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Vecteurs

Posté par Sandra-mege (invité) 05-05-05 à 10:01

Bonjour,

Est ce que quelqu'un peut m'aider à resoudre cette question :

Caractériser l'ensemble des vecteurs orthogonaux aux vecteurs :

--- ---
V1(1,-3,2) et V2(-1,2,1)

Je ne vois pas du tout comment faire.

Merci

Posté par
soucou
re : Vecteurs 05-05-05 à 10:19

Bonjour, je pencherai pour le prduit vectoriel, qui te donnes un vecteur particulier.

on a \begin{array}{l|l}\vec{v_1}\wedge\vec{v_2}&-3-2\times2=-7\\{}&-2-1=-3\\{}&2-3=-1\end{array}

Pour le reste il suffit de chercher les vecteurs colinéaires k(\vec{v_1}\wedge\vec{v_2}) et les vecteurs parrallèles, là je ne sais pas trop.

Posté par raphyy (invité)une reponse!! 05-05-05 à 12:00

alors pour déterminer l'ensemble des vecteurs orthogonaux aux vecteurs
V1(1,-3,2) et V2(-1,2,1) pour le produit scalair usuel je suppose rien de plus simple :

remarquons tout d'abord que V1 et V2 ne sont pas proportionnels donc ils forment une famille libre de E=R^3(je suppose!!)

Soit E le plan engendré par V1 et V2 on a E=Vect{V1,V2}
On cherche l'orthogonal de E:
Soit  X=(x1,x2,x3) un vecteur appartenant a l'orthogonal de E

X vérifie X.V1=X.V2=0 c'est à dire X doit vérifier le systeme suivant:

    | x1-3x2+2x3=0 (L1)
    | -x1+2x2+x3=0 (L2)

<=> | x1-3x2+2x3=0 (L1)
    |    -x2+3x3=0 (L1+L2)

<=> | x1-3x2+2x3=0
    | x2=3x3

<=> | x1=7x3
    | x2=3x3

Au final l'ensemble des X appartenant à l'orthogonal de E sont de la forme : X=(7x3,3x3,x3)=(7,3,1)x3
c'est a dire (orthogonal de E)=Vect{(7,3,1)}
voila tout!!!



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