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vecteur normal

Posté par tht (invité) 26-06-05 à 11:05

Hello,

mont but est de trouver l'équation d'un pl;an passat par trois points, il existe plusieurs méthode, dont celle ci ou je bloque

A= (2,1,3) B=(3,-3,4) C=(-1,1,4)

Le plan passe par A et toute normale perpendiculaire aux droites AB et AC dont les param. directeurs sont (1,-4,1)  et (3,0,7).

Mais comment trouve t on une normale???

Merci.

Posté par
Nightmare
re : vecteur normal 26-06-05 à 11:14

Bonjour

As-tu essayé avec le produit scalaire ?


Jord

Posté par
lyonnais
re : vecteur normal 26-06-05 à 11:15

salut tht :

une normale est une droite perpendiculaire à deux droites sécantes du plan. Donc ici, le vecteur normal est orthogonale à (AB) et (AC) avec A, B et C appartenant au plan (ABC)

et il semble y avoir une petite erreur. En effet, pour moi :

3$ \vec{AC} (-3;0;1)

bon courage ...

Posté par
lyonnais
re : vecteur normal 26-06-05 à 11:26

sinon, on peut résoudre le système puisque A, B et C appartiennent au plan sachant que le plan a pour équation ax+by+cz+d=0 :

3$ \rm \{{ 2a+b+3c+d=0 (1) \\ 3a-3b+4c+d=0 (2) \\ -a+b+4c+d=0 (3)

(2)-(3) <=> 4a-4b=0  <=> a = b
(1)-(3) <=> 3a-c=0  <=> c = 3a

on remplace dans (1) :

2a+a+9a+d=0  <=>  d = -12a

Prenons a = 1

on obtient finalement le plan (ABC) d'équation :

3$ \rm \magenta \fbox{ x+y+3z-12=0}

donc vecteur normal :   3$ \vec{n} (1;1;3)

@+ sur l'îlemaths:
lyonnais

Posté par
Nightmare
re : vecteur normal 26-06-05 à 11:33

Avec le produit vectoriel (oui d'ailleur c'était produit vectoriel que je voulais dire tout à l'heure et non produit scalaire):

3$\rm \vec{AB}\begin{pmatrix}1\\-4\\1\end{pmatrix}
3$\rm \vec{AC}\begin{pmatrix}-3\\0\\1\end{pmatrix}

On en déduit :
3$\rm \vec{AB}\wedge\vec{AC}\begin{pmatrix}-4\\-4\\12\end{pmatrix}

le vecteur 3$\rm \begin{pmatrix}-4\\-4\\12\end{pmatrix} est un vecteur normal à ABC (ça tombe bien il est colinéaire à celui qu'a trouvé lyonnais (que je salut au passage ) . La suite vient facilement


Jord

Posté par
lyonnais
re : vecteur normal 26-06-05 à 11:47

moi aussi je te salut Jord lol

Peux-tu s'il te plait me rapeller l'expression du produit vectoriel, parce que l'on ne l'a pas vu en cours cette année ...

merci

Posté par
Nightmare
re : vecteur normal 26-06-05 à 11:49

re

si 5$\rm \vec{u}\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix} et 5$\rm \vec{v}\begin{pmatrix}x'\\y'\\z'\end{pmatrix} alors :
5$\rm \vec{u}\wedge\vec{v}\begin{pmatrix}yz'-zy'\\zx'-xz'\\xy'-yx'\end{pmatrix}


Jord

Posté par
lyonnais
re : vecteur normal 26-06-05 à 11:51

ok merci Nightmare   

ça c'est que j'appelle de la bonne formule. Je vais l'apprendre tout de suite

@+

Posté par
Nightmare
re : vecteur normal 26-06-05 à 11:55

lol oui c'est vrai qu'elle a l'air compliqué à retenir mais comme tu peux le voir il y a une symétrie qui est facilement retenable


Jord

Posté par tht (invité)merci 26-06-05 à 12:00

entre temps j'avais trouvé avec le produit vectoriel!! Mais merci de vos conseils !!!

Posté par Shadyfj (invité)re : vecteur normal 26-06-05 à 12:06

Nightmare la troisième coordonnée de ton vecteur normal c'est -12
Sûrementune erreur d'inattention

Posté par
Nightmare
re : vecteur normal 26-06-05 à 12:08

Oui en effet , une faute de frappe , merci Shadyfj


jord



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