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Vecteur directeur d'un plan
Bonjour à tous
je n'arrive pas à trouver un vecteur directeur d'un plan à partir d'une équation cartésienne. Je sais c'est de la theorie mais j'ai pas de cours et j'dois apprendre tout seul. J'ai cherché sur le forum mais je n'y trouve pas la reponse.
d'avance merci.
En fait la "vrai" question c'est que je dois trouver un plan contenant une droite que je connais et un point que je connais aussi. J'essaye donc de trouver le vecteur normal à ce plan via un autre plan perpendiculaire à celui ci. càd en math...^^
Soit un plan s: 7x-8y+9z-18=0
soit une droite d: x=4+7t, y=5-8t, z=6+9t
et soit un point A=(1,2,3)
* s est perpendiculaire à d
* je cherche un plan t tel que: d appartient à t et A appartient à t
Comme je l'ai dit, je cherche le vecteur directeur de s et ensuite faire le produit scalaire avec le vecteur directeur de d. J'aurai donc (a,b,c) t.q. t: ax+by+cz+d=0
J'aurai plus qu'à injecter A dans l'équation.
Je sais pas si c'est la voie la plus facile si c'est pas le cas, dites moi quoi faire. Mais dites moi quand meme comment trouver un vecteur directeur d'un plan d'une equation cartesienne pour peut etre d'autres exercices. ^^
merci d'avance
Bonsoir 
Dans ce paragraphe ce que je dois retenir c'est que :
Tu cherches l'équation d'un plan qui contient la droite d'équation paramétrique
et le point
?
Un vecteur ne peut pas définir un plan !!
Donc un vecteur directeur de plan cela n'existe pas !
On peut parler d'un vecteur directeur d'une droite !
On peut par contre parler de vecteur normal à un plan ... tu ne serais pas entrain de tout mélanger ...
Une relecture de ton cours devrait être profitable.
non justement bourricot je n'ai pas melangé mais comme il existait un vecteur directeur qui definis une droite, j'me suis dit qu'il devait en exister un pour le plan. je sais qu'un plan peut contenir une infinité de vecteur directeur mais il m'en faut un pour faire ce produit scalaire pour trouver le vecteur normal de t. bon maintenant tu me dit qu'il n'en existe pas, bein comment procéder alors?
merci
Un plan est définit par un point et deux vecteurs non colinéaires 
Attends quelques minutes je t'aiderai, car Bourricot n'a pas l'air décidé à le faire...
Un plan est défini par :
3 points non alignés
ou
2 vecteurs non colinéaires
ou
un point et un vecteur normal
Donc il faut continuer la piste donnée par infophile
lol no probl. je sais que c'est tout con, j'le comprend.
merci en tout cas
Je n'ai encore donné aucune piste
Tu connais le vecteur directeur de la droite, tu en déduis un vecteur orthogonal à celui-ci afin de déterminer une partie l'équation du plan. Puis tu conclut grâce au point A.
ok merci bourriquot.
le point je l'ai mais c'est donc ce vecteur normal qu'il me faut. Le vecteur normal j'pensais le trouver dans l'autre plan s qui lui est perpendiculaire...
Bonsoir,
Un plan est défini par :
3 points non alignés
ou
2 vecteurs non colinéaires
ou
un point et un vecteur normal
2 vecteurs non colinéaires definissent plutot les 2 vecteurs directeurs d'un plan, mais pas précisemment un plan.
oui en effet
2 vecteurs non colinéaires et un point définissent un plan ... toutes mes excuses pour cette imprécision ...
Merci jamo de me me corriger quand je fais des erreurs.
excuse moi infophile mais j'arrive pas à deduire un vecteur orthogonal au vecteur directeur de d. :s
Je te propose une méthode moins intuitive que celle que je t'ai suggéré tout à l'heure :
Le plan contient la droite
d'équation
. En prenant
on a les points
et
qui appartiennent à
ainsi que
.
On a alors et
non colinéaires.
Soit alors un vecteur normal aux vecteurs
et
Il vient ie
.
On en tire
On fixe d'où
L'équation du plan est
Le point vérifie cette équation, on en tire
.
On en conclut que l'équation de est
Sans relecture. Vérifie
ah oui je comprend ta methode!
merci beaucoup! ^^
bonjour
il faut dire que ce genre d'exo était beaucoup plus simple il y a 4 au 5 ans, lorsque les élèves de terminale S connaissaient le produit vectoriel !!
Bonjour smil
Oui c'est clair que c'est bien plus rapide avec le produit vectoriel, mais si on l'utilise on se fait taper sur les doigts
merci à tous de m'avoir aidé.
j'aimerais savoir juste par curiosité comment ça marcherait avec le produit vectoriel.
merci d'avance
Bonjour
si et
, on définit le produit vectoriel
, et on peut vérifier (calcule les produits scalaires) que le produit vectoriel est orthogonal aussi bien à
qu'à
: ça donne un moyen rapide d'obtenir un vecteur orthogonal à deux autres, ou de compléter une base orthogonale quand on a déjà les deux premiers vecteurs
en fait le d=-32
l'équation finale est -17x+2y+15z-32=0
merci beaucoup encore une fois
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