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Vecteur normal
Bonjour j'ai les coordonnées de 3 points non alignés qui définissent un plan il faut que je trouve les coordonnées d'un vecteur normal de ce plan pour ensuite trouver l'équation cartésienne de ce plan.
À(3;-5;1) B(-1;0;2) C(2;1;3)
C'est pour demain.
Merci
Il faut résoudre un système car il doit être orthogonal à deux vecteurs du plan je sais j'ai pris AB et AC. Mais c'est là que je bloque.
Merci
Tu peux appeler :
ton vecteur normal au plan (ABC).
et
sont orthogonaux, donc que peux-tu dire ?
et
sont orthogonaux, donc que peux-tu dire ?
Oui les deux sont également à zéro j'ai créer les systèmes mais je n'arrive pas à les résoudre.
-4a+5b+c=0
-à+6b+2c=0
Mais après je bloque.
Tu as 2 équations pour 3 inconnues, donc tu peux avoir une infinité de vecteurs normaux au plan (ABC).
Pour ce système, tu peux déjà commencer par éliminer une inconnue (par exemple c) en multipliant la 1ère équation par -2.
J'arrive à isoler des termes mais pour finir je trouve toujours 0 Or c'est impossible car vecteur nul
Bonjour,
en attendant le retour de fenamat84
tu t'es trompé ; tu dois trouver a et b en fonction de c
Bonjour,
c'est une autre méthode que celle préconisé fenamat84 :
fenamat84 aboutit à une équation à deux inconnues a et b (on a éliminé c) admettant une infinité de solutions (pour a et b)
on en choisit une (évidemment pas (0; 0) !!, une autre vu qu'il y en a une infinité)
et ensuite on obtient c à partir de ces valeurs de a et b
Bonjour mathafou je préfère celle qui passe par le produit vectoriel mais je pense que ce n'est pas vu en terminale
salut
en passant
j'ai les coordonnées de 3 points non alignés qui définissent un plan il faut que je trouve les coordonnées d'un vecteur normal de ce plan pour ensuite trouver l'équation cartésienne de ce plan.
À(3;-5;1) B(-1;0;2) C(2;1;3)
bonne continuation ...
PS : et on tombe sur le même problème d'avoir une inconnue de plus que d'équations ... ce qui est normal ... si j'ose dire !!!
et le produit vectoriel n'est pas au programme de lycée ... cependant parfois on en parle en SI ... suivant les projets des élèves ...
à quelle équation aboutis tu ,
au lieu de donner une solution farfelue (0) donne l'équation !!
exemple :
si on aboutit à 3a + 2b = 0 une solution "évidente" est a = 2, b = -3
et il y en a une infinité d'autres (non nulles)
a = 2k; b = -3k quel que soit dans R* (R sauf 0)
Pirho : il n'y a pas de mal ... (avec toutes ces réformes de toute façon on ne sait plus où on en est !!!)
"je trouve-5a+b=0"
pas moi.
montre les détails. (erreurs de signe, ou va savoir quelle erreur)
en plus -5a+b=0 n'a certainement pas pour solution a=1 et b =10 :
-5*1 + 10 = 5 et pas 0
En effet j'ai fait une faute de frappe b=5
Pour les détails : 4a+5b+c *(-2) + -à +6b+2c
Ce qui donne -4a-5b+6b -a =0
On retrouve donc -5a+b=0
Je ne vois pas quelle pourrait être mon erreur.
4a ?? ou -4a ??
tu avais écrit :
-4a+5b+c=0
-a+6b+2c=0
déja ±4a+5b+c *(-2) faux
c'est
(±4a+5b+c) *(-2)
tout est multiplié par -2
pas seulement c !
Oui de ce fait on trouve 7a -4b =0
Donc à=4 et b=7
Donc c=-19 ??
Là je pense vraiment n'avoir fait aucune erreur.
OK.
ou n'importe quel multiple de (4; 7; -19)
(multiplié par n'importe quel réel non nul
mais autant garder celui là), c'est un vecteur normal
Ps: c'est une équation cartésienne du plan (ABC)
pas L'équation cartésienne
(on peut tout multiplier par k quelconque de R*)
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