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Vecteur dans l’espace
Bonsoir, j'ai cet exercice avec lequel j'ai besoin d'aide :
Dans un repère de lespace, on donne : A(1;-1;2), B(0;3;-4), vecteuru(1;0;1), vecteurv(0;3;5), vecteurw(1;3;6), vecteurt(2;-3;-3).
Soit P le plan (A;vecteuru,vecteurv), L le plan (B;vecteurw,vecteurt) et d une droite de vecteur directeur vecteurw
a) Démonter que la droite d est parallèle au plan P
b)Déterminer la position relative des plans P et L
Il faut démontrer que d est colinéaire à w, u et v ?
Salut,
Il faut démontrer que d est colinéaire à w, u et v ?
Il te faut montrer que w est combinaison linéaire de u et v.
Car d est de vecteur directeur w ?
Il faut résoudre un système ?
Bon, je laisse la main pour ce soir (je repasse demain matin si besoin
)oui mais ce n'était qu'une supposition peut être qu'il faut faire autre chose, si c'est bien un système je ne sais pas comment faire
Bonsoir,
a) Il s'agit donc de montrer qu'il existe deux nombres a et b tels qu'on puisse écrire
= a
+ b
.
Projette cette égalité vectorielle sur les trois axes du repère et vois si le système de trois équations à deux inconnues (a et b) qui en résulte peut être résolu.
-1;2;-6) ?
Non.
Les vecteurs AB, u et v ne sont pas coplanaires,
Cela veut dire que le point B n'appartient pas au plan (A, u, v)
Donc ?
Ah d'accord merci donc les plans sont strictement parallèles
Je n'ai pas compris à quoi ça a servi de montrer que u, t et v sont coplanaires pour la question b) ?
Tu dois montrer étudier la position relative des plans Pet L.
u et v sont deux vecteurs directeurs de P ; w et t sont deux vecteurs directeurs de L.
Tu sais déjà que w est combinaison linéaire de u et v, donc :
si t est aussi combinaison linéaire de u et v : alors P et L sont parallèles
si t n'est pas combinaison linéaire de u et v : alors P et L ne sont pas parallèles.
Mais alors à quoi sert de faire AB=xu+yv si t=xu+yv permet de montrer que les plans sont parallèles ?
Comme te l'a dit pgeod (que je salue au passage ) , "plans parallèles" réunit deux cas possibles : strictement parallèles ou confondus.
Pour savoir s'ils sont confondus, il suffit de voir si un point de L est aussi sur P : ce sera le cas si AB (vecteur) est combinaison linéaire de u et v
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