As-tu fais le reste?

     Bonjour Romane . On a fait cela dernièrement ?... pourquoi tu as encore des questions à poser ?...

   Tu dois montrer que  :  BM = AC  ..
Donc tu te sers des relations de l'énoncé, et des cotés du triangle, avec Chasles, bien sûr ...
    Tu écris :  BM = BA + AM = BA + ( AB + AC) =  BA + AB + AC = AC ...

Calcule NB sur ce même principe ...

(je m'absente 30 mn ;..)

non je n'ai pas fait le reste mais je n'arrive pas à placer mon point N

Je vais essayer de faire la figure (je reviens dans 5 min)

J'ai la figure avec N, si tu veux, je te l'envoie

met la ici

Donc, la voici:

comment as tu fais?

Je dois aller manger et je reviens
Lucie

c'est bon j'ai compris.. je vais essayer de faire la suite
merci

jacqlouis,
vectNB = BA + AN = BA + CB = CB + BA = ACMERCI !

On sait que  vectNB = AC et vect  BM = AC
donc BM = NB
si NB = BM alors B  est le milieu de [NM]
donc B est le milieu de [MN]

MERCI

    ça y est ?   Tout le monde a déjeuné ?...  OK...

Romane, on te dit : AN = AB + CA , et tu peux écrire :  AN = CA + AB ...

   cela fait donc (meme sans regarder le dessin, Chasles nous dit que: CA +AB = CB ...)  CB .
   Tu dois donc dessiner un vecteur CB (c.à.d. égal à CB) à partir du point A (puisqu'on trace  AN) et l'extrémité s'appellera  N...
Finalement, tu te retrouves avec un deuxième parallèlogramme ACBN.

Maintenant, tu dois montrer que : NB = AC.
Tu transformes (un peu) NB en écrivant : NB  =  NA + AB  =  - AN + AB
  avec la formule de tout-à-l'heure :  NB = - (AN) + AB = - (CA +AB) + AB .
Il reste donc :    NB = ...   tu termines ?

    Je viens de recevoir tes messages de 13h et quelques !... Ils ont dû se perdre par là ?...  
    Donc tu as bien répondu...
Il faudrait peut-être préciser que:
   puisque les vecteurs NB et BM sont colinéaires, et qu'ils passent tous deux par le point B, on peut conclure que B ...  
    D'accord ?  

    Pour Lucie... Bonjour ... Tu as fait un joli dessin pour Romane; impecc...
    Méfie-toi cependant de ne pas prendre , en général, des cas particuliers (ici le triangle quasi équilatéral) qui pourraient parfois te conduire à des conclusions inexactes...

Bonjour jacqlouis
J'ai fais un triangle quasi equilateral sans faire expres, j'ai placer les points A,B et C au hasard et puis ça n'a pas été dur à faire,c'est geogebra qui a travaillé