Bonsoir ,
Tu ne peux pas utiliser la relation GA+GAB+GC =0 avant de l'avoir demontrée

GB au lieu de GAB....pardon

" démontrer " c'est-à-dire je dois dire à quoi correspondent les vecteur ?
Par exemple GA = -AG
                                     = -2/3AA'

Ma remarque est pour la question 1

Tu dois justifier que AG=2/3AA'

C'est une deduction de ce que tu as demontré juste avant

BG = DC
BA + AG = DA + AC
BA + AG - DA - AC
BA + AG + AD + CA
BD + CG  

Je ne saisis pas ce que tu fais ; utilise la propriété des diagonales d'un parallelogramme pour montrer que AG = 2/3 AA'

(GC)//(BD) et (BG)//(DC)

GC + BD = BG + DC
GC + CD + BD + GB
GD + GD = O

Je ne vois pas pourquoi j'ai fais ça, et ce que sa démontre.

Tu as ecrit n'importe quoi là , regarde ce que je t'ai ecrit avant

Les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu .
[AA'] est la médiane du triangle ABC issue de A en coupant [AC] en A', alors A' est le milieu de [BC]. G est le centre de gravité du triangle ABC qui coupe [AA'].

raisonne en pensant à ce que tu veux prouver...
les diagonales .......
donc A' est le milieu de ...
d'où GA'=1/2 de ...
or, GD=AG donc ...GA' = 1/2 de...

Les diagonales se coupent en leur milieu
donc A' est le milieu de BGCD
d'où GA'=1/2 de AD
or, GD=AG donc G milieu de AD
GA' = 1/2 de AA'

Bon vu l'heure , je te laisse....tu ne tiens aucun compte de ce que je t'ecris...
Revois ça àtête reposée.

Bonjour,
j'ai réfléchi à la question mais je ne vois toujours pas où vous voulez en venir.

A' est le milieu de [BC]
d'où GA'=1/2 de [BC]  

Comme G le centre de gravité on peut noté GA + GB + GC = 0  on injecte A dans GB et dans GC

Est-ce correct ?

Pour démontrer la relation vectorielle  GA + GB + GC = 0 , tu pourrais utiliser la relation démontrée  AG = 2/3 AA' ainsi que les deux relations analogues qui sont admises.
Substitue dans l'expression  GA + GB + GC , puis, en regardant la figure, transforme l'expression obtenue en une expression contenant les vecteurs AB, BC et CA.

GA = 2/3AA'
GB = -2/3BB' =  (AB+CB)/3
GC = -2/3CC' = (BC+AC) = BA

Bonsoir,
je suis entrain de faire la seconde ( et dernière ) partie de mes exercices. Je vous fait part de l'énoncé et de mes recherches.

ABC est un triangle. O est le centre circonscrit de ce triangle et G le centre de gravité.

3) a. Construire le point K tel que OK = OA + OB + OC. Quelles conjectures pouvez-vous faire ? ( je ne sais pas comment procéder.
      
  b. Démontrer que OB + OC = 2OA'. En déduire l'expression de AK en fonction de OA'.

OK = OA + OB + OC
mais OB + OC = 2OA'
ce qui donne OA + AK = OA + 2OA' donc AK = 2OA'
  
c. Justifier que les droites (AK) et (OA') sont parallèles.

Merci d'avance pour votre aide.

*** message déplacé ***

Bonjour,

conjecturer veut dire observer et en tirer une hypothèse raisonnable

pour observer il faudrait bien que tu construises le point K sur un exemple ! (le plus quelconque possible)
de préférence avec un logiciel de géométrie dynamique pour faire varier le triangle à volonté, à défaut de le faire sur plusieurs exemples sur papier.

je te conseille de tracer les droites AK, BK et CK pour observer quelque chose d'intéressant sur ces droites là, et donc leur point de concours K
(idée suggérée par la question c) !!)


c) puisque tu viens de démontrer que en vecteurs AK = 2OA' c'est instantané. (un quart de phrase)

*** message déplacé ***

Je réécris ces trois relations vectorielles :
GA = - 2/3 AA'
GB = - 2/3 BB'
GC = - 2/3 CC' .
Maintenant additionne-les membre à membre.

Tiens, ça ressemble à un beau multipost !!!
questions suivantes (seconde et dernière partie) du même exo que Vecteur et construction de points
bon, on ne va pas faire un procès d'intention en affirmant que c'est réellement la suite du même exo, mais comme l'ensemble est un grand classique ... il y a de fortes chances que ce le soit.

*** message déplacé ***

-2/3 - 2/3 - 2/3 = -6/3

AA' + BB' + CC' = AG + GA' + BG + GB' + CG + GC'

Suis-je sur la bonne voie ?

Comme OA' est sur une médiatrice, ce vecteur est perpendiculaire à (BC),
donc (AK) l'est aussi et K est donc sur une hauteur issue de A car (vecteur)OK et OA'
sont parallèles car AK = 2OA'

*** message déplacé ***

ça c'est la question d)
tu sembles spécialiste de faire les questions à l'envers en partant des conclusions pour obtenir les hypothèses ...
comme dans la première partie de cet exo ...

*** message déplacé ***

AA' = AB + BA'
AA' = AB + 1/2 (BC)
AA' = AB + 1/2 BA + 1/2 AC (d'après Chasles)
AA' = 1/2 AB + 1/2 AC

Euh . . .
Quand je fais l'addition membre à membre, je trouve :
GA + GB + GC = - 2/3 AA' - 2/3 BB' - 2/3 CC' .
Mise en facteur de  - 2/3 :
- 2/3 (AA' + BB' + CC') .
Il s'agit maintenant de montrer que l'expression vectorielle entre parenthèses est nulle (vecteur 0).
Pour cela, il faut transformer l'expression.
Peux-tu exprimer le vecteur AA' en fonction des vecteurs AB et AC ? (regarde la figure)

Je fais pareil avec BB ' et CC' ?

Considère d'abord AA'. Peux-tu exprimer ce vecteur en fonction des vecteurs AB et AC ?

J'ai trouver le vecteur nul mais d'une autre manière.

GA + GB + GC = GA + GA + AB + GA + AC
GA + GB + GC = 3GA + AB + AC
Or AB + AC = 2AA' = 3AG
Donc GA + GB + GC = 3GA + 3 AG = O

Oui, c'est bon.
Je vois que tu as écrit dans ce calcul  AB + AC = 2AA' . C'est bien ce que je te proposais de faire dans mon message précédent.

Merci beaucoup pour votre aide.