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Vecteur de l'espace

Posté par
foq
26-11-21 à 20:24

Soit ABCD un tétraèdre. On considère I le milieu de [AB] ; E et F les points définis par :

\vec{AE}%20=\frac{2}{3}\vec{AC} \\\\ \vec{AF}=\frac{2}{3}\vec{AD}

et G le point tel que BCGD soit un parallélogramme.

1. Exprimer les vecteurs \vec{IE}
, \vec{IF} et \vec{IG}   en fonction de   \vec{AB} , \vec{AC} et  \vec{AD}

2. En déduire qu'il existe deux réels a et b tels que \vec{IG}=  \vec{IE} + \vec{IF}

3. En déduire que les points I , E, G et F sont coplanaires.

Posté par
foq
re : Vecteur de l'espace 26-11-21 à 20:32

Bonjour

Posté par
foq
re : Vecteur de l'espace 26-11-21 à 20:33

J'ai tracé la figure mais je n'arrive pas à l'envoyer .

Posté par
malou Webmaster
re : Vecteur de l'espace 26-11-21 à 20:47

Bonsoir
on a un souci avec les pdf aujourd'hui, mais les autres formats fonctionnent normalement

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?

Posté par
foq
re : Vecteur de l'espace 26-11-21 à 20:52

Non , les deux formats ne fonctionnes pas .

Posté par
Priam
re : Vecteur de l'espace 26-11-21 à 21:35

Bonsoir,
1. As-tu répondu ? Que trouves-tu ?

Posté par
foq
re : Vecteur de l'espace 27-11-21 à 09:06

Bonjour
Voici la figure :

Vecteur de l\'espace

Posté par
fenamat84
re : Vecteur de l'espace 27-11-21 à 10:43

Bonjour,

En attendant le retour de Priam & Malou, car je ne vais bientôt plus être disponible :

1) Utilise la relation de Chasles pour exprimer les vecteurs IE, IF, IG en fonction des vecteurs AB, AC et AD.

Posté par
Priam
re : Vecteur de l'espace 27-11-21 à 10:45

Bonjour,
Sur cette figure, je remarque que le segment EF n'a pas une direction correcte par rapport à celle du segment CD.
D'autre part, le point G manque.

Posté par
fenamat84
re : Vecteur de l'espace 27-11-21 à 10:53

@ Priam : Salut,

Le point G figure bien sur sa figure, il est situé à la base de son solide ABGCD.
Cependant, le parallélogramme BGCD est mal dessiné sur sa figure selon l'énoncé.

Posté par
Priam
re : Vecteur de l'espace 27-11-21 à 11:11

Bonjour fenamath84,
Mal dessiné, oui. En fait, il s'agit, dans l'énoncé, du parallélogramme BCGD et non BCDG.

Posté par
foq
re : Vecteur de l'espace 27-11-21 à 18:46

Voici mon seconde image du figure :

Vecteur de l\'espace

Posté par
Priam
re : Vecteur de l'espace 27-11-21 à 18:57

D'accord, sauf pour le point F qui est mal placé.

Posté par
foq
re : Vecteur de l'espace 27-11-21 à 19:04

Bonjour , Oui je les replacer

Pour le vecteur \vec{IF} = \vec{IA} +\vec{AE} mais le problème c'est  que il me demande en fonction de  %20\vec{AB}%20,%20\vec{AC}%20et%A0%A0\vec{AD}

Posté par
Priam
re : Vecteur de l'espace 27-11-21 à 19:11

AE : faute de frappe ?
Pour faire apparaître les vecteurs AB, AC et AD, utilise les données de l'énoncé.

Posté par
foq
re : Vecteur de l'espace 27-11-21 à 19:18

\vec{IF} = (1/2)\vec{BA} + (2/3)\vec{AC}

Posté par
foq
re : Vecteur de l'espace 27-11-21 à 19:18

foq @ 27-11-2021 à 19:18

\vec{IE} = (1/2)\vec{BA} + (2/3)\vec{AC}

Posté par
Priam
re : Vecteur de l'espace 27-11-21 à 19:37

IE est juste, mais pas IF.

Posté par
foq
re : Vecteur de l'espace 27-11-21 à 19:43

\vec{IF}%20=%20(1/2)\vec{BA}%20+%20(2/3)\vec{AD}

Posté par
foq
re : Vecteur de l'espace 27-11-21 à 19:45

\vec{IG}%20=%20(1/2)\vec{BA}%20+%20\vec{AG}

Posté par
Priam
re : Vecteur de l'espace 27-11-21 à 19:48

Oui. Continue.

Posté par
foq
re : Vecteur de l'espace 27-11-21 à 19:48

Pour la 2 je ne sais pas comment faire . On a pas vue les et .

Posté par
Priam
re : Vecteur de l'espace 27-11-21 à 20:00

Mais le calcul de IG n'est pas terminé . . .

Posté par
foq
re : Vecteur de l'espace 27-11-21 à 20:04

Pourquoi ?

Posté par
foq
re : Vecteur de l'espace 27-11-21 à 20:07

\vec{IG}%20=%20(1/2)\vec{AB}%20+%20\vec{BG}

Car BCGD est un parallélogramme .

Posté par
foq
re : Vecteur de l'espace 27-11-21 à 20:27

Posté par
Priam
re : Vecteur de l'espace 27-11-21 à 20:39

C'est qu'il est demandé d'exprimer le vecteur IG, comme les vecteurs IE et IF, en fonction des trois vecteurs AB, AC et AD.
Or, dans ton expression pour IG (19h45), il y a le vecteur AG.
Pour continuer, décompose ce vecteur selon Chasles jusqu'à faire apparaître les vecteurs demandés.

Posté par
foq
re : Vecteur de l'espace 27-11-21 à 20:52

\vec{AG}=\vec{AB}+\vec{BG}

Ou \vec{AG}=\vec{AC}+\vec{CG}

Ou \vec{AG}=\vec{AD}+\vec{DG}

Est ce que c'est bon pour la décomposition ou c'est pas ça du tout .

Posté par
Priam
re : Vecteur de l'espace 27-11-21 à 20:55

Utilise la décomposition qui passe par C.

Posté par
foq
re : Vecteur de l'espace 27-11-21 à 21:20

\vec{AG}=\vec{AC}+\vec{CG}

Alors :  \vec{IG}=(1/2)\vec{BA}+(\vec{AC}+ \vec{CG})

Est ce c'est ça ?

Posté par
Priam
re : Vecteur de l'espace 27-11-21 à 21:35

Dans cette expression, il y a les vecteurs BA et AC, ce qui est bien.
Il reste le vecteur CG, que tu pourrais remplacer par un vecteur qui lui est égal (regarde la figure).

Posté par
foq
re : Vecteur de l'espace 27-11-21 à 21:40

\vec{IG}=(1/2)\vec{BA}+(\vec{AC}+%20\vec{BD})

Posté par
Priam
re : Vecteur de l'espace 27-11-21 à 22:04

Oui. Il reste à décomposer le vecteur BD.

Posté par
foq
re : Vecteur de l'espace 27-11-21 à 22:08

\vec{BD}=\vec{BA}+\vec{AD}
 \\

Ou \vec{BD}=\vec{BG}+\vec{GD}

Est ce que c'est bon pour la décomposition ou c'est pas ça du tout .

Posté par
foq
re : Vecteur de l'espace 27-11-21 à 22:08

Bonne soiré

Posté par
Priam
re : Vecteur de l'espace 27-11-21 à 22:14

Quelle décomposition choisis-tu pour BD ?

Posté par
foq
re : Vecteur de l'espace 28-11-21 à 07:46

\vec{BD}=\vec{BA}+\vec{AD}%20\\

Posté par
foq
re : Vecteur de l'espace 28-11-21 à 09:03

Posté par
Priam
re : Vecteur de l'espace 28-11-21 à 09:48

D'accord.
Tu peux maintenant écrire l'expression du vecteur IG en fonction des vecteurs AB, AC et AD.

Posté par
foq
re : Vecteur de l'espace 28-11-21 à 15:00

\vec{IG}=(1/2)\vec{BA}+(\vec{AC}+(\vec{BD}+\vec{AD}))

Posté par
foq
re : Vecteur de l'espace 28-11-21 à 15:00

foq @ 28-11-2021 à 15:00

\vec{IG}=(1/2)\vec{BA}+(\vec{AC}+(\vec{BA}+\vec{AD}))

Posté par
Priam
re : Vecteur de l'espace 28-11-21 à 15:55

C'est juste, mais réduis l'expression.

Posté par
foq
re : Vecteur de l'espace 28-11-21 à 16:07

\vec{IG}=(1/2)\vec{BA}+\vec{BC}+\vec{AD}

Ou \vec{IG}=(1/2)\vec{BD}+\vec{BC}

Posté par
foq
re : Vecteur de l'espace 28-11-21 à 17:49

foq @ 27-11-2021 à 19:48

Pour la 2 je ne sais pas comment faire . On a pas vue les et .

Posté par
foq
re : Vecteur de l'espace 28-11-21 à 18:04

Est ce que quelqu'un pourrait me répondre  en attendant @Priam si vous plait ?

Posté par
foq
re : Vecteur de l'espace 28-11-21 à 18:11

Posté par
Priam
re : Vecteur de l'espace 28-11-21 à 18:12

15h55 : je te suggérais seulement de remplacer  1/2 BA + BA  par  3/2 BA.

Posté par
foq
re : Vecteur de l'espace 28-11-21 à 18:18

\vec{IG}=(3/2)\vec{BA}+\vec{AC}+\vec{AD}

Je peux encore simplifier : \vec{IG}=(3/2)\vec{BC}+\vec{AD}

Posté par
Priam
re : Vecteur de l'espace 28-11-21 à 18:20

2. Dans la relation de l'énoncé, et sont simplement deux coefficients dont on demande de calculer la valeur. Tu peux les remplacer par  a  et  b.
Commence par remplacer, dans cette relation, IE et IF par leurs expressions calculées au 1., puis réduis l'expression qui en résulte.

Posté par
foq
re : Vecteur de l'espace 28-11-21 à 18:20

Merci mille fois de votre intervention !

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