Bonjour,
Je suis en 1ère S et j'ai un DM à rendre lundi 8, mais je n'arrive pas à le faire, merci de bien vouloir m'aider.

La figure apparaît ci-dessous.
Voici l'enoncé:

ABC est un triangle et O le centre du cercle circonscrit à ce triangle.
A' , B' et C' sont les milieux respectifs des segments [BC], [CA] et [AB].

PARTIE A:
On considère le point H défini par: OH= OA + OB + OC (1) (tout en vecteur)

1) Justifier l'égalité  suivante:
OB + OC = 2OA' (en vecteur)
2) Déduire de la relation (1) que AH=2OA' (en vecteur)
3) Démontrer alors que les droites (AH) et (BC) sont perpendiculaires (à l'aide du produit scalaire).
4) De la même façon, démontrer que les droites (BH) et (AC) sont perpendiculaires.
5) Que représente le point H pour le triangle ABC? Justifier.
6) Construire le point H.

PARTIE B
On note G le centre de gravité du triangle ABC.
Il est le point de concours des médianes du triangle et est défini par GA + GB + GC =0 (en vecteur, 0 y compris ).

1) Construire le point G.
2) Montrer que GA = -2GA' (en vecteur).
3) En déduire que 3OG = OA + 2OA' (en vecteur).
4) En déduire que 3OG = OH (en vecteur).
5) En déduire l'alignement de O, G et H lorsque le triangle ABC n'est pas équilatéral.
6) Que peut-on dire des points O, G et H quand ABC est équilatéral?

Merci d'avance.