Bonjour, j'ai un exercice a faire, et je n'y comprend absolument rien.
Merci de votre aide.
ABC est un triangle non équilatéral.
O est le centre de son centre circonscrit, H est son orthocentre, G est son centre de gravité.
1) Démontrer que ( HO + OA + OB + OC ).BC = 0
2) Démontrer que ( HO + OA + OB + OC ). AB = 0
3) En déduire que OH = OA + OB + OC
4) Soit I le milieu de [BC], justifier que AG = 2/3AI = 2GI
5) En utilisant le résultat de la question précédente, démontrer que GA + GB + GC = 0
6) En déduire que OA + OB + OC = 3OG
7) Démontrer que les trois points O,H et G sont alignés. La droit passant par 0, H, G, est appelée ''la droite d'euler du triangle ABC''
ensuite, pour t'aider à démarrer la 1 :
soit I le milieu de [BC]
(Chasles)
(Chasles avec le point I)
puis développe ton produit scalaire et utilise les définitions des points H et O
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