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Niveau seconde
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vecteur du plan

Posté par
gabno
05-04-21 à 14:14

Bonjour, est-ce que mon exercice est juste, en vous remerciant.

Prise d'initiatives : Points alignés.

On considère les points A(-27;18) , B(-11;9) , C(8;-2) et D(15;-6). Parmi les points A, B, C et D lesquels sont alignés.

Voilà déjà ce que j'ai fait :

A(-27 ; 18)   et   B(-11 ; 9)
→ AB (xB - xA) et (yB-yA)
→ AB (-11-(-27))  et  (9-18)
donc, → AB (16;(-9))


C(8;-2)   et  D(15;-6)
→ CD (xD - xC) et (yD-yC)
→ CD (15-8)  et  (-6-(-2)
donc, → CD (7;(-4))

Posté par
Yzz
re : vecteur du plan 05-04-21 à 14:17

Salut,

Pour quelle raison as-tu calculé les coordonnées de ces deux vecteurs ?

Posté par
gabno
re : vecteur du plan 05-04-21 à 14:19

pour chercher lesquels sont alignés

Posté par
Yzz
re : vecteur du plan 05-04-21 à 14:22

C'est à dire ?
Avec les coordonnées de AB et de CD (vecteurs) , comment vois-tu si des points sont alignés, et lesquels ?

Posté par
gabno
re : vecteur du plan 05-04-21 à 14:29

pour le voir il faut savoir déjà si deux vecteurs →u (xY) et →v (x'Y') sont colinéaires si, et seulement si, xY' - yx' = 0.

Posté par
Yzz
re : vecteur du plan 05-04-21 à 14:32

Certes, mais des vecteurs colinéaires ne font pas nécessairement des points alignés.
Par exemple, avec ton calcul, tu aurais pu obtenir deux vecteurs colinéaires : dans ce cas, tu aurais pu en déduire que les droites (AB) et (CD) étaient parallèles.
Mais pas de points alignés là-dedans.

En revanche, si les vecteurs AB et AC étaient colinéaires, alors les droites (AB) et (AC) seraient parallèles, mais avec un point commun (A) , elles seraient donc confondues, et donc les points A, B et C seraient effectivement parallèles.
Comprends-tu cela ?

Posté par
malou Webmaster
re : vecteur du plan 05-04-21 à 14:34

bonjour
je ne fais que passer
voici un dessin pour illustrer ce que vient de dire Yzz
vecteur du plan

voici deux vecteurs colinéaires (et même égaux, mais peu importe) et les points A, B C et C' n'ont rien d'alignés...

Posté par
Yzz
re : vecteur du plan 05-04-21 à 14:35

Salut et merci malou !  

Posté par
gabno
re : vecteur du plan 05-04-21 à 14:36

oui je vois au niveau parallèle mais je bloque juste vers la fin où tu as écrit " elles seraient donc confondues"

Posté par
Yzz
re : vecteur du plan 05-04-21 à 14:38

Deux vecteurs colinéaires donnent deux droites parallèles.
Au cas où ces deux droites ont un point en commun, elle ne sont pas strictement parallèles : elles se "superposent" : elles n'en forment donc qu'une seule...

Posté par
hekla
re : vecteur du plan 05-04-21 à 14:43

Bonjour
juste de passage pour corriger un mot

donc les points A, B et C seraient effectivement parallèles. alignés

Posté par
Yzz
re : vecteur du plan 05-04-21 à 14:48

Oups !
Merci hekla  

PS : je ne vais pas rester très longtemps, n'hésitez pas à intervenir...

Posté par
gabno
re : vecteur du plan 05-04-21 à 15:04

Merci à vous trois. Je vais essayé de voir tout ça pour bien comprendre et je reviens plus tard. (je dois libérer l'ordinateur à mon frère). a tout à l'heure et merci encore

Posté par
Yzz
re : vecteur du plan 05-04-21 à 16:27

Oké  

Posté par
gabno
re : vecteur du plan 07-04-21 à 12:20

voilà ce que j'ai fait :

A(-27 ; 18)   et   B(-11 ; 9)
→ AB (xB - xA) et (yB-yA)
→ AB (-11-(-27))  et  (9-18)
donc, → AB (16;(-9))

A(-27 ; 18)   et   C(8;-2)  
→ AC (xC - xA) et (yC-yA)
→ AC (8-(-27))  et  (-2-18)
donc, →AC (35;(-20))

Les coordonnées des vecteurs →AB et →AC ne sont pas proportionnelles.
Les vecteurs →AB et →CD ne sont pas colinéaires.
Les droites (AB) et (CD) ne sont pas parallèles.

A(-27 ; 18)   et   C(8;-2)  
→ AC (xC - xA) et (yC-yA)
→ AC (8-(-27))  et  (-2-18)
donc, →AC (35;(-20))

C(8;-2)   et  D(15;-6)
→ CD (xD - xC) et (yD-yC)
→ CD (15-8)  et  (-6-(-2)
donc, → CD (7;(-4))

Les coordonnées des vecteurs →AC et →CD sont proportionnelles.
Les vecteurs →AB et →CD sont colinéaires.
Les points A, C et D sont alignés.

C(8;-2)   et  D(15;-6)
→ CD (xD - xC) et (yD-yC)
→ CD (15-8)  et  (-6-(-2)
donc, → CD (7;(-4))

B(8;-2)   et  D(15;-6)
→ BD (xD-xB)  et  (yD-yB)
→ BD (15-8) et (-6-(-2))
donc, → CD (7;(-4))

Les coordonnées des vecteurs →CD et →BD sont proportionnelles.
Les vecteurs →CD et →BD sont colinéaires.
Les points C, D et B sont alignés.

B(8;-2)   et  D(15;-6)
→ BD (xD-xB)  et  (yD-yB)
→ BD (15-8) et (-6-(-2))
donc, → CD (7;(-4))

A(-27 ; 18)   et   B(-11 ; 9)
→ AB (xB - xA) et (yB-yA)
→ AB (-11-(-27))  et  (9-18)
donc, → AB (16;(-9))

Les coordonnées des vecteurs →BD et →AB ne sont pas proportionnelles.
Les vecteurs →CD et →BD ne sont pas colinéaires.
Les points C, D et B ne sont pas alignés.

Posté par
hekla
re : vecteur du plan 07-04-21 à 13:58

Bonjour

Des contradictions  : Vous avez mélangé des lettres
première conclusion

Citation :
Les coordonnées des vecteurs →CD et →BD sont proportionnelles.
Les vecteurs →CD et →BD sont colinéaires.
Les points C, D et B sont alignés.


Deuxième conclusion
Citation :
Les coordonnées des vecteurs →BD et →AB ne sont pas proportionnelles.
Les vecteurs →CD et →BD ne sont pas colinéaires.
Les points C, D et B ne sont pas alignés.


Vous refaites deux fois le même calcul  \vec{AB} par exemple en revanche jamais \vec{AD}

\vec{AB}\quad \dbinom{16}{-9}\;\;\vec{AC}\quad \dbinom{35}{-20}\;\;\vec{AD}\quad \dbinom{42}{-24}


\vec{BC}\quad \dbinom{19}{-11}\;\;\vec{BD}\quad \dbinom{26}{-15}\;\; \vec{CD}\quad \dbinom{7}{-4}

Posté par
gabno
re : vecteur du plan 07-04-21 à 14:14


Je n'arrive pas a voir les lettres mélangées ?
Et pour les calculs AD et CD je les ai fait mais je n'étais pas sur, j'avais fait :
A(-27 ; 18) et  D(15;-6)
→ AD (xD - xA) et (yD-yA)
→ AD (15-(-27)) - (-6-18)
donc, → AD (42;(-24))

C(8;-2)   et  D(15;-6)
→ CD (xD - xC) et (yD-yC)
→ CD (15-8)  et  (-6-(-2)
donc, → CD (7;(-4))

Posté par
gabno
re : vecteur du plan 07-04-21 à 14:15

Bonjour hekla (j'ai remarqué que je ne l'ai pas écrit)

Posté par
hekla
re : vecteur du plan 07-04-21 à 14:23

Ici par exemple

B(8;-2)   et  D(15;-6)
→ BD (xD-xB)  et  (yD-yB)
→ BD (15-8) et (-6-(-2))
donc, → CD (7;(-4))

Le B se transforme en C

Il était préférable de calculer les coordonnées des vecteurs d'abord et ensuite leur colinéarité

Vous en avez écrit 8 alors qu'il y en avait que 6

Posté par
gabno
re : vecteur du plan 07-04-21 à 14:25

d'accord, je corrige tout ça et je revient les poster (je fais vite)

Posté par
gabno
re : vecteur du plan 07-04-21 à 14:51

A(-27 ; 18)   et   B(-11 ; 9)
→ AB (xB - xA) et (yB-yA)
→ AB (-11-(-27))  et  (9-18)
donc, → AB (16;(-9))

A(-27 ; 18)   et   C(8;-2)  
→ AC (xC - xA) et (yC-yA)
→ AC (8-(-27))  et  (-2-18)
donc, →AC (35;(-20))

A(-27 ; 18) et  D(15;-6)
→ AD (xD - xA) et (yD-yA)
→ AD (15-(-27)) - (-6-18)
donc, → AD (42;(-24))

B(-11;9) et  C(8;-2)
→ BC (xC - xB) et (yC-yB)
→ BC (8-(-11)) et (-2-9)
donc, → BC (19;-11)

B(-11;9)   et  D(15;-6)
→ BD (xD-xB)  et  (yD-yB)
→ BD (15-(-11)) et (-6-9)
donc, → BD (26;(-15))

C(8;-2)   et  D(15;-6)
→ CD (xD - xC) et (yD-yC)
→ CD (15-8)  et  (-6-(-2)
donc, → CD (7;(-4))

Posté par
hekla
re : vecteur du plan 07-04-21 à 14:59

Oui  Quels sont les vecteurs colinéaires ?  Il suffit de connaître ses tables

Posté par
gabno
re : vecteur du plan 07-04-21 à 15:20

Les vecteurs colinéaires sont →AC, →AD et →CD.

Posté par
hekla
re : vecteur du plan 07-04-21 à 15:26

\vec{AC}=5\vec{CD}\quad  \vec{AD}=6\vec{CD}

On a aussi \vec{AC} et \vec{AD}  colinéaires

Une seule égalité vectorielle suffisait

Donc les points alignés sont

Posté par
gabno
re : vecteur du plan 07-04-21 à 16:15

→AC et → AD
→AC = →AD
35(divisible par 7 ;20 (divisible par 4)   et   42(divisible par 7 ; 24(divisible par 4)


Les points A, C et D sont alignés.

Posté par
hekla
re : vecteur du plan 07-04-21 à 16:22

Même pas utile, le calcul mental suffit.   On sait bien que 35=5\times 7 et  -20=5\times (-4)

on peut écrire directement \vec{AC}=5\vec{CD}

Les points A, C et D sont alignés.

Posté par
gabno
re : vecteur du plan 07-04-21 à 16:44

d'accord , merci beaucoup.
Donc je résume :
A(-27 ; 18)   et   B(-11 ; 9)
→ AB (xB - xA) et (yB-yA)
→ AB (-11-(-27))  et  (9-18)
donc, → AB (16;(-9))

A(-27 ; 18)   et   C(8;-2)  
→ AC (xC - xA) et (yC-yA)
→ AC (8-(-27))  et  (-2-18)
donc, →AC (35;(-20))

A(-27 ; 18) et  D(15;-6)
→ AD (xD - xA) et (yD-yA)
→ AD (15-(-27)) - (-6-18)
donc, → AD (42;(-24))

B(-11;9) et  C(8;-2)
→ BC (xC - xB) et (yC-yB)
→ BC (8-(-11)) et (-2-9)
donc, → BC (19;-11)

B(-11;9)   et  D(15;-6)
→ BD (xD-xB)  et  (yD-yB)
→ BD (15-(-11)) et (-6-9)
donc, → BD (26;(-15))

C(8;-2)   et  D(15;-6)
→ CD (xD - xC) et (yD-yC)
→ CD (15-8)  et  (-6-(-2)
donc, → CD (7;(-4))

On a :
→ AB (16;(-9))    →AC (35;(-20))    → AD (42;(-24))   → BC (19;-11)

→AC = →5CD
→ AD = → 6CD
→AC = →5AD
Les vecteurs →AC et →CD sont  colinéaires.
Les vecteurs →AC et →AD sont  colinéaires.

Les points A, C et D sont alignés.

Posté par
hekla
re : vecteur du plan 07-04-21 à 16:58

Un peu trop redondant

Vous écrivez les coordonnées des six vecteurs  un en détail, pour les autres  le résultat  (utilisation du calcul mental)  On constate que \vec{AC}=6\vec{CD}

Les vecteurs sont colinéaires donc les points A, C et D sont alignés.

Posté par
gabno
re : vecteur du plan 07-04-21 à 17:09

donc si j'ai bien compris j'écris les six vecteurs en détail puis la suite inutile donc je supprime et je finis par écrire : On constate que → AC = → 6CD
Les vecteurs sont colinéaires donc les points A, C et D sont alignés.

Posté par
hekla
re : vecteur du plan 07-04-21 à 17:16

Un seul devrait suffire  si vous montrez que vous savez calculer les coordonnées pour un vecteur  vous savez le faire pour les autres

On constate  etc

Enfin vous faites comme vous voulez, ou selon les habitudes de votre professeur

Posté par
gabno
re : vecteur du plan 07-04-21 à 17:32

d'accord merci beaucoup pour votre conseil (vous avez les mêmes habitudes que mon professeur qui est clairement bien dit)

Posté par
hekla
re : vecteur du plan 07-04-21 à 17:39

De rien



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