1) a vue d'oeil alpha vaut 1/4
                beta vaut -1/3
                gamma vaut 3/7

2) D'apres Chasle, PR = PA + AR
                      = - AP + AR
                      = - ( 1/4 AB ) + ( - 1/3 AC )
                      = - 1/4 AB - 1/3 AC
3) PQ = PB + BQ
      = (PA + AB) + BQ
      = (-1/4 AB + AB) + BQ
      = (3/4 AB) + BQ
      = (3/4 AB) + (3/7 BC)
      = (3/4 AB) + 3/7 ( BA + AC)
      = (3/4 AB) + (-3/7 AB + 3/7 AC)
      = 3/4 AB - 3/7 AB + 3/7 AC
      = 9/28 AB + 3/7 AC

4) PQ = -9/7 PR
      = - 9/7 (- 1/4 AB - 1/3 AC)
      = 9/28 AB + 3/7 AC           CQFD
Donc PQ = k PR ,par conséquent les points P,Q,R sont alignés.    

allblack5

Merci mille fois.
C'est très simple.
J'ai tout compris.


PS: désolé pour la photo...la prochaine fois je recopierai l'annoncé...