bonjour

1) juste

2) commence par remplacer les soustractions par des additions,
puis utilise plusieurs fois la relation de Chasles

3) a) On suppose de plus que, pour tout point A du plan, on a AM+AN-AO-AP=0

ce qui est vrai pour tout point A du plan, est vrai en particulier pour le point P...

2)
MN+PO+NP+OM=0
MN+NP+PO+OM=MM=0

3) Je trouve:
AM+AN-AO-AP=0
AM-AP=AN-AO
PA+AM=OA+AN
PM=ON
PM-ON=0

2) oui

3) oui tu peux partir comme ça aussi, mais attention aux signes.

AM+AN-AO-AP=0
AM-AP=AN-AO     erreurs de signes
je te propose de laisser tous les vecteurs à gauche du "="
i.e.
AM-AP + AN-AO = ... reprends

AM-AP+AN-AO=0
PA+AM+OA+AN=0
PM+ON=0

parfait

Mais du coup pour la 3b je ne vois pas quel quadrilatère c'est.

un quadrilatère un peu spécial...

PM+ON=0   soit    PM = ...?
à main levée, trace ces 2 vecteurs, en notant bien les points

puis considère le quadrilatère MNOP...

PM=NO.
Du coup, c'est un quadrilatère croisé.
(désolé de la réponse tardive)

exact
on peut même préciser qu'il a 2 cotés parallèles et de même longueur.

bonne soirée

Merci.
Bonne soirée à vous aussi.