Bonjour, Avec ABCD un parallélogramme, M milieu de [BC] et I point d'intersection de (AM) et (BD) et J le point d'intersection de (DM) et (AC) :
Démontrer que (AD) et (IJ) sont parallèles.
Merci d'avance
Bonjour, ABCD est un parallélogramme. Le point M milieu de [BC]. I le point d'intersection des droites (AM) et (BD) et J le point d'intersection des droites (DM) et (AC) .
Démontrer que les droites (AD) et (IJ) sont parallèles.
Merci
*** message déplacé ***
bonjour
considère le triangle (ACB)
dans ce triangle (AM) est la médiane issue de A car M est le milieu de [BC] et (BD) est la médiane issue de B car elle passe par O centre du parallélogramme et O est le milieu de [AC]
donc le point I intersection des deux médianes (AM) et (BD) est le centre de gravité du triangle (ACB).
donc AI=(2/3)AM ; écritures en vecteurs
considère maintenant le triangle (BCD)
tu montreras de la même manière que J est le centre de gravité de ce triangle et donc:
DJ=(2/3)DM ; en vecteurs
AJ=AD+DJ ; chasles
=AD+(2/3)DM ; car DJ=(2/3)DM
=AD+(2/3)(DA+AM) ; chasles
=(1/3)AD+(2/3)AM
=(1/3)AD+AI ; car AI=(2/3)AM
donc
AJ-AI=(1/3)AD
donc
IA+AJ=(1/3)AD
donc
IJ=(1/3)AD
donc les deux vecteurs IJ et AD sont colinéaires
donc les deux droites (IJ) et (AD) sont parallèles.
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voila
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