Bonjour, c'est parfait au contraire!

(note: pour prouver la non-coplanarité, il suffit de montrer qu'elles ne sont pas sécantes: en effet, tu as montré qu'elles sont orthogonales, elles ne peuvent donc plus être parallèles!)

Tu n'as plus qu'à choisir x comme tu l'entends, par exemple x = 1.

Tu auras z puis y, puis un vecteur normal aux deux droites en même temps!

Le fait qu'on puisse fixer x a priori (d'ailleurs tu pourrais aussi bien le fair eavec y ou z, à la place!) est dû au fait qu'il n'y a pas qu'un seul vecteur normal possible: tous ses multiples marchent encore, et l'un d'entre eux exactement aura une abscisse qui vaut 1, ici.

Merci beaucoup pour ces explications Tigweg !

Mais avec plaisir, Exercice!

Me revoilà...

-Pour la question 2/ j'ai donc trouvé un vecteur normal v(1;-1;-1)

-Puis dans la troisième question, il nous est demandé de "Déterminer une équation du plan P déterminé par d et le vecteur v, puis du plan P' déterminé par d' et le vecteur v.

J'ai procédé comme ceci :

Equation du plan P déterminé par d et vecteur v:
x-y-z+d=0
or A(4;3;1) appartient à d,
donc 4-3-1+d=0
d'où d=0
l'équation est donc x-y-z=0

Equation du plan P' déterminé par d' et vecteur v:
x-y-z+d=0
or B (-1;1;2) appartient à d'
donc -1-1-2+d=0
d'où d=4
l'équation est donc x-y-z+4=0


-Dans la quatrième question nous devons déterminer une représentation paramétrique de la perpendiculaire comune de d et d'.

je n'ai pas la fibre mathématique j'ai donc cherché à droite à gauche, et puis dans les annales je me suis souvenue m'être entrainé sur qqch de ce type, mais j'avoue ne pas être convaincue du tout...j'vous montre quand même l'horreur :


orthogonal à
Soit D (x;y;z), la droite passant par D et perpendiculaire aux plans P et P'. Un vecteur normal à P et P' est (1;-1;-1), et pour tout point M(x';y';z') de , les vecteur DM et sont colinéaires. on en déduit que pour tout point M(x';y';z') de , il existe ktel que le vecteur DM=k
soit
{x'-x=k
{y'-y=-k
{z'-z=-k

{x=-k+x
                    {y=k+y'
                    {z=k+z'


(peu convainquant n'est ce pas... )

Bonsoir Exercice!

Désolé pour la réponse tardive, j'étais pris ailleurs!

Ta question 3 est malheureusement fausse, car tu as pris v pour un vecteur normal à P, alors qu'on te définis P comme dirigé par v et passant par d...ce n'est donc pas juste!

Pour t'en sortir, tu peux par exemple rechercher un vrai (!) vecteur normal à P en écrivant ce que signifie être orthogonal à d et v en même temps (même technique que pour la question 2).

Ensuite, tu pourras conclure!

Pour la question 4, il te suffira en fait de prouver que P et P' se coupent selon une droite nécessairement dirigée par un vecteur que ces deux plans ont en commun, à savoir le vecteur v.

Or, ce vecteur se trouve être normal à d et à d': cette droite d'intersection est donc nécessairement orthogonale à d et d' en même temps.
Or, elle se trouve dans P qui contient d, donc elle est coplanaire avec d.
De même, elle est coplanaire avec d' dans P'.

Conclusion: c'est bien la perpendiculaire commune à d et d'!

Merci (encore une fois !!!)

Je me suis rendue compte de mon erreur cette après midi, j'ai donc eu le temps de revoir mes réponses, ce que j'ai fait me semble en accord avec vos explications :

Equation du plan P déterminé par d et vecteur v:
' est un vecteur normal au plan, l'équation est donc -x-z+d=0
or A(4;3;1) P
d'où -4-1+d=0
d=5
L'equation est donc -x-z+5=0

Equation du plan P' déterminé par d' et vecteur v:
Même technique, on trouve : x+2y-z+1=0


Je vais mtn chercher les questions suivantes en suivant vos indications...
A bientot!

Tout est juste, bravo et bon courage pour la suite!

Avec plaisir!