Bonjour Lolo

- Question 1 -
D est l'image de A par la translation de vecteur u(6; -2)
se traduit par :
AD = u

Or, AD(x_D + 2; y_D - 3)
Donc, l'égalité vectorielle se traduit à l'aide des coordonnées
par :
x_D + 2 = 6
et
y_D - 3 = -2

soit :
x_D = 6 - 2 = 4
et
y_D = -2 + 3 = 1

D'où : D(4; 1)


ADBE est un parallélogramme se traduit par :
DB = AE
Or, BD(-1; 3)
AE(x_E + 2; y_E - 3)

Donc, l'égalité vectorielle se traduit à l'aide des coordonnées
par :
x_E + 2 = -1
et
y_E - 3 = 3

soit :
x_E = -1 - 2 = -3
et
y_E = 3 + 3 = 6
D'où : E(-3; 6)


F est le symétrique de C par rapport à A, A est donc le milieu du segment
[FC], donc :
x_A = (x_F + x_C)/2
et
y_A = (y_F + y_C)/2

2x_A -x_C = x_F
et
2y_A - y_C = y_F

Donc :
x_F = 2×(-2) - 7 = -11
y_F = 2×3 - 3 = 3

D'où : F(-11; 3)


G est le symétrique de B par rapport au milieu de [AD] :
soit I le milieu de [AD], calculons ses cooordonnées :
x_I = (x_A + x_D)/2
et
y_I = (y_A + y_D)/2
D'où : I(1; 2)

Comme G est le symétrique de B par rapport au milieu de [AD],
alors I est le milieu du segment [BG], donc :
x_I = (x_B + x_G)/2
et
y_I = (y_B + y_G)/2

2x_I -x_B = x_G
et
2y_I - y_B = y_G

Donc :
x_G = 2×1 - 3 = -1
y_G = 2×2 - 4 = 0

D'où : G(-1; 0)


- Question 2 -
CE(-3 - 7; 6 - 3)
soit CE(-10; 3)

GF(-11 + 1; 3 - 0)
soit GF(-10; 3)

Comme CE = GF, alors CEFG est un parallélogramme.



A toi de tout reprendre, bon courage ...