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Vecteur Du plan
Bonjour, ABCDEFGH est un cube, I et J sont les centre respectifs de ADHE et BCGF
Démontrer que les vecteurs AC HF et IJ sont coplanaires
Il faut écrire IJ en combinaison linéaire de AC HF:
IJ = IA +AB+BJ
= 1/2 AC + AB + BJ
(VECTEURS)
et je suis bloquée ensuite
J'imagine qu'il y avait un dessin avec l'énoncé.
Une des faces du cube est ADHE, enfin je suppose.
A est donc lié à D et à E par une des arêtes de ce cube.
A est relié à un 3ème point, mais lequel ?
Peut-être B ?
Deviner l'énoncé est un premier challenge, plus difficile que l'exercice lui-même.
Bonjour,
en l'absence de ty59847 qui reprendra la main quand il veut.
IA n'est certainement pas égal à 1/2 AC (en vecteurs !!)
mais à 1/2 HC
(en vecteurs)
et de même BJ = 1/2 BG etc
bref au final IJ = AB ( = DC = EF = HG), en vecteurs, est assez évident sans passer formellement par Chasles ...
mais différent (en vecteurs !) des autres directions du cube.
... mais ça ne peut pas faire de mal non plus (d'écrire formellement des relations de Chasles), histoire de s'entrainer à écrire des choses justes
Mon professeur à écrit au tableau que ça faisait IJ = 1/2 AC + 1/2 HF (vecteur)
pouvez m'expliquer pourquoi c'est faux (nous devons corriger cet exercice et si je me fait interroger j'aimerai pouvoir expliquer mon résultat)
ce qu'il a écrit est juste
mais pas ce que toi tu as écrit
IJ = IA +AB+BJ
= 1/2 AC + AB + BJ
IA n'est pas égal à 1/2 AC
pour poursuivre dans cette voie là :
IJ = IA + AB + BJ = 1/2 HA + AB + 1/2 BG
et HA = - BG (parallèles, de sens opposés, et de même mesure)
donc IJ = AB
bref on vient juste de montrer que IJ est parallèle, de même sens et de même mesure que AB !!
et donc aussi que que EF par exemple
pour la même raison AC = EG
il reste donc à justifier que EF = 1/2 HF + 1/2 EG
ce qui se fait facilement (Chasles) en faisant intervenir le centre K de la face EFGH
EF = EK + KF et c'est fini.
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