'ai écrit que
(AB)²=(AC)²

Posté par
mathafou Moderateurre : Vecteur 10-04-23 à 11:25

le problème n'est pas AB carré qui est bien alpha carré
et c'est bien ce que j'ai écrit

c'est AB + AC qui doit être pris en vecteurs
et donnera à la fin un produit scalaire de vecteurs

comprends tu pourquoi \vec{AB}+\vec{AC} = 2\vec{AH} ?

(et aussi les erreurs de signes que tu avais faites et que j'ai corrigées en rouge, en particulier qui annulent les "MA²")

donc en ayant corrigé tout ça ça donne quoi au final ?

Posté par
Ahikpare : Vecteur 10-04-23 à 12:19

Selon moi c'est l'addition des vecteurs AB et AC qui qui donne le vecteur AH
Si on devrait représenter sur un support c'est ce qu'on trouverait
AB+AC=AH
Je vais rédiger pour voir ce que je trouve comme résultat final

Posté par
mathafou Moderateurre : Vecteur 10-04-23 à 13:01

non
AB+AC donne 2 AH

Vecteur
(cas général quel que soit le triangle ABC)

et donc cette simplification , ça donne quoi au final ?

Posté par
Ahikpare : Vecteur 11-04-23 à 00:17

Déjà merci beaucoup

Posté par
mathafou Moderateurre : Vecteur 11-04-23 à 00:55

mettre plusieurs jours pour effectuer un calcul de deux lignes, ... no comment.


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