Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau maths sup
Partager :

vecteurs

Posté par Jerome (invité) 28-10-03 à 19:22

On considere les 2 bases orthonormes direct suivantes b1(x1,y1,z1)
et b2(x2,y2,z2) On passe de la base b1 a la base b2 par une rotation
d'angle (teta) autour de z

Exprimer le produit vectoriel x1^x2 en fonction de l'angle (teta)

Soient vecteur AB=bx1 et vecteur AC=cx2 ; b et c etant des longueurs exprimees
en metre

Exprimer le produit vectoriel AB^AC en fonction de b , c et (teta)

En deduire la quantite  (norme de(AB^AC))/2 Quelle est son unite ? Que
represente t elle ?


Je ne comprends rien ... please help !!

Posté par neooath (invité)re : vecteurs 15-01-04 à 09:34

La formule du produit vectoriel est la suivante :
u^v = |u|*|v|*sin((u,v))           (u,v) étant l'angle entre u et
v.

Comme tes bases b1 et b2 sont orthonormées, chacun de ses vecteurs
sont de norme 1. Et comme b2 est obtenue pas rotation de b1 autours de
z d'angle teta, on a :
  
x1^x2=|x1|*|x2|*sin(x1,x2)
           = 1*1*sin(teta)
           = sin (teta)

de même,
AB^AC=bx1^cx2
            =b*c*(x1^x2)
            =b*c*sin (teta)

finalement,
|AB^AC|/2 = (1/2)(|b*c*sin(teta)|)
(b et c étant des longueurs sont positives)
                    = (1/2)*b*c*|sin(teta)|
son unité est le mètre. c'est une longueur.

(Il y a peut-être des erreurs, mais je pense que c'est ça)

Posté par stéphane (invité)re : vecteurs 15-01-04 à 13:45

Attention,

Ce que t'as dit neooath est quasiment juste, il a juste oublié
de préciser que le résultat d'un produit vectoriel est un vecteur
perpendiculaire au deux premiers.

Donc pour reprendre son exemple:
x1^x2=sin(theta).z1=sin(theta).z2 car z1 et z2 sont confondus.



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1488 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !