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Vecteur en fonction de

Posté par
TitanLasta 09-04-18 à 13:34

Bonjour,
J'ai des difficultés à répondre à la première question de mon exercice, ce qui me bloque pour le reste. Merci de votre aide...

Soient A,B,C trois points de l'espace et M,N,P trois autres points définis par les relations:
\vec {BM}=\frac{5}{6}\vec {BC}
\vec {CN}=-\frac{2}{3}\vec {CA}
\vec {AP}=\frac{1}{3}\vec {AB}

1.Exprimer les vecteurs \vec{MN} et \vec {MP} en fonction de \vec {BC} et \vec {CA}.
2.En déduire le plan auquel appartiennent les points M et P.
3.Que représente le point M pour le segment [NP]?

Posté par
mathafou Moderateurre : Vecteur en fonction de 09-04-18 à 13:49

Bonjour

"en fonction de" veut dire qu'on doit obtenir

\vec{MB} = une expression qui ne contient que les vecteurs \vec{BC} et \vec{CA}

ce qui s'obtient en décomposant avec Chasles

\vec{MN} = \vec{MB} + \vec{BC} + \vec{CN}

et en substituant les définitions puis en simplifiant.

Posté par
mathafou Moderateurre : Vecteur en fonction de 09-04-18 à 13:50

* obtenir \vec{M{\red N}} = une expression etc

Posté par
TitanLastare : Vecteur en fonction de 09-04-18 à 14:21

Je remplace et ça me donne:
MN=MB+BC+CN
MN=\frac{5}{6}CB+\frac{6}{5}BM+(-\frac{2}{3}CA)

Je n'ai pas mis les vecteurs, mais ils y sont.
Je ne sais pas quoi faire après

Posté par
malou Webmasterre : Vecteur en fonction de 09-04-18 à 14:34

TitanLasta @ 09-04-2018 à 14:21

Je remplace et ça me donne:
MN=MB+BC+CN
vecMN=\frac{5}{6}\vec{CB}+\cancel{\frac{6}{5}BM}\vec{BC} +(-\frac{2}{3}\vec{CA})

Je n'ai pas mis les vecteurs, mais ils y sont.
Je ne sais pas quoi faire après


garde vecBC pour le 2e vu ce à quoi tu veux arriver

Posté par
TitanLastare : Vecteur en fonction de 09-04-18 à 14:51

Si je garde BC ça me donne:
\frac{5}{6}CB+BC+(-\frac{2}{3}CA)
Je sais qu'il faut que j'utilise la relation de Chasles mais je ne sais pas comment. J'ai 5/6CB+BC. Je simplifie tout ? Je n'ai jamais eu ce genre de cas avec deux points

Posté par
malou Webmasterre : Vecteur en fonction de 09-04-18 à 15:14

et là tu utilises le fait que \vec{CB}=-\vec{BC}

Posté par
TitanLastare : Vecteur en fonction de 09-04-18 à 16:08

Donc -\frac{5}{6}BC+BC+(-\frac{2}{3}CA)
=\frac{5}{6}BC+(-\frac{2}{3}CA)

Pour la deuxième ça donne:
MP=MB+BA+AP

Est-ce correct?

Posté par
TitanLastare : Vecteur en fonction de 09-04-18 à 16:38

Je n'arrive pas non plus a trouver la deuxième, j'ai fait:
MP=MB+BA+AP
=\frac{5}{6}CB+BA+\frac{1}{3}AB

Je suis bloqué. Quelqu'un pour m'aider s'il vous plaît

Posté par
Priamre : Vecteur en fonction de 09-04-18 à 16:57

Réunis les vecteurs BA et 1/3 AB en un seul vecteur, puis décompose ce vecteur.

Posté par
TitanLastare : Vecteur en fonction de 09-04-18 à 17:13

Ca me donne -\frac{2}{3}AB

Posté par
Priamre : Vecteur en fonction de 09-04-18 à 17:16

Exact. Maintenant, décompose le vecteur AB pour faire apparaître les vecteurs désirés.

Posté par
TitanLastare : Vecteur en fonction de 09-04-18 à 17:19

Il me manque le vecteur CA, mais je n'ai pas compris quand vous dîtes de le decomposer

Posté par
Priamre : Vecteur en fonction de 09-04-18 à 17:42

Décomposer selon la règle de Chasles.
AB = . . . .

Posté par
TitanLastare : Vecteur en fonction de 09-04-18 à 17:52

Ah d'accord ...
Ça me donne :
AB=AC+CB

C'est bien ça ?

Posté par
Priamre : Vecteur en fonction de 09-04-18 à 18:06

Oui.

Posté par
TitanLastare : Vecteur en fonction de 09-04-18 à 18:18

Ça me donne
AB=-3/2NC+(-6/5MB)

Je pense qu'il y a problème, je ne peux rien faire sur la somme

Posté par
Priamre : Vecteur en fonction de 09-04-18 à 18:26

NC ? MC ? Non.
Après tes messages de 16h38 et 17h13, tu obtiens le vecteur MP en fonction des vecteurs CB et AB.
Cet AB là, tu le remplaces par l'expression que tu as écrite à 17h52, et tu auras le vecteur MP en fonction des vecteurs désirés (expression à réduire).

Posté par
TitanLastare : Vecteur en fonction de 09-04-18 à 18:43

J'avais oublié le MP...

Voici ce que j'ai fait:
MP=5/6CB+(-2/3AB)
MP=5/6CB+[-2/3(AC+CB)]
MP=5/6CB+2/3CA+BC
MP=-5/6BC+BC+2/3CA
MP=1/6BC+2/3CA

Est ce correct ?

Posté par
Priamre : Vecteur en fonction de 09-04-18 à 19:02

Je crois que tu as fait une erreur à la 3ème ligne du calcul (il manque des parenthèses).

Posté par
TitanLastare : Vecteur en fonction de 09-04-18 à 19:16

Okay je rectifie, ça donne:
MP=5/6CB+(-2/3AB)
MP=5/6CB+[-2/3(AC+CB)]
MP=5/6CB+(-2/3AC)+(-2/3CB)
MP=5/6BC+2/3BC+2/3CA
MP=3/2BC+2/3CA

C'est bien ça ?

Posté par
Priamre : Vecteur en fonction de 09-04-18 à 20:02

Faute de signe sur 2/3 BC .

Posté par
TitanLastare : Vecteur en fonction de 09-04-18 à 20:07

Okay
MP=-3/2BC+2/3CA

TitanLasta @ 09-04-2018 à 13:34


2.En déduire le plan auquel appartiennent les points M et P.
3.Que représente le point M pour le segment [NP]?

Pour la 2 et la 3 j'ai fait:
2. ABC
3. Il représente le milieu

Posté par
Priamre : Vecteur en fonction de 09-04-18 à 21:01

MP : cela ne me paraît toujours pas bon.
MN : ton expression de 16h38 me semble également incorrecte.

Posté par
malou Webmasterre : Vecteur en fonction de 10-04-18 à 08:32

16h08
que vaut -\dfrac 5 6 + 1 ?
.....

Posté par
TitanLastare : Vecteur en fonction de 10-04-18 à 10:17

1/6 pourquoi ?

Posté par
TitanLastare : Vecteur en fonction de 10-04-18 à 10:36

J'ai compris je crois avoir fait une erreur de signe sur MB. Merci


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