désolé moi aussi j'ai bien cherché mais je vois pas!

OK merci d'avoir essayé!

SNIF!!! J'ai toujours pas trouvé! C'est à me demander si je suis vraiment nul en math!!!

Pourquoi as-tu appelé le sujet "Vecteurs" ?
J'aurais bien une idée mais celle-ci n'utilise pas les vecteurs...
Je peux toujours te la donner :
soit r la rotation de centre I et d'angle 90°.
Le but est de démontrer que r(M)=N

D'abord remarquer que dans un triangle rectangle isocèle (ABC par exemple) la hauteur (AI dans ce cas) divise le triangle en 2 nouveaux triangles rectangles isocèles (IAB et IAC dans ce cas) et ainsi de suite ...
Par ailleurs remarquer que MBP et NPC sont aussi rectangles isocèles car toute parallèle à un des cotés détermine un nouveau triangle rectangle isocèle.
Tracer la hauteur MK du triangle MBP et NL du triangle NPC et maintenant il ne reste plus qu'à démontrer que les triangles MKI et  NLI sont identiques ce qui entrainera que IM et IN sont égaux et que l'angle MIN est droit !!
On peut s'aider de la parallèle à BC passant par M qui détermine un triangle rectangle isocèle de sommet A qui est identique à NPC ce qui amène à trouver que KI=PL=NL et que MK=IL car KI=PL et MK=KP
Je n'ai pas cherché si cette solution est la plus simple !!

     Bonjour:

je  contribue  pour la 1ere  fois  ds ce  forum interressant.
je  propose la  solu  suivante:

Considerons le repere (A,AB,AC)
  (AB  designe  le  vecteur AB)
choisissons l'unité AB=1 de sorte que le repere précédent est orthonormé:
La droite (BC) a pour equation x+y=1
supposons que P(a,b)  alors  M(a,0)  et N(0.b)
En outre A(0,0)  ,  B(1,0)   et  C(0,1)  de sorte que I(1/2,1/2)
on a alors d(I,M)²=(a-1/2)²+1/4
           d(I,N)²=1/4+(b-1/2)²
donc d(I,M)=d(I,N) <=> (a-1/2)²=(b-1/2)²<=>(a+b-1)(a-b)=0
or la derniére proposition est vrai car P est sur la droite (BC).
oa d'autre part le prosuit scalaire
     IM.IN=(a-1/2)(-1/2)+(b-1/2)(-1/2)=(-1/2)(a+b-1)=0
d'où (IM)perpendiculaire à (IN)......

au revoir!