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vecteur dans l’espace
Bonjour, j'ai beaucoup de mal à réaliser un exercice et j'aimerai savoir s'il est possible de m'aider
On fixe un voile d'ombrage aux points A,B et C dont les coordonnées sont dans un repère (O,i,j,k) sont A (0;0;4), B(2;1;5/2) et C (1;6;7/2)
On accroche la quatrième extrémité du voile à un poteau en modélisant le point d'accroche par D (3;7;h)
Déterminer à quelle hauteur h, doit on accrocher le voile pour qu'il soit plan, c'est à dire que les quatre points soient dans le même plan
C (1; 6 ; 7/2) ET D(3 ; 7 ; h)
garde h pour écrire que z CD = zD - zC = h - 7/2
alors coordonnées de CD ?
Pour qu'ils soient colinéaires le h doit être égal à 2
et maintenant je dois trouver que les deux vecteurs ne sont pas coplanaires et qu'ils sont bien dans le même plan ?
donc je cherche deux n'ombres réels tel que AB soit égal à aAC + bAD
logiquement j'en aurai bien et je conclu en disant qu'ils sont coplanaire et les points aussi d'on ils sont dans le même plan
oui h=2 ==> les vecteurs AB et CD sont égaux, donc les 4 points sont dans le même plan.
c'était la question, n'est ce pas ?
Pourquoi faire plus ?
pour justifier ducoup j'ai démonté que les trois vecteur sont coplanaires alors les quatre points aussi donc les quatre points sont bien dans le même plan ( c'est une propriété de mon cours) ducoup j'ai trouvé, merci !
Bonjour,
l'exo étant ainsi terminé (car deux vecteurs colinéaires sont à plus forte raison coplanaires)
mais je m'insurge contre la méthode
car l'inverse n'est pas forcément vrai :
deux vecteurs coplanaires ne sont pas forcément colinéaires
on demande dans l'exo que les points soient coplanaires un point c'est tout
commencer par chercher que les vecteur AB et CD soient colinéaires est donc risquer de perdre son temps (car il ne le seraient pas forcément, bien que les points soient coplanaires)
ici il y a un énorme coup de bol providentiel sur les coordonnées des points connues
en effet :
les projections sur le plan z = 0 (O, B',C',D') forment un parallélogramme
on cherche donc à couper un prisme de base un parallélogramme par un plan (ABC)
et toute section sera alors un parallélogramme (et les vecteurs seront non seulement colinéaires mais même égaux !)
cette méthode de chercher à ce que les vecteurs soient colinéaires échouerait avec d'autres valeurs de données
la bonne méthode est plutôt de chercher dès le départ la coplanarité demandée et rien d'autre
par exemple la coplanarité de AB, AC et AD
c'est à dire un système de 3 équations à 3 inconnues a, b, h
aAB + bAC = AD(h)
...
bon certes on a résolu l'exo sans ça, par coup de bol sur les valeurs des données...
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