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vecteur coplanaire
salut
Soit ABCD un tetraedre. E et I les milieux respectifs de BC et AD. G le
centre de gravité du triangle BCD et 
=AB+AC+AD.
Démontreer que les vecteur EI, , et DG sont coplanaires.
Le probleme c'est que je sais pas montrer comment des vecteurs
sont coplanaires ( enfin je crois quil faut dire quils sont dans
le meme plan.)
Merci
Bonjour,
Pour montrer que trois vecteurs sont coplanaires (ce qui signifie effectivement
qu'ils sont dans un même plan), il suffit d'exprimer l'un
des vecteurs comme une combinaison linéaires des deux autres.
Par exemple u= a EI + b DG où a et b sont des réels.
Les égalités sont des égalités vectorielles :
u= AB+AC+AD=3AG. Car G est l'isobarycentre de B,C et D.
u=3(AD+DG)=3AD+3DG
u=3(AE+ED)+3DG
or EA+ED=2EI donc AE=ED-2EI
u=3(2ED-2EI)+3DG
or ED=3/2 GD (position du centre de gravité)
Donc u=3(3GD-2EI)+3DG
u=-6DG-6EI
On a donc démontré ce que l'on voulait. Il y a peut-être plus simple
mais ma méthode permet de conclure.
@+
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