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vecteur coplanaires, vecteurs dans l'espace
Bonjour, j'etais absente lors du cours sur les vecteurs coplanaires et les plans ...
Je ne comprend pas bien la notion 
je prends toutes les explications possibles
je dois réaliser cet exercice :
ABCD est un tétraèdre. Soit le point N tel que AN+2BN+5ND= vecteur nul
Montrer que le point N appartient au plan (ABD)
Alors la je ne vois pas du tout ce que je dois faire j'ai un "cours" qui dit que
soit A un point de l'espace u et v deux vecteurs non colinéaires
l'ensemble des points M de l'espace tel que AM=xu+yv est le plan ABC avec AB=u et AC=v
Soit A le point de l'espace et u et v deux vecteurs non colinéaires,
l'ensemble des points N de l'espace tel que AN = xu+yv est le plan ABD avec AB = u et AC=v
AN=-2BN-5ND
je m'embrouille avec les moins, les inversement de lettres et cette nouvelle notions ..
merci d'avance a ceux qui m'aideront
Bonsoir,
Il suffit d'exprimer en fonction de
et de
puis d'exprimer
en fonction de
et de
Après en simplifiant on doit obtenir l'expression recherchée.
alors
AN+2BN+5ND= vecteur nul
AN +2(BA+AN)+5(NA+AD)=0
AN+2BA+2AN+5NA+5AD=0
3AN+5NA+2BA+5AD=0
3AN-5AN+2BA+5AD=0
-2AN-2AB+5AD=0
2AN=-2AB+5AD
AN=-AB+5/2AD
donc on a bien AN exprimé en fonction deux deux vecteurs xu + yv avec u = AB et v=AD et x=-1 et y=5/2
le vecteur AN appartient bien au plan ABD
qu'en pensez vous ?
merci beaucoup pour votre réponse !
si je résume le raisonnement :
le point N appartient au plan ABD seulement si
le vecteur AN peut être exprimer en fonction des vecteur AB et AD
il faut donc chercher à exprimer AN en fonction de AB et AD
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