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Niveau terminale
vecteur normal à un plan
Posté par littlepoy
Bonsoir à tous,
Je n'arrive pas du tous à faire cet exercice.
Soit (O;
;
;
) orthonormé.
A,B et C trois distincts pts de l'espace. Déterminer les coordonnées d'un vecteur normal au plan (ABC)
A(-2;1;4)
B(5;3;8)
C(-4;2;2)
J(ai commencé par montrer que les pts A,B et Cn'étaient pas alignés mais ensuite je sais pas du tout comment il faut faire!
Bonsoir,
Commence par déterminer par exemple les vecteurs AB et AC
Ensuite, pose le vecteur cherché sous la forme V(X;Y;Z)
Enfin, écris que V est perpendiculaire à AB et AC :
AB.V = 0
AC.V = 0
Ca te donne un système de deux équations à trois inconnues X, Y, Z, donc à priori une infinité de solutions. Fixe alors une valeur particulière différente de 0 à Z, et tu auras un système à deux équations X et Y, qui devrait avoir une solution unique. S'il n'avait pas de solution, alors il faudrait essayer Z = 0.
C'est ce que j'avais fait mais c'est le fait d'avoir un système de deux équations à trois inconnues qui est perturbant!
j'ai trouvé AB(7;2;4) et AC(-2;1-2)
donc V.AB=0 et 7x+2y+4z=0
et V.BC=0 dc -2x+y-2z=0
Mais je comprends pas quand il faut fixer une valeur de n particulière. On peut mettre n'importe quoi?
Oui, tu peux mettre n'importe quoi sauf 0, car in y a une infinité de vecteurs perpendiculaires tous proportionnels, et en choisissant un z en fait tu choisis un vecteur.
S'il n'y avait pas de solution avec z différent de zéro, alors il faudrait choisir z = 0 et tu aurais une infinité de solutions.
En l'occurrence, au vu de ton système que je n'avais pas vu, c'est bien un z différent de 0 qu'il faut choisir.