Bonjour,
Est ce que quelqu'un peut m'aider à resoudre cette question :
Caractériser l'ensemble des vecteurs orthogonaux aux vecteurs :
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V1(1,-3,2) et V2(-1,2,1)
Je ne vois pas du tout comment faire.
Merci
Bonjour, je pencherai pour le prduit vectoriel, qui te donnes un vecteur particulier.
on a
Pour le reste il suffit de chercher les vecteurs colinéaires et les vecteurs parrallèles, là je ne sais pas trop.
alors pour déterminer l'ensemble des vecteurs orthogonaux aux vecteurs
V1(1,-3,2) et V2(-1,2,1) pour le produit scalair usuel je suppose rien de plus simple :
remarquons tout d'abord que V1 et V2 ne sont pas proportionnels donc ils forment une famille libre de E=R^3(je suppose!!)
Soit E le plan engendré par V1 et V2 on a E=Vect{V1,V2}
On cherche l'orthogonal de E:
Soit X=(x1,x2,x3) un vecteur appartenant a l'orthogonal de E
X vérifie X.V1=X.V2=0 c'est à dire X doit vérifier le systeme suivant:
| x1-3x2+2x3=0 (L1)
| -x1+2x2+x3=0 (L2)
<=> | x1-3x2+2x3=0 (L1)
| -x2+3x3=0 (L1+L2)
<=> | x1-3x2+2x3=0
| x2=3x3
<=> | x1=7x3
| x2=3x3
Au final l'ensemble des X appartenant à l'orthogonal de E sont de la forme : X=(7x3,3x3,x3)=(7,3,1)x3
c'est a dire (orthogonal de E)=Vect{(7,3,1)}
voila tout!!!
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