Salut,

Dans l'espace, ax+by+cz+d = 0 est une équation de plan, pas de droite...

Ah oui, mince.
Donc une équation cartésienne d'une droite, ça s'écrit sous la forme de ax + by + c = 0
Donc un vecteur normal à cette droite a pour coordonnées (a;b)
et un vecteur directeur a pour coordonnées (-b;a).
Est-ce bien ça ?

Merci beaucoup.

Pas dans l'espace !
ax + by + c = 0 est aussi une équation de plan...

Je suis un peu perdue là
Comment fait-on alors pour trouver un vecteur directeur et un vecteur normal dans l'espace à une droite dont on connait l'équation cartésienne ?
Merci de votre aide !

Bonjour,
pour représenter l'équation d'une droite dans le plan, il faut utiliser les équations paramétriques.

1 : il n'y a pas "un vecteur normal à une droite" , mais une infinité, et non colinéaires...
2 : qu'entends tu par "une droite dont on connait l'équation cartésienne" ?
3 : Quelle est la question précise à laquelle tu veux répondre ? (On ne te demandera jamais ce que tu nous demandes...)

Je ne suis pas claire en effet.
Je m'explique. En fait, par exemple, l'énoncé nous demanderait de trouver des équations paramétriques d'une droite dans un plan, dont j'ai son équation cartésienne. Par exemple, si l'équation cartésienne donnée est
2x + 3y + 5 = 0, on sait qu'un vecteur normal de cette droite a pour coordonnées (2;3), puisque les coefficients de x et de y sont les coordonnées du vecteur normal. Par ailleurs, on sait aussi que (-3;2) sont les coordonnées d'un vecteur directeur, puisque dans un plan, (-b;a) nous donne les coordonnées d'un vecteur directeur.
Grâce à un vecteur directeur et à un point quelconque (2;-3) (j'ai trouvé ce point en remplaçant x par 2 et ainsi, je trouve -3 pour la valeur de y), je peux donc trouver des équations paramétriques.
Les équations paramétriques de cette droite seraient donc par exemple :
x = -3k + 2
y = -2k - 3
Vous voyez ce que je veux dire ? Et donc, je me demandais, comment fait-on dans l'espace ?
Comment fait-on pour trouver des vecteurs directeurs d'une droite dans l'espace à partir de ses équations cartésiennes qu'on nous donne dans un énoncé ? Comme ça, à partir de deux équations cartésiennes et d'un point qu'on pourrait rechercher, on peut facilement écrire les équations paramétriques de cette droite.
Vous comprenez ce que je veux dire ? Voilà pourquoi j'aimerais savoir quelle méthode utiliser pour trouver des vecteurs directeurs d'un droite dans l'espace.

Par "une droite dont on connait l'équation cartésienne", je voulais dire que l'énoncé nous donne l'équation cartésienne de la droite, donc c'est une donnée qu'on connait.

J'espère que vous comprenez ce que je veux dire.

Merci de votre aide en tout cas

Ou peut-être n'y a-t-il pas moyen de trouver des vecteurs directeurs de cette droite de l'espace ?

Soyons clair :
Dans l'espace, en général, on parle d'équation cartésienne d'un plan ( ax+by+cz+d=0 ) et de système d'équations paramétriques d'une droite (x=a+dt ; y=b+et ; z=c+ft) . Très, très rarement de système d'équations cartésiennes d'une droite ou de système d'équations paramétriques d'un plan.
Pour une droite : quelle que soit la forme de son équation (cartésienne ou paramétrique) , tu auras très facilement un vecteur directeur avec deux points de cette droite. Ainsi, sii tu as un système d'équations paramétriques, choisis deux valeurs différentes de t , calcule les coordonnées des deux points correspondants et tu auras ton vecteur directeur.