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Vecteur normal à une droite.
Bonjour , j'ai besoin d'aide.
Merci d'avance.
1) Déterminer un vecteur normal à la droite (D) dont une équation cartésienne est 7x-4y-3=0
2) Donner une équation cartésienne de la droite (D) passant par A dont un vecteur normal est .
Réponses
1) On sait que toute droite du plan d'équation cartésienne de la forme ax+by+c a pour vecteur normal .
Donc le vecteur normal .
2) Toute droite de vecteur normal admet une équation cartésienne de la forme ax+by+c=0, où c est un nombre réel.
Donc une équation de la droite (D) passant par A et dont un vecteur normal est : -2x+3y+5=0
Bonjour,
1) OK
un vecteur normal est ...
2) énoncé incomplet, résultat parachuté, bref , qu'en dire d'autre ??
bonjour à vous deux
puis-je me permettre ?
1) Déterminer un vecteur normal à la droite (D) dont une équation cartésienne est 7x-4y-3=0
Réponses
1) On sait que toute droite du plan d'équation cartésienne de la forme ax+by+c n'est pas une équation a pour vecteur normal
Donc le vecteur normal
je repasse la main !
Ah oui ,
1) On sait que toute droite du plan d'équation cartésienne de la forme ax+by+c=0 a pour vecteur normal
Donc un vecteur normal de la droite(D) dont une équation cartésienne est 7x-4y-3=0 est
on ne peut pas mettre des décorations de l'ile (des balises BBcode) dans du LaTeX
le LaTex a ses propres façons de mettre des couleurs et de la mise en valeur.
ce dont on doit s'apercevoir AVANT de cliquer sur Poster parce que on doit utiliser le bouton Aperçu avant...
oui pour la 1)
Ok , il y a une erreur au niveau de la 2e question ..
Moi je croyais que c était choisi arbitrairement.
si tu le dis pourquoi pas ...
mais il faudrait peut être tout simplement relire soigneusement le véritable énoncé !
à moins que tes énoncés tu les inventes toi-même ??
eh bein moi je te propose A (-4; - 5), na !
et détailles comment tu obtiens l'équation de la droite
et pas juste un truc tiré d'un chapeau.
revoir le cours, peut être ... 
Vecteurs et droites
D'accord , ici on est dans le cas où M=A , et le vecteur directeur de (d)
sont colinéaires..
Mais que faire du vecteur normal ?
si M=A le vecteur AM est nul !!
tu racontes n'importe quoi.
et le vecteur normal . qui est le seul qu'on demande et point barre.
c'est pour la question 1 terminée
aucun rapport avec la question 2
2) Donner une équation cartésienne de la droite (D) passant par A dont un vecteur normal est
R :
Toute droite de vecteur normal
(baratin inutile de perroquet à faire hurler carpediem)
Donc une équation de la droite (D) passant par A et dont un vecteur normal
on ne connait pas c !!! c'est toi qui invente ce 5
on ne connait pas A non plus
cet exo est pourri (si tant est que tu aies vraiment tout mis de cet énoncé et pas que tu te réveilles deux jours après en disant , "excusez moi j'ai oublié ceci ..", une figure, une question entre les deux qui demandait de calculer ce point etc)
on a pris comme hypothèse que on décidait que A serait (-4; -5) (valeurs au hasard pour exemple)
pour trouver c on peut écrire que A appartient à la droite d'équation -2x+3y+c=0
c'est comme ça que c'est fait dans le cours que je t'ai indiqué pour "compléter" l'équation d'une droite dont il manque un coefficient.
et on fait même comme ça dès la seconde !
et c'est ça que je te demandais de détailler.
et pas juste cracher une équation dont on ne sait d'où elle sort.
et quoi ???
tu l'as deja traité ce vecteur !
relis la citation de ton premier message il n'y a RIEN de plus à faire avec que :
une équation de la droite (D) passant par A et dont un vecteur normal est : -2x+3y+c=0
et maintenant il faut trouver la valeur de c (et ce vecteur n'a plus rien à faire là dedans)
et pour ça :
A (-4; -5) appartient à la droite d'équation -2x+3y+c=0
donc ...
Ah d'accord ,
une équation de la droite (D) passant par A et dont un vecteur normal est : -2x+3y+c=0
(D) :-2x+3x+c=0 passe par A(-4;-5)
Soit M(x;y) appartenant à (D) et différent de A .
est un vecteur directeur de (D).
et
sont colinéaires
Donc -2(x+4)-(-3)(y+5)=0
<==> -2x-2×4 +3y+15
Alors a=-2 ;b=2 et c=3y+15
==> (D):-2x+2y+3y+15=0
(D):-2x+5y+15=0
une équation de la droite (D) passant par A(-4;-5) et dont un vecteur normal \vec{n}(-2;3) est : (D):-2x+5y+15=0
une équation de la droite (D) passant par A et dont un vecteur normal
(D) :-2x+3x+c=0 passe par A(-4;-5)
Soit M(x;y) appartenant à (D) et différent de A .
AM (x+4;y+5) et u(-3;-2) sont colinéaires
Donc -2(x+4)-(-3)(y+5)=0
<==> -2x-2×4 +3y+15
Alors a=-2 ;b=2 et c=3y+15
==> (D):-2x+2y+3y+15=0
(D):-2x+5y+15=0
tout ça n'a AUCUN RAPPORT avec "(D) :-2x+3x+c=0 passe par A(-4;-5)"
revoir les BASES des BASES :
un point appartient à une droite si et seulement si ses coordonnées satisfont à l'équation de la droit UN POINT C'EST TOUT !!!
et si on veut faire autrement, alors c'est "(D) :-2x+3x+c=0 passe par A(-4;-5)" qui n'a AUCUN RAPPORT avec le reste !
D'accord ,
(D):-2x+3y+c=0 passe par A(-4;-5)
(D):2×(-4)+3×(-5)+c=0
(D):-23+c=0
D'où c=23
une équation de la droite (D) passant par A(-4;-5) et dont un vecteur normal est : (D):-2x+3y+23=0
puisque je te dis que c'est faux !!!!!
relis et compare
(D) : -2x + 3y + c = 0
(D): 2×(-4) + 3×(-5) +23 c =0
Ah désolé ,
(D):-2×(-4)+3×(-5)+c=0
-7+c=0
c=7
Donc (D):-2x+3y+7=0
une équation de la droite (D) passant par A(-4;-5) et dont un vecteur normal est : (D):-2x+3y+7=0
une autre façon d'obtenir cette équation de droite est de ne pas du tout dire ni utiliser que
Toute droite de vecteur normal
Donc une équation de la droite (D) passant par A et dont un vecteur normal est
à la place on peut dire que tout point M(x; y) appartient à la droite si et seulement si
traduire ce produit scalaire donne directement après développement et simplification l'équation de la droite.
mais il ne faut pas mélanger les deux méthodes !!!
-2(x+4)+3(y+5)=0
-2x+3x+15-8=0
-2x+3x+7=0 qui est l'équation de la droite (D) passant par A(-4;-5) et dont un vecteur normal
Merci beaucoup
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