Bonjour Nooj

Je te propose une méthode :

Dans le repère (A; AB, AD) :
A(0; 0)
B(1; 0)
D(0; 1)

AC = AB + BC
= AB + AD
Donc : C(1; 1)

AI = AD + DI
= AD + 1/2 DC
= AD + 1/2AB
Donc : I(1/2; 1)

AJ = 1/2 AB
Donc : J(1/2; 0)


- Déterminons les coordonnées du point M :
M est le point d'intersection des droites (AI) et (BD).
Déterminons les équations de ces droites (je te le laisse faire)
(AI) : y = 2x
(BD) : y = -x + 1

Et tu pourras alors trouver les coordonnées du point M.
M(1/3; 2/3)


- Déterminons les coordonnées du point N :
N est le point d'intersection des droites (JC) et (BD).
On a déjà l'équation de la droite (BD). Déterminons l'équation
de la droite (JC). Je te laisse faire les calculs.
(JC) : y =2x - 1

Et tu pourras déterminer les coordonnées du point N.
N(2/3; 1/3)


Tu détermines les coordonnées des vecteurs MI et JN par
exemple.
Les vecteurs doivent avoir les mêmes coordonnées et tu en déduis alors
que le quadrilatère MINJ est un parallélogramme.

A toi de tout reprendre, bon courage ...