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Vecteur dans le plan
Bonjour, je bloque sur une série de question et je ne serais pas contre un peu d'aide.
Soit A(2 ; 2), B(4 , 3) et N(6 ; 0) dans un repère orthonormé du plan.
On se propose de déterminer le point de la droite (AB) qui est le plus proche du point N.
J'ai trouvé que l'équation réduite de (AB) est y = 1/2*x+1
Par contre après cela je ne vois vraiment pas comment faire.
1) Soit M(x , 1/2*x +1) un point de (AB). Montrer que MN² = 5/4*x² - 11x +37
2) Justifier le fait que MN² est minimale lorsque MN est minimale
3) Pour tout x dans R on pose f(x) = 5/4*x²-11x+37. Démontrer que f admet un minimum atteint en x = 22/5
4) Déduire les coordonnées du point M de (AB) le plus proche de N
5) Montrer que pour ce point M, les droites (AB) et (MN) sont perpendiculaires
Merci pour votre future aide
Bonjour
Quel est le problème ? sa résolution est guidée. Répondez aux questions
On ne vous a pas demandé l'équation de (AB) à moins que vous n'ayez pas donné le texte in extenso
L'équation est correcte puisque M appartient à la droite et l'ordonnée du point est bien l'ordonnée du point de la droite d'abscisse celle de M .
Calculez
Oh pardon,
x² décroissante jusqu'à 0 puis croissante
et racine de x croissante à partir de 0
Mais je ne vois toujours pas comment l'appliquer à MN
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