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Niveau seconde
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vecteurs

Posté par Geoffrey (invité) 14-10-03 à 10:38

Dans toutes les affirmations ci-dessous, je dois dire si elles sont
vraies ou fausses et justifier :

a) deux vecteurs opposés sont colinéaires
dans ce cas, ils ont la même direction et la même norme, mais le sens
contraire. Donc ils sont colinéaires. Cette affirmation est vraie.

b) deux vecteurs égaux sont colinéaires.
Des vecteurs égaux ont la même direction, le même sens et la même norme.
Dans ce cas, ils sont effectivement colinéaires. Donc cette affirmation
est vraie.

c) deux vecteurs colinéaires sont égaux ou opposés.
S'ils sont égaux, ils ont la même direction, le même sens et la même norme,
dans ce cas, ils sont colinéaires. S'ils sont opposés, ils ont la
même norme, la même direction, mais pas le même sens. Ils sont donc
colinéaires. Cette affirmation est vraie.

d) deux vecteurs de même norme sont égaux ou opposés.
S'ils ont la même norme, ils ont la même longueur mais n'ont pas forcément
la même direction. Donc ils ne sont pas toujours égaux. Par contre
ils peuvent être opposés en ayant la même norme. Donc cette affirmation
me semble fausse.

e) deux vecteurs colinéaires de même norme sont égaux ou opposés.
Pour qu'ils soient colinéaires, il faut qu'ils aient la même direction.
S'ils ont la même norme et la même direction, ils n'ont pas forcément
le même sens. Donc ils ne sont pas toujours égaux mais par contre
ils  peuvent être opposés.
Je pense que cette affirmation est fausse.

Quelqu'un pourrait me dire si mes déductions sont bonnes ou s'il y a des erreurs
quelque part ? Merci d'avance.

Posté par
Tom_Pascal Webmaster
re : vecteurs 14-10-03 à 11:29

a) Vrai, OK
b) Vrai, OK
c) deux vecteurs colinéaires sont égaux ou opposés.
Toi, tu montres que si deux vecteurs sont égaux ou opposés alors ils sont
colinéaires. C'est l'implication contraire qui est demandée.
Et celle-ci est fausse.
Ex : --> et ----------> sont colinéraires sans être ni égaux ni opposés.
d)Faux, OK
l'affirmation n'a pas à "te sembler" fausse : elle est fausse, dès
le moment où tu donnes un contre-exemple.
^ et -->
|
| ont même norme et ne sont ni égaux ou opposés
Le point important à faire ressortir dans ton explication est qu'ils
n'ont pas forcément la même direction (ce n'est pas la
peine, selon moi, de dire qu'ils peuvent être opposés)
e)?
Tu dis que deux vecteurs colinéaires de meme norme ne sont pas forcément
égaux, mais s'ils ne sont pas égaux ils sont opposés.
Donc l'affirmation "deux vecteurs colinéaires de même norme sont
égaux ou opposés" est VRAIE.

En espérant t'avoir aidé.



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