Salut,

Pour quelle raison as-tu calculé les coordonnées de ces deux vecteurs ?

pour chercher lesquels sont alignés

C'est à dire ?
Avec les coordonnées de AB et de CD (vecteurs) , comment vois-tu si des points sont alignés, et lesquels ?

pour le voir il faut savoir déjà si deux vecteurs →u (xY) et →v (x'Y') sont colinéaires si, et seulement si, xY' - yx' = 0.

Certes, mais des vecteurs colinéaires ne font pas nécessairement des points alignés.
Par exemple, avec ton calcul, tu aurais pu obtenir deux vecteurs colinéaires : dans ce cas, tu aurais pu en déduire que les droites (AB) et (CD) étaient parallèles.
Mais pas de points alignés là-dedans.

En revanche, si les vecteurs AB et AC étaient colinéaires, alors les droites (AB) et (AC) seraient parallèles, mais avec un point commun (A) , elles seraient donc confondues, et donc les points A, B et C seraient effectivement parallèles.
Comprends-tu cela ?

bonjour
je ne fais que passer
voici un dessin pour illustrer ce que vient de dire Yzz


voici deux vecteurs colinéaires (et même égaux, mais peu importe) et les points A, B C et C' n'ont rien d'alignés...

Salut et merci malou !  

oui je vois au niveau parallèle mais je bloque juste vers la fin où tu as écrit " elles seraient donc confondues"

Deux vecteurs colinéaires donnent deux droites parallèles.
Au cas où ces deux droites ont un point en commun, elle ne sont pas strictement parallèles : elles se "superposent" : elles n'en forment donc qu'une seule...

Bonjour
juste de passage pour corriger un mot

donc les points A, B et C seraient effectivement parallèles. alignés

Oups !
Merci hekla  

_{PS : je ne vais pas rester très longtemps, n'hésitez pas à intervenir...}

Merci à vous trois. Je vais essayé de voir tout ça pour bien comprendre et je reviens plus tard. (je dois libérer l'ordinateur à mon frère). a tout à l'heure et merci encore

Oké  

voilà ce que j'ai fait :

A(-27 ; 18)   et   B(-11 ; 9)
→ AB (xB - xA) et (yB-yA)
→ AB (-11-(-27))  et  (9-18)
donc, → AB (16;(-9))

A(-27 ; 18)   et   C(8;-2)  
→ AC (xC - xA) et (yC-yA)
→ AC (8-(-27))  et  (-2-18)
donc, →AC (35;(-20))

Les coordonnées des vecteurs →AB et →AC ne sont pas proportionnelles.
Les vecteurs →AB et →CD ne sont pas colinéaires.
Les droites (AB) et (CD) ne sont pas parallèles.

A(-27 ; 18)   et   C(8;-2)  
→ AC (xC - xA) et (yC-yA)
→ AC (8-(-27))  et  (-2-18)
donc, →AC (35;(-20))

C(8;-2)   et  D(15;-6)
→ CD (xD - xC) et (yD-yC)
→ CD (15-8)  et  (-6-(-2)
donc, → CD (7;(-4))

Les coordonnées des vecteurs →AC et →CD sont proportionnelles.
Les vecteurs →AB et →CD sont colinéaires.
Les points A, C et D sont alignés.

C(8;-2)   et  D(15;-6)
→ CD (xD - xC) et (yD-yC)
→ CD (15-8)  et  (-6-(-2)
donc, → CD (7;(-4))

B(8;-2)   et  D(15;-6)
→ BD (xD-xB)  et  (yD-yB)
→ BD (15-8) et (-6-(-2))
donc, → CD (7;(-4))

Les coordonnées des vecteurs →CD et →BD sont proportionnelles.
Les vecteurs →CD et →BD sont colinéaires.
Les points C, D et B sont alignés.

B(8;-2)   et  D(15;-6)
→ BD (xD-xB)  et  (yD-yB)
→ BD (15-8) et (-6-(-2))
donc, → CD (7;(-4))

A(-27 ; 18)   et   B(-11 ; 9)
→ AB (xB - xA) et (yB-yA)
→ AB (-11-(-27))  et  (9-18)
donc, → AB (16;(-9))

Les coordonnées des vecteurs →BD et →AB ne sont pas proportionnelles.
Les vecteurs →CD et →BD ne sont pas colinéaires.
Les points C, D et B ne sont pas alignés.

Bonjour

Des contradictions  : Vous avez mélangé des lettres
première conclusion

Je n'arrive pas a voir les lettres mélangées ?
Et pour les calculs AD et CD je les ai fait mais je n'étais pas sur, j'avais fait :
A(-27 ; 18) et  D(15;-6)
→ AD (xD - xA) et (yD-yA)
→ AD (15-(-27)) - (-6-18)
donc, → AD (42;(-24))

C(8;-2)   et  D(15;-6)
→ CD (xD - xC) et (yD-yC)
→ CD (15-8)  et  (-6-(-2)
donc, → CD (7;(-4))

Bonjour hekla (j'ai remarqué que je ne l'ai pas écrit)

Ici par exemple

B(8;-2)   et  D(15;-6)
→ BD (xD-xB)  et  (yD-yB)
→ BD (15-8) et (-6-(-2))
donc, → CD (7;(-4))

Le B se transforme en C

Il était préférable de calculer les coordonnées des vecteurs d'abord et ensuite leur colinéarité

Vous en avez écrit 8 alors qu'il y en avait que 6

d'accord, je corrige tout ça et je revient les poster (je fais vite)

A(-27 ; 18)   et   B(-11 ; 9)
→ AB (xB - xA) et (yB-yA)
→ AB (-11-(-27))  et  (9-18)
donc, → AB (16;(-9))

A(-27 ; 18)   et   C(8;-2)  
→ AC (xC - xA) et (yC-yA)
→ AC (8-(-27))  et  (-2-18)
donc, →AC (35;(-20))

A(-27 ; 18) et  D(15;-6)
→ AD (xD - xA) et (yD-yA)
→ AD (15-(-27)) - (-6-18)
donc, → AD (42;(-24))

B(-11;9) et  C(8;-2)
→ BC (xC - xB) et (yC-yB)
→ BC (8-(-11)) et (-2-9)
donc, → BC (19;-11)

B(-11;9)   et  D(15;-6)
→ BD (xD-xB)  et  (yD-yB)
→ BD (15-(-11)) et (-6-9)
donc, → BD (26;(-15))

C(8;-2)   et  D(15;-6)
→ CD (xD - xC) et (yD-yC)
→ CD (15-8)  et  (-6-(-2)
donc, → CD (7;(-4))

Oui  Quels sont les vecteurs colinéaires ?  Il suffit de connaître ses tables

Les vecteurs colinéaires sont →AC, →AD et →CD.

On a aussi et   colinéaires

Une seule égalité vectorielle suffisait

Donc les points alignés sont

→AC et → AD
→AC = →AD
35(divisible par 7 ;20 (divisible par 4)   et   42(divisible par 7 ; 24(divisible par 4)


Les points A, C et D sont alignés.

Même pas utile, le calcul mental suffit.   On sait bien que et  

on peut écrire directement

Les points A, C et D sont alignés.

d'accord , merci beaucoup.
Donc je résume :
A(-27 ; 18)   et   B(-11 ; 9)
→ AB (xB - xA) et (yB-yA)
→ AB (-11-(-27))  et  (9-18)
donc, → AB (16;(-9))

A(-27 ; 18)   et   C(8;-2)  
→ AC (xC - xA) et (yC-yA)
→ AC (8-(-27))  et  (-2-18)
donc, →AC (35;(-20))

A(-27 ; 18) et  D(15;-6)
→ AD (xD - xA) et (yD-yA)
→ AD (15-(-27)) - (-6-18)
donc, → AD (42;(-24))

B(-11;9) et  C(8;-2)
→ BC (xC - xB) et (yC-yB)
→ BC (8-(-11)) et (-2-9)
donc, → BC (19;-11)

B(-11;9)   et  D(15;-6)
→ BD (xD-xB)  et  (yD-yB)
→ BD (15-(-11)) et (-6-9)
donc, → BD (26;(-15))

C(8;-2)   et  D(15;-6)
→ CD (xD - xC) et (yD-yC)
→ CD (15-8)  et  (-6-(-2)
donc, → CD (7;(-4))

On a :
→ AB (16;(-9))    →AC (35;(-20))    → AD (42;(-24))   → BC (19;-11)

→AC = →5CD
→ AD = → 6CD
→AC = →5AD
Les vecteurs →AC et →CD sont  colinéaires.
Les vecteurs →AC et →AD sont  colinéaires.

Les points A, C et D sont alignés.

Un peu trop redondant

Vous écrivez les coordonnées des six vecteurs  un en détail, pour les autres  le résultat  (utilisation du calcul mental)  On constate que

Les vecteurs sont colinéaires donc les points A, C et D sont alignés.

donc si j'ai bien compris j'écris les six vecteurs en détail puis la suite inutile donc je supprime et je finis par écrire : On constate que → AC = → 6CD
Les vecteurs sont colinéaires donc les points A, C et D sont alignés.

Un seul devrait suffire  si vous montrez que vous savez calculer les coordonnées pour un vecteur  vous savez le faire pour les autres

On constate  etc

Enfin vous faites comme vous voulez, ou selon les habitudes de votre professeur

d'accord merci beaucoup pour votre conseil (vous avez les mêmes habitudes que mon professeur qui est clairement bien dit)

De rien