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Niveau maths spé
Vecteur aléatoire
Posté par Tifoux
Bonsoir
Soit (X,Y) un vecteur aléatoire à valeur dans R² dont la loi admet la densité f(x,y) = 9(xy)² si 0<=x<=1 et 0<=y<01, et vaut 0 sinon
On me demande de de montrer si les variables X et Y sont indépendant
Je ne connaît pas du tout la technique à utiliser pour le montrer pouvez vous me donner la technique ainsi je m'occuperai de la démonstration
thx 
Bonjour
Pour un ensemble A je note la fonction indicatrice de l'ensemble.
On note C le carré. On
où est la densité de X et de Y.
Les variables X et Y sont bien indépendantes.
jb2017 @ 17-11-2017 à 19:46
Bonjour
Pour un ensemble A je note
la fonction indicatrice de l'ensemble.
On note C le carré![[0,1]^2](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi? [0,1]^2)
. On
=9(xy)^2 1_C(x,y)=f(x) f(y))
où![f(u)=3 u^2 1_{[0,1]}(u)](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?f(u)=3 u^2 1_{[0,1]}(u) )
est la densité de X et de Y.
Les variables X et Y sont bien indépendantes.
Bonjour
Pour un ensemble A je note
On note C le carré
où
Les variables X et Y sont bien indépendantes.
Bonsoir,
Peux-tu expliquer la méthode, utilises-tu un résultat connu ou un théorème ?
Merci
En fait c'est du cours. Si tu as un couple (X,Y) dont la densité f sur R^2
s'écrit sous la forme f(x,y)=g(x) h(y)
et que g et h sont des densités.
X est de densité g, Y densité h et X et Y sont indépendantes.
D''accord je n'ai pas vue cela. Merci pour ton aide.
Comment as-tu déterminer que X et Y ont la densité f(u) ?
Je pense avoir compris.
f(x,y) = 9(xy)²
on pose g(x,y) = 3(xy) et h(x,y) = 3(xy) et f(x,y) = g(x,y)*h(x,y) ?