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Niveau seconde
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vecteur et repérage

Posté par
mymy13240 08-08-08 à 11:47

bonjour a tous voila il y a un exercice que j'ai fait mais je ne sais pas du tout si c'est juste.
J'ai fais la partie 1 mais la partie 2 je n'arrive pa.L'exercice est:

1)Soit ABC un triangle quelconque G son centre de gravité et I le milieu de [BC].
a)Faire un dessin
b)Exprimer le vecteur GI en fonction du vecteur GA
c)Exprimer le vecteur GI en fonction des vecteurs GB et GC
d)Calculer GA+GB+GC.
2)On considère le repère (A;AB;AC) ps:A est un point et AB et AC sont des vecteurs.
a)Déterminer les coordonnées du point I et des vecteurs CI et CG
b)En déduire les coordonnées du point G.

Voici ce que j'ai fais moi:
1)a)le dessin c'est bon
b)AG=2/3AI   GI=1/3AI
             GI=1/2GA

c)GI=1/3BI  
  GI=1/2GB

GI=1/3CI
GI=1/2GC

d)GA+GB+GC=0 car le centre de gravité est aussi l'isobaricentre des sommets du triangle.

J'aimerai savoir si ce que j'ai fais est juste et je voudrai de laide pour la partie 2 ou je sèche complètement merci.
            

Posté par
Coll Moderateurre : vecteur et repérage 08-08-08 à 12:00

Bonjour,

Il y a un mélange de bon et de moins bon...

1-b) les vecteurs \vec{GI} et \vec{GA} sont de sens opposés. Donc... il manque un signe !

1-c) la démonstration n'est pas correcte.

1-d) c'est vrai... mais je suppose qu'on te demande de le démontrer sans utiliser l'isobarycentre (programme de première ; or c'est un exercice du programme de seconde) ; mais encore une fois, ce n'est pas faux...

Posté par
mymy13240vecteur et repérage 08-08-08 à 12:07

a la question b je met alor
AG=3/2AI     GI=1/3AI
             GI=-1/2GA
C4EST SA?

Posté par
Coll Moderateurre : vecteur et repérage 08-08-08 à 12:15

C'est cela.

Voici quelle serait ma démonstration (mais il y a toujours plusieurs manières de faire) :

Tu sais que \vec{AG}\,=\,\frac{2}{3}\vec{AI}

Comme \vec{GI}\,=\,\vec{AI}\,-\,\vec{AG}\,=\,\frac{3}{2}\vec{AG}\,-\,\vec{AG}\,=\,\frac{1}{2}\vec{AG}

et donc \vec{GI}\,=\,-\frac{1}{2}\vec{AG}

(D'ailleurs, il est inutile de crier... il est plus facile de lire ce qui est écrit en caractères minuscules)

Je commence une démonstration possible pour 1-c)

\vec{GI}\,=\,\vec{GB}\,+\,\vec{BI}\,=\,\ldots

Posté par
mymy13240vecteur et repérage 08-08-08 à 12:29

g pa compri quand tu fais
GI=AI-AG=3/2AG-AG pourquoi moin AG

Posté par
Coll Moderateurre : vecteur et repérage 08-08-08 à 12:34

Relation de Chasles :

\vec{AI}\,=\,\vec{AG}\,+\,\vec{GI}

d'où tu déduis immédiatement cette autre forme de la relation de Chasles (souvent plus utile que la première) :

\vec{GI}\,=\,\vec{AI}\,-\,\vec{AG}

Quand j'étais petit on récitait "extrêmité moins origine"
ici l'extrêmité est I
l'origine est G

Posté par
Coll Moderateurre : vecteur et repérage 08-08-08 à 12:38

Merci d'écrire en français !

L'écriture type SMS n'est pas autorisée dans ce forum : [lien]

Donc... ce n'est pas "g pa" mais c'est "je n'ai pas"

Posté par
mymy13240vecteur et repérage 08-08-08 à 12:39

ok mais c'est trés compliquer je suis pas trés alaise avec les vecteurs
et pour la b je fais coment

Posté par
Coll Moderateurre : vecteur et repérage 08-08-08 à 12:48

Pour la 1-c) j'ai commencé une démonstration

Exprime maintenant \vec{BI} en fonction du vecteur \vec{BC} et continue...

C'est par l'exercice que l'on devient à l'aise. Tu vas voir que c'est vite un jeu...

Pour le moment je te quitte un peu car je dois aller manger...

Posté par
mymy13240vecteur et repérage 08-08-08 à 12:49

ok merci mais c'est qu'il me faut beaucoup d'entrainement alor

Posté par
mymy13240vecteur et repérage 08-08-08 à 13:27

je n'arrive pas du tout a faire la question c je ne c'est pas du tout quoi faire

Posté par
Coll Moderateurre : vecteur et repérage 08-08-08 à 13:32

Allez... tout petit pas par tout petit pas !

Comment exprimes-tu le vecteur \vec{BI} en fonction du vecteur \vec{BC}

N'oublie pas que, par définition, le point I est au milieu du côté BC
Ce n'est pas difficile (tu as fait plus difficile à la question 1-b)

Posté par
mymy13240vecteur et repérage 08-08-08 à 13:36

I est le milieu de BC donc BI=IC
non?
mais sa a rien na voir avec GI eT GB NON?

Posté par
mymy13240vecteur et repérage 08-08-08 à 13:39

BI=1/2BC

Posté par
Coll Moderateurre : vecteur et repérage 08-08-08 à 13:42

Oui, \vec{BI}\,=\,\vec{IC}

Mais je te demande d'exprimer \vec{BI} en fonction de \vec{BC}

Tu verras que "cela a à voir"... fais-moi confiance

Posté par
Coll Moderateurre : vecteur et repérage 08-08-08 à 13:44



Voilà ! \vec{BI}\,=\,\frac{1}{2}\vec{BC}

Donc nous en sommes maintenant à :

\vec{GI}\,=\,\vec{GB}\,+\,\vec{BI}\,=\,\vec{GB}\,+\,\frac{1}{2}\vec{BC}


Nouveau petit pas : il faut exprimer \vec{BC} en fonction du vecteur \vec{GB} et du vecteur \vec{GC}

Comment faire ? Souviens-toi de la relation de Chasles légèrement modifiée que je t'ai indiquée à 12 h 34 ("extrêmité moins origine")

Posté par
mymy13240vecteur et repérage 08-08-08 à 13:50

ok mais je vois pas le raport entre BC et  GB

Posté par
Coll Moderateurre : vecteur et repérage 08-08-08 à 13:55

Veux-tu me faire confiance ?

Citation :
Nouveau petit pas : il faut exprimer \vec{BC} en fonction du vecteur \vec{GB} et du vecteur \vec{GC}

Comment faire ? Souviens-toi de la relation de Chasles légèrement modifiée que je t'ai indiquée à 12 h 34 ("extrêmité moins origine")


Posté par
mymy13240vecteur et repérage 08-08-08 à 13:57

oui je te fais confiance mais je n'arrive pas à exprimer BC en fonction du vecteur GB et du vecteur GC

Posté par
Coll Moderateurre : vecteur et repérage 08-08-08 à 14:01

L'extrêmité du vecteur \vec{BC} est le point C

L'origine du vecteur \vec{BC} est le point B

et donc ... "extrêmité moins origine"...\vec{BC}\,=\,\vec{GC}\,-\,\vec{GB}

Tu dois pouvoir maintenant terminer la question 1-c

Posté par
mymy13240vecteur et repérage 08-08-08 à 14:07

je compreds pas pourquoi de :
GI=GB+1/2BC on passe à:
BC=GC-GB

Posté par
Coll Moderateurre : vecteur et repérage 08-08-08 à 14:10

L'expression de \vec{BC} établie à la deuxième ligne doit être utilisée dans la première ligne...
ce qui permettra de répondre à la question posée par l'énoncé : exprimer \vec{GI} en fonction de \vec{GB} et de \vec{GC}

Posté par
mymy13240vecteur et repérage 08-08-08 à 14:13

j'ai pas compris
tu dis que BC doit être utilisé dans la première ligne or dans la première ligne on a :
1/2BC donc BC apparaît  bien?

Posté par
Coll Moderateurre : vecteur et repérage 08-08-08 à 14:16

Oui...

Il faut remplacer le \vec{BC} de la première ligne par ce que l'on a cherché et trouvé, qui est à la deuxième ligne.

Posté par
mymy13240vecteur et repérage 08-08-08 à 14:21

a ok
donc je fais
GI=GB+BI
GI=GB+1/2BC=BC=GC-GB
GI=GB+GC-GB
mais la j'ai GB et -GB donc ils s'annulent non?

Posté par
Coll Moderateurre : vecteur et repérage 08-08-08 à 14:27



Puisque \vec{BC}\,=\,\vec{GC}\,-\,\vec{GB}

que vaut \frac{1}{2}\vec{BC}\,=\,\ldots \rm{?}


Tu as oublié de tenir compte du facteur 1/2

Posté par
mymy13240vecteur et repérage 08-08-08 à 14:31

1/2BC=1/2(GC-GB)non?

Posté par
Coll Moderateurre : vecteur et repérage 08-08-08 à 14:36

Exact !

Et donc maintenant... la réponse à la question 1-c ?

Posté par
mymy13240vecteur et repérage 08-08-08 à 14:44

donc récapitulons:
GI=GB+BI
GI=GB+1/2BC  BC=GC-GB
GI=1/2(GC-GB)
et la c'est terminer?

Posté par
Coll Moderateurre : vecteur et repérage 08-08-08 à 14:50

Ça serait terminé si c'était juste...

La troisième ligne est fausse.
Avec tes notations :

GI = GB+BI
GI = GB + (1/2)BC et on a démontré que BC = GC - GB
donc
GI = GB + (1/2)(GC - GB)
GI = ...

Posté par
mymy13240vecteur et repérage 08-08-08 à 14:53

mais GB et -GB s'annulent?

Posté par
Coll Moderateurre : vecteur et repérage 08-08-08 à 14:57



GB et -(1/2)GB ne s'annulent pas...

Dis donc, il y a du travail pour revoir les "bases"...

Posté par
mymy13240vecteur et repérage 08-08-08 à 15:02

mais alor c terminer
GI=GB+(1/2)(GC-GB)
c'est fini alors je peux plus rien faire de plus

Posté par
Coll Moderateurre : vecteur et repérage 08-08-08 à 15:06

Ce n'est pas fini.

Que vaut GB - (1/2)GB ?

Que vaut x - (1/2)x ?

Posté par
mymy13240vecteur et repérage 08-08-08 à 15:09

je sais pas

Posté par
Coll Moderateurre : vecteur et repérage 08-08-08 à 15:12



Que vaut une baguette moins une demi-baguette... ?

Posté par
mymy13240vecteur et repérage 08-08-08 à 15:15

une demi-baguette

Posté par
mymy13240vecteur et repérage 08-08-08 à 15:16

donc GB-(1/2)GB=1/2GB

Posté par
Coll Moderateurre : vecteur et repérage 08-08-08 à 15:23

Très bien. Les mathématiques sont un peu une langue, avec son écriture... mais elles disent la même chose que le français ordinaire. Il faut juste apprendre à lire ces nouveaux signes. Tu vas y arriver.

Tu as écrit à 15 h 02 :

Citation :
GI=GB+(1/2)(GC-GB)


c'est juste.

Donc tu développes :
GI = GB + (1/2)GC - (1/2)GB
or
GB - (1/2)GB = (1/2)GB
Donc il reste
GI = (1/2)GB + (1/2)GC

Ce qui serait plus "joli" en mettant (1/2) en facteur. Tu le fais ?

Posté par
mymy13240vecteur et repérage 08-08-08 à 15:26

GI=1/2(GB+GC)

Posté par
Coll Moderateurre : vecteur et repérage 08-08-08 à 15:30

     

Alors, en une ligne bien écrite :

\vec{GI}\,=\,\vec{GB}\,+\,\vec{BI}\,=\,\vec{GB}\,+\,\frac{1}{2}\vec{BC}\,=\,\vec{GB}\,+\,\frac{1}{2}\(\vec{GC}\,-\,\vec{GB}\)\,=\,\frac{1}{2}\(\vec{GB}\,+\,\vec{GC}\)
______________________

Pour la question 1-d :
Il faut utiliser les résultats des questions 1-b et 1-c et écrire (ce qui est "évident") :

\vec{GI}\,=\,\vec{GI}

Remplace le premier \vec{GI} par ton résultat de la question 1-b
Remplace le deuxième \vec{GI} par le résultat que nous venons de démontrer à la question 1-c

"Touille" un peu... et tu as la réponse bien démontrée de la question 1-d

Posté par
mymy13240vecteur et repérage 08-08-08 à 15:34

GI=-1/2AG
GI=1/2(GB+GC)
-1/2AG=1/2(GB+GC)

Posté par
mymy13240vecteur et repérage 08-08-08 à 15:39

ENSUITE

Posté par
Coll Moderateurre : vecteur et repérage 08-08-08 à 15:44

Ceci me permet de constater que j'ai fait une erreur dans mon message de 12 h 15 :

Comme \vec{GI}\,=\,\vec{AI}\,-\,\vec{AG}\,=\,\frac{3}{2}\vec{AG}\,-\,\vec{AG}\,=\,\frac{1}{2}\vec{AG}

et donc \vec{GI}\,=\,-\frac{1}{2}\vec{GA}
_________________________

Donc tu aurais dû écrire à 15 h 34 :

GI = (1/2)AG
GI = (1/2)(GB+GC)
(1/2)AG = (1/2)(GB+GC)

Continue...
. multiplie par 2 chaque membre
. ajoute \vec{GA} de chaque côté
_________________________

Je n'aime pas du tout ton message de 15 h 39

Posté par
mymy13240vecteur et repérage 08-08-08 à 15:46

je suis perdu

Posté par
Coll Moderateurre : vecteur et repérage 08-08-08 à 15:47

Tu aurais pu aussi écrire :

GI = -(1/2)GA
GI = (1/2)(GB+GC)
-(1/2)GA = (1/2)(GB+GC)

Continue...
. multiplie par 2 chaque membre
. ajoute \vec{GA} de chaque côté

 

Posté par
mymy13240vecteur et repérage 08-08-08 à 15:51

AG+GA=(GB+GC)+GA

Posté par
Coll Moderateurre : vecteur et repérage 08-08-08 à 15:53

Très bien !

Et que vaut \vec{AG}\,+\,\vec{GA}\,=\,\ldots\,\rm{?}

Posté par
mymy13240vecteur et repérage 08-08-08 à 16:02

sa vaut 0

Posté par
Coll Moderateurre : vecteur et repérage 08-08-08 à 16:14

Et voilà qui démontre ce qui est demandé à la question 1-d :

-\frac{1}{2}\vec{GA}\,=\,\frac{1}{2}\(\vec{GB}\,+\,\vec{GC}\)

\vec{GA}\,+\,\vec{GB}\,+\,\vec{GC}\,=\,\vec{0}
___________________

Ce que je te propose pour la suite :
. tu as longuement travaillé pour cette première partie et, à ta place, je serais content(e) de souffler un peu
. Revoir ce que nous avons fait qui, proprement écrit prend quelques lignes.
. Réfléchir à ces questions de vecteurs
. Préparer la réponse à la deuxième partie en travaillant tout(e) seul(e) et non pas avec le stress de l'ordinateur.
. Poster ensuite ta réponse. Je te promets que si je suis connecté je t'aiderai à nouveau.
___________________

Ce qu'il faut savoir pour la deuxième partie :

Dans un repère (A ; \vec{AB} , \vec{AC}) les coordonnées d'un point quelconque, par exemple le point M, sont les mêmes que les coordonnées du vecteur \vec{AM}

Donc, avec toutes les égalités vectorielles de la première partie, tu vas constater que la deuxième partie n'est pas difficile.
___________________

Mais, sincèrement, je pense qu'il faut que tu te reposes un peu maintenant. Fait-il beau chez toi ? Peux-tu aller faire un tour dehors ?

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