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Niveau seconde
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Vecteur , relations de Chasles

Posté par
dmh
15-10-20 à 19:50

Voila l'exo aidez moi svp:
ABCD est un parallélogramme de centre O .
I, J, K et L sont les milieux respectifs des segments [BC], [DC], [AD] et [AB] .

1. En utilisant la relation de Chasles, montrer que :
a. AB⃗ + AD⃗ = AC⃗ c. AB⃗ + OD⃗= KJ ⃗
b. KL ⃗ + OC = AB⃗ d. IB⃗ + AO⃗ = JC⃗ e. DK⃗ + IJ⃗ + LB⃗ = 0⃗

Posté par
hekla
re : Vecteur , relations de Chasles 15-10-20 à 20:01

Bonsoir

Cela se dit encore  Qu'est-ce qui vous gêne ? Que proposez-vous ?

Posté par
dmh
re : Vecteur , relations de Chasles 15-10-20 à 20:10

Voila ce que je propose mais je n'en suis pas sur...

Réponse :

a) comme ABCD est un parallélogramme

   alors AB = DC

   donc AB + AD = DC + AD = AD + DC = AC

b) comme ABCD est un parallélogramme de centre O et comme K et L sont les milieux respectifs de [AD] et [AB]

   alors KL = DO

   donc KL + OC = DO + OC = DC

   et comme DC = AB

   par conséquent KL + OC = AB

c) comme ABCD est un parallélogramme de centre O et comme J et K sont les milieux respectifs de [DC] et [AD]

   alors AB = DC

   donc AB + OD = DC + OD = OD + DC = OC

   et comme OC = KJ

   par conséquent AB + OD = KJ

d) comme ABCD est un parallélogramme de centre O et comme I, J et K sont les milieux respectifs de [BC], [DC] et [AD]

   alors IB = KA

   donc IB + AO = KA + AO = KO

   et comme KO = JC

   par conséquent IB + AO = JC

e) comme ABCD est un parallélogramme de centre O et comme I, J, K et L sont les milieux respectifs de  [BC], [DC], [AD] et [AB]

   alors DK = JO

   donc DK + IJ + LB = JO + IJ + LB = IJ + JO + LB = IO + LB

   et comme IO = BL

   alors IO + LB = BL + LB = BB = 0

   par conséquent  DK + IJ + LB = 0

Posté par
hekla
re : Vecteur , relations de Chasles 15-10-20 à 20:58


Vecteur , relations de Chasles


1 Oui mais on peut faire plus court

\vec{AB}+\vec{AD}=\vec{AB}+\vec{BC}=\vec{AC}

2 oui

c)  comme ABCD est un parallélogramme \vec{AB}=\vec{DC}
Il n'y a pas besoin d'autres considérations

\vec{AB}+\vec{OD}=\vec{AB}+\vec{BO}=\vec{AO} =\vec{KJ}

Oui  On ne tourne pas dans le même sens

D)\vec{IB}+\vec{AO}=\vec{JO}+\vec{OC}=\vec{JC}

E)

\vec{DK}+\vec{IJ}+\vec{LB}=\vec{IB}+\vec{BO}+\vec{OI}=\vec{II}=\vec{0}

Cela me paraît correct  Il y a tant de parallélogrammes  donc moult possibilités



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