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vecteur orthogonal à un plan
Bonjour,
J'ai un gros problème avec la géométrie dans l'espace parce que je n'en ai pas faite en terminale. C'est pour cela que je sollicite votre aide. En fait, j'aimerais savoir pourquoi le vecteur de coordonées (a,b,c) est le vecteur normal au plan d'équation ax+by+cz=d (si je me trompe dans les termes utilisés, veuillez s'il vous plaît me corriger). Si vous pouvez démontrer, ce serait l'idéal pour moi. Cette démonstration pourrait m'aider à résoudre d'autres problèmes dans ce domaine.
merci d'avance.
Bonjour,
Les termes utilisés sont bons, à part une petite correction :
"le vecteur de coordonées (a,b,c) est un vecteur normal au plan d'équation ax+by+cz=d"
Je dirais :
Soit P le plan d'équation ax+by+cz+d=0.
Soit A(xA,yA,zA) un point de P
Soit V le vecteur (a,b,c).
Vérifions que V est orthogonal au plan P.
Quelque que soit le point M(x,y,z) de P :
AM.V = a(x-xA) + b(y-yA) + c(z-zA) = (ax+by+cz) - (axA+byA+czA) = -d - (-d) = 0
Donc V est bien orthogonal à P
Qu'en penses-tu ?
Nicolas
Merci pour la démonstration.
J'ai compris. Ca va être une assez bonne base pour moi.
Merci
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