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Vecteur et point aligné
Bonsoir à tous,
Je viens de commencer le chapitre sur les vecteurs et pour m?entraîner je suis allé chercher 2-3 exercices sur internet et je bloque sur l'un de ces exercices :
"Soit ABC un triangle. On considère les points D et E tels que et
Montrer que les points A , D et E sont alignés."
Dans la correction de l'exercice (incomplète sinon je ne serais pas là), ils disent d'exprimer le vecteur AD en fonction de AE,
Alors je commence en faisant : AD=AB+BD puis BD étant donné je remplace :
AD=AB+1/3BC
Là je bloque, je n'arrive pas à savoir comment on en arrive à AD=1/3AE comme ils le disent. (AD,AE,AB,BD et BC sont des vecteurs).
Si quelqu'un pourrait m'expliquer et écrire les détails du calculs ça m'aiderait grandement merci !
PS : le lien de l'exo et de sa correction rapide : https://***lien interdit supprimé****
Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci
bonjour,
on peut partir de
AE = AC + 2AB
= AB + BC + 2AB
= 3AB + BC
1/3 AE = AB + 1/BC
= AB + BD = AD
donc AD = 1/3 AE
OK ?
AD
= AB + BD
= AB + 1/3 BC
= AB + 1/3 (AC - AB)
= 2/3 AB + 1/3 AC
= 1/3 (2 AB + AC)
Pourquoi remplace t'on BC par (AC-AB) ?
bonjour,
on peut partir de
AE = AC + 2AB
= AB + BC + 2AB
= 3AB + BC
1/3 AE = AB + 1/BC
= AB + BD = AD
donc AD = 1/3 AE
OK ?
Bonsoir,
Là cette fois ci je n'ai pas l'habitude de passer un 3 de l'autre membre comme ça en mettant l'inverse du vecteur sans coef, si j'ai bien compris par exemple 4=2x+y donne 1/2=x+1/y?
Pourquoi remplace t'on BC par (AC-AB) ?
Chasles tout simplement :
BC
= BA + AC
= AC + BA
= AC - AB
AE = 3 AB + BC
je ne "fais rien passer", je divise tout par 3
AE/3 = 3AB/3 + BC/3
1/3 AE = AB + 1/3 BC
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