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Niveau troisième
Vecteur et parallélogramme
Posté par stella
Bonjour, je suis une maman qui a besoi d'aide
ABCD est un parallélogramme donné. La figure sera à compléter au fur et
à mesure
1) Construire le point E tel que vecteur AC = vecteur DE puis le point
F, image de E par la translation de vecteur AB.
2) Quelle est la nature du quadrilatère DCFE ? Justifier la réponse.
3) Construire le point H tel que vecteur CB + vecteur CF = vecteur CH.
4) Démontrer que le point C est le point commun des trois segments [AF],
[BE] et [DH].
Voilà, quelqu'un pourrait-il m'aider pour que je puisse aider
ma fille SVP, merci beaucoup.
Stella
Bonjour Stella 
- Question 2 -
Comme F est l'image de E par la translation de vecteur AB,
alors AB = EF.
Comme ABCD est un parallélogramme,
alors AB = DC
On en déduit que EF = DC.
DCFE est donc un parallélogramme.
- Question 3 -
- Comme DCFE est un parallélogramme,
alors DE = CF.
Par construction, AC = DE
Donc : AC = CF
C est donc le milieu du segment [AF].
- Comme ABCD est un parallélogramme,
alors AD = BC
Comme AC = DE,
alors ACED est un parallélogramme,
et AD = CE
De AD = BC et AD = CE,
on en déduit que BC = CE.
C est donc le milieu du segment [BE].
- Comme CB + CF = CH
et comme BC = CE (montré précédemment),
alors EC + CF = CH
c'est-à-dire :
EF = CH
(relation de Chasles)
Comme DCFE est un parallélogramme,
alors DC = EF.
On en déduit que DC = CH.
C est donc le milieu du segment [DH].
Conclusion : C est le milieu des trois segments [AF], [BE] et [DH].
Voilà, bon courage pour tout reprendre