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Niveau seconde
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Vecteur du plan

Posté par
Freeze23 02-01-22 à 22:13

À partir de chacune des égalités suivantes exprimer le vecteur AB en fonction de AC
A)2AB-6AC=0
B)-3AB+2CA=4AC
C)3AB+5BC=0
D)5AB+BC-CA=0

Que peut on dire dans chacun des cas des vecteurs AB et AC puis des points A,B,C

Posté par
heklare : Vecteur du plan 02-01-22 à 22:30

Bonsoir

Que proposez-vous ?

Vous devez écrire toutes les égalités sous la forme \vec{AB}=k\vec{AC}\ k\in\R

La relation de Chasles sert.

Posté par
Freeze23re : Vecteur du plan 02-01-22 à 22:41

Quels sont les égalités ?

Posté par
Freeze23re : Vecteur du plan 02-01-22 à 22:44

AB+AC ?

Posté par
heklare : Vecteur du plan 02-01-22 à 22:52

Dans la première il n'y a presque rien à faire


2\vec{AB}-6\vec{AC}=\vec{0}

2\vec{AB}=6\vec{AC} je vous laisse terminer \vec{AB}= \\

pour la deuxième, c'est à peu près du même style

Posté par
Groyre : Vecteur du plan 02-01-22 à 23:03

Salut,

Comme dit précédemment, il faut obtenir les égalités sous la forme \vec{AB}=k\times\vec{AC}\: k\in \R

Par exemple pour le A) :
2 \vec{AB}-6\vec{AC}=0
2\vec{AB}=6\vec{AC}
\vec{AB}=\frac{6}{2}\vec{AC}

Pour rappel :  \vec{AC}=-\vec{CA}
Et utiliser la relation de Charles.

Posté par
Freeze23re : Vecteur du plan 02-01-22 à 23:13

Donc AB=3AC comme 6÷2=3

Posté par
heklare : Vecteur du plan 02-01-22 à 23:22

Oui en vecteurs

deuxième

Posté par
Freeze23re : Vecteur du plan 02-01-22 à 23:34

Pour le deuxième j'ai mis
-3AB+2CA=4AC
3AB+CA=-AC
3AB+2CA=-2AC
Est-ce bon ?

Posté par
heklare : Vecteur du plan 02-01-22 à 23:50

Que faites-vous des réels  ? -3\vec{AB}=4\vec{AC}+2\vec{AC}

Posté par
Freeze23re : Vecteur du plan 03-01-22 à 00:02

-3AB=4AC+2AC
-3AB=6AC

Posté par
heklare : Vecteur du plan 03-01-22 à 00:06

ensuite

Posté par
Freeze23re : Vecteur du plan 03-01-22 à 00:15

Après on fait 6÷2
Sa donne 3AC

Posté par
heklare : Vecteur du plan 03-01-22 à 00:17

Où avez-vous trouvé un 2 ? Je lisais -3 \vec{AB}

Posté par
Freeze23re : Vecteur du plan 03-01-22 à 00:20

Bah je vous ai donner -3AB=4AC+2AC
-3AB=6AC et vous m'avez dit ensuite, il y'a quelque chose à détailler ?

Posté par
heklare : Vecteur du plan 03-01-22 à 00:23

on a donc \dfrac{6}{-3} et non \dfrac{6}{2}

Posté par
Freeze23re : Vecteur du plan 03-01-22 à 00:29

6÷(-3)=-2AC

Posté par
heklare : Vecteur du plan 03-01-22 à 00:37

2) \vec{AB}=-2\vec{AC}

3 Ça se complique un peu, il faut décomposer \vec{BC} en utilisant la relation de Chasles.

Posté par
heklare : Vecteur du plan 03-01-22 à 00:42

Les propriétés 1\vec{ u}=\vec{u}

\lambda(\vec{u}+\vec{v})= \lambda\vec{u}+\lambda\vec{v}

(\lambda+\mu)\vec{u}=\lambda\vec{u}+\mu\vec{u}

\lambda(\mu\vec{u})=(\lambda\mu)\vec{u}

Posté par
Freeze23re : Vecteur du plan 03-01-22 à 00:44

3)3AB+5BC=0
AB+BC=AC ?

Posté par
heklare : Vecteur du plan 03-01-22 à 00:47

Si vous voulez, mais cela ne sert pas ici puisque les coefficients ne sont pas les mêmes. On peut quand même écrire \vec{BC}=\vec{AC}-\vec{AB}

Posté par
Freeze23re : Vecteur du plan 03-01-22 à 00:57

Il faut encore détailler après ?

Posté par
heklare : Vecteur du plan 03-01-22 à 01:05

Il faut répondre aux questions
tant que vous n'avez pas votre égalité de départ sous la forme  \vec{AB}=k\vec{AC} le problème n'est pas résolu

Le détail sera les calculs que vous aurez conduits

Je vais quitter pour ce jour


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