Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

Vecteur de l'espace

Posté par
Farogenious
17-11-21 à 22:01

Bonjour à tous !

J'ai déjà écris un sujet sur la résolution du même type de problème mais qui concernai les vecteurs dans R^2 et un système à 2 inconnues

Aujourd'hui ce sont les vecteurs de l'espace qui me pose problème... Et je ne vois pas comment résoudre mon système à 3 équations...

Je vous écris l'énoncé et ce que j'ai fais :


Les\ coordonnées\ du\ vecteur\ -2\overrightarrow{j} + \overrightarrow{k} \ dans \ la\ base (\overrightarrow{i} + \overrightarrow{k} \ , \ \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} + \overrightarrow{k} \ ,\ \overrightarrow{j} - \overrightarrow{k} ) \ sont\ :

     1,-1,-1

     1,1,-1

    -1,1,1

     1,1,1

  Maintenant voila ce que j'ai réalisé :

  On sait que les coordonnées d'un vecteur dans R^3 peut s'écrire de la manière suivante :

\overrightarrow{w}\ =\ x.\overrightarrow{i}\ +\ y.\overrightarrow{j}\ +\ z.\overrightarrow{k}


  On peut donc écrire :

\overrightarrow{u} = -2\overrightarrow{j} + \overrightarrow{k} = x(\overrightarrow{i} + \overrightarrow{k})\ +\ y(\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j} + \overrightarrow{k})\ +\ z(\overrightarrow{j} - \overrightarrow{k})

    \Leftrightarrow\ -2\overrightarrow{j} + \overrightarrow{k} = x.\overrightarrow{i} \ +\ x.\overrightarrow{k}\ + \ y.\overrightarrow{i}\ +\ y.\overrightarrow{j}\ +\ y.\overrightarrow{k}\ +\ z.\overrightarrow{j}\ -\ z.\overrightarrow{k}

     \Leftrightarrow\ -2\overrightarrow{j} + \overrightarrow{k} = \overrightarrow{i}(x+y)\ +\ \overrightarrow{j}(y+z)\ +\ \overrightarrow{k}(x+y-z)



  Et la je bloque, lors de l'expression de mon système je ne sais pas à quoi peut correspondre \overrightarrow{i}, et je ne vois pas comment résoudre ce système...

\left\lbrace\begin{matrix} \overrightarrow{j}(y+z) = -2\overrightarrow{j} \\ \\ \overrightarrow{k}(x+y-z) =\overrightarrow{k} \\ \\ \overrightarrow{i}(x+y) =\ ? \\ \end{matrix}\right.


Déjà j'ai du mal avec les vecteurs, mais pas grave,  juste si vous pouvez me guider pour que je puisse y arriver ça serait super !

Merci d'avance.

Posté par
Farogenious
re : Vecteur de l'espace 17-11-21 à 22:03

pour ceux qui aimerai voir le sujet sur le même problème mais dans R^2 :
https://www.ilemaths.net/sujet-vecteur-874287.html

Posté par
co11
re : Vecteur de l'espace 17-11-21 à 22:15

Bonsoir,
ta dernière égalité  équivaut au système :
x + y = 0
y + z = - 2
x + y - z = 1



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !