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vecteur trop dur
Dans le plan muni d'un repere (O.vecteurI.vecteurJ) on considere
les points:
A(1;-2) B(4;0) C(10;4) D(-2;2)
1)Les points A.B.C sont ils alignes?
2)Un point E a pour coordonnée ye=3
Calculez son abscisse xe sachant que les droites (BE) et (AD) sont paralleles.
3)Demontrez que le point F(9.25;5) est l'intersection de la parallele à
(AD) passant par C et de la droite (DE).
MERCI pour la solution.
Bonjour Fab 
- Question 1 -
AB(4 - 1; 0 + 2)
soit AB(3; 2)
AC(10 - 1; 4 + 2)
soit AC(9; 6)
Et :
3×6 - 2×9 = 18 - 18 = 0
On en déduit que les vecteurs AB et AC sont colinéaires.
Les points A, B et C sont donc alignés.
- Question 2 -
Coefficient directeur de la droite (BE) :
(yE - yB)/(xE - xB)
= (3 - 0)/(xE - 4)
= 3/(xE - 4)
Coefficient directeur de la droite (AD) :
(yD - yA)/(xD - xA)
= (2 - (-2))/(-2 - 1)
= 4/(-3)
= -4/3
Les droites (BE) et (AD) étant parallèles, elles ont le même coefficient
directeur, donc :
3/(xE - 4) = -4/3
-4(xE - 4) = 9
-4xE + 16 = 9
-4xE = 9 - 16
-4xE= -7
xE = 7/4
D'où : E(7/4; 3)
- Question 3 -
Equation de la droite (DE) de la forme y = ax + b,
à toi de la trouver
Equation de la parallèle à (AD) passant par C :
de la forme y = ax + b
avec a le coefficient directeur de la droite (AD) (déjà calculé précédemment)
Et ensuite, tu calcules le point d'intersection de ces deux droites,
tu devrais retrouver les coordonnées du point F.
A toi de finir, si tu veux une vérification, propose tes résultats,
bon courage
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