Bonsoir, tu pourrais décomposer les vecteurs IL et JK sur une base (A;AB;AD;AE) par exemple,
tu peux aussi simplement trouver les coordonnées de I;L;J;K dans cette base et vérifier l'égalité.

Bonjour
Une autre piste pourrait être de comparer les vecteurs JK et AC

Bonjour,

D'accord, merci.

Je décompose IL et JK en partant de quel point ? Parce exemple si je veut IL je demarre de ?

pour le faire parChasles, on part de I bien sur
IL = IA + etc + etc + ??L
JK sera dedans, ("dont J et K" disais-je) et après simplification de tout ça, ça donnera IL en fonction de JK (il ne restera que des JK dans le second membre)

mais si on ne trouve pas rapidement de décomposition, on ne perd pas trop de temps à chercher et on utilise l'une des propositions de Glapion
l'avantage est qu'il n'est pas besoin d'imagination : ce n'est que du calcul.

ou encore celle de malou (mais là aussi il vaut mieux le faire "sur la figure" en traçant explicitement ce dont on parle)

pour mettre une figure ici

extrait de la FAQ du forum :

Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?

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Bonjour, j'ai un sujet que je vais vous mettre en entier histoire de comprendre le contexte, mais je sais qu'un sujet et une seule question. Ma question va se poser uniquement pour dire si les
On considère un cube 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐺𝐻. On note 𝐼,𝐽,𝐾 et 𝐿 les milieux respectifs de [𝐴𝐸],[𝐴𝐵],[𝐵𝐶] et[𝐶𝐺].


b) Justifier que les points 𝐼,𝐽,𝐾 et 𝐿 sont coplanaires. Cette question j'ai tenté de reproduire de schéma, de calculer les cordonnées (A;AB;AE;AD) mais rien n'y fais je n'arrive pas a démontrer qu'ils sont coplanaires. Comment je peux faire autrement je n'ai pas la solution. Avec Chasles j'ai énormément de mal je suis bloqué.

*** message déplacé ***

Un exercice = une seule discussion pour toutes les questions de cet exo.
et montre ce que tu as fait

de toute façon c'est une conséquence immédiate de la question a)
(cela relève des définitions de "colinéaires" , "coplanaires" etc)

un coup de pouce pour

D'accord. J'ai commencé par calculé IJ et KL en calculant les coordonnées : Pour I(0;1/2;0) . Pour J(1/2;0;0). Pour K (1;0;1/2). Enfin pour L(1;1/2;1/2)

Ensuite j'ai calculé IJ ( 1/2-0 ; 0-1/2;0-0).         IJ(1/2 ; -1/2; 0)
                                          KL ( 1-1 ; 1/2-0;1/2-1/2)   KL(0 ; 1/2; 0)
                                        LI ( 0-1 ; 1/2- 1/2 ; 0- 1/2)   LI(-1; 0; -1/2)

JE fais un système: LI = KL + IJ
         -1 = a x 0 + b x 0
         0 =  a x 1/2 + b x(-1/2)
         -1/2= a x 0 + b x0
Je n'arrive pas à le résoudre et j'ai l'impression de m'être trompé mais ou ? Merci

pour la 2b ??

tu compliques inutilement.
en plus LI = KL + IJ est complètement faux. (en fait KL + IJ = JK se démontre ... et JK n'est certainement pas = IL, cf question 2a)

la 2a a pour conséquence immédiate que les vecteurs IL et JK sont colinéaires
donc que les droites (IL) et (JK) sont ....
or ces droites ne sont pas confondues, donc ... c'est terminé.

LEs droites (IL) et (JK) sont parallèles et donc coplanaires c'est ça ?

bon si tu tiens à le faire par les coordonnées
déja il faut obligatoirement dire dans quel repère
dans celui proposé par Glapion

(ton post intermédiaire)
oui, les droites sont parallèles et non confondues, donc définissent un plan.
plan qui contient tous les points de ces droites, en particulier I, J, K, L

D'accord merci beaucoup. Pour la dernière question j'ai une question de la même sorte je peux vous la poser ici ? Il faudrait que je vous remontre l'énoncer entier.

toutes les questions sur cet exo dans cette même discussion.
par contre si c'est un autre exo "du même genre" c'est une nouvelle discussion.

d'accord voici l'énoncé entier :On considère un cube 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐺𝐻. On note 𝐼,𝐽,𝐾 et 𝐿 les milieux respectifs de [𝐴𝐸],[𝐴𝐵],[𝐵𝐶] et
[𝐶𝐺].
1. Faire une figure que l'on complètera au fur et à mesure de l'exercice.
2. a) Montrer que 𝐼𝐿⃗⃗⃗ = 2𝐽𝐾⃗⃗⃗⃗
Que peut-on en déduire concernant les droites (𝐼𝐿) et (𝐽𝐾) ?
b) Justifier que les points 𝐼,𝐽,𝐾 et 𝐿 sont coplanaires.
c) Montrer que les droites (𝐼𝐽) et (𝐾𝐿) sont sécantes en un point 𝑀.
d) On admet que 𝑀 ∈ (𝐵𝐹). Montrer que 𝐵𝑀 = −1/2AE

3. On note 𝑁 le centre de la face 𝐴𝐷𝐻𝐸 et 𝑆 le point tel que 𝐵𝑆= 2BA.
Montrer que 𝑆, 𝑁 et 𝐺 sont alignés.
4. Soit 𝑃 le point tel que 𝐴𝑃=1/3 AC

Les points 𝑆, 𝑃, 𝑀 et 𝐿 sont-ils coplanaires ?


Question du même genre pour la question 4 j'ai fait avec les coordonnées, est-ce pertinent ou je me complique encore la tache ? Et si oui de quel question je peux le déduire ?Merci. Je pose beaucoup de questions car j'ai normalement un professeur à la maison mais il est absent. C'est un Dm ou le jours ou je le rend elle choisit des questions aléatoire que je dois refaire en classe. Merci pour votre temps

il serait bon que tu montres ta figure, ne serait-ce que pour avoir tous la même orientation du cube et éviter le mismatch précédent de choix du repère
"naturellement" (A, AB, AD, AE), Glapion, mais avec une autre orientation du cube,"naturellement" c'est peut être ton (A, AB, AE, AD)

pour la 4 je ne vois pas de méthode vraiment plus simple que par les coordonnées

_{sinon on pourrait chercher à prouver que les droites (AC) et (SK), toutes deux dans le plan (ABC) se coupent précisément en P, pourquoi ? voir figure possible sur l'intersection des plans (SML) et (ABC)}

PS : surtout si tu as déja fait tout le reste par les coordonnées, tu as déja les coordonnées des autres points !

as tu terminé ?
as tu trouvé une démonstration sans coordonnées ni vecteurs pour la question 4 ? (et d'ailleurs pour les autres questions aussi )
il est toujours formateur de faire avec plusieurs méthodes...