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Vecteur et géométrie

Posté par
Taiga69
11-01-17 à 17:38

Bonjour j'ai un problème je n'arrive pas à le résoudre

Calculer le vecteur colinéaire à =(4,5) dont la projection orthogonale sur = (3,-2) est égale à.

Posté par
carpediem
re : Vecteur et géométrie 11-01-17 à 17:52

salut

dans le plan ou dans l'espace ?

il suffit de faire un dessin et d'y voir un triangle rectangle

u est colinéaire à v donc u = kv

u.w = w.w est une équation d'inconnue k

...

Posté par
jsvdb
re : Vecteur et géométrie 11-01-17 à 17:57

Bonjour Taiga69.
Bonne année à toi.

A mon avis, la problème est mal formulé car on ne projette pas sur un vecteur, mais sur l'ensemble qu'il engendre. Donc, on projette sur le sous-espace engendré par , savoir {a/a }. (Bon, ok, en théorie, on peut aussi projeter sur {} mais, à mon avis, c'est pas ça que tu attends !)

Tu cherches donc un réel x tel que : <x,>=<,>

Posté par
Sylvieg
re : Vecteur et géométrie 11-01-17 à 18:05

Bonjour,
On cherche donc un réel  k  tel que    k\vec{v} = \vec{w} + \vec{n}    avec    \vec{n}   orthogonal à   \vec{w} .

Il suffit de multiplier (produit scalaire) cette égalité par   \vec{w}

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