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vecteurs
On considere les 2 bases orthonormes direct suivantes b1(x1,y1,z1)
et b2(x2,y2,z2) On passe de la base b1 a la base b2 par une rotation
d'angle (teta) autour de z
Exprimer le produit vectoriel x1^x2 en fonction de l'angle (teta)
Soient vecteur AB=bx1 et vecteur AC=cx2 ; b et c etant des longueurs exprimees
en metre
Exprimer le produit vectoriel AB^AC en fonction de b , c et (teta)
En deduire la quantite (norme de(AB^AC))/2 Quelle est son unite ? Que
represente t elle ?
Je ne comprends rien ... please help !!
La formule du produit vectoriel est la suivante :
u^v = |u|*|v|*sin((u,v)) (u,v) étant l'angle entre u et
v.
Comme tes bases b1 et b2 sont orthonormées, chacun de ses vecteurs
sont de norme 1. Et comme b2 est obtenue pas rotation de b1 autours de
z d'angle teta, on a :
x1^x2=|x1|*|x2|*sin(x1,x2)
= 1*1*sin(teta)
= sin (teta)
de même,
AB^AC=bx1^cx2
=b*c*(x1^x2)
=b*c*sin (teta)
finalement,
|AB^AC|/2 = (1/2)(|b*c*sin(teta)|)
(b et c étant des longueurs sont positives)
= (1/2)*b*c*|sin(teta)|
son unité est le mètre. c'est une longueur.
(Il y a peut-être des erreurs, mais je pense que c'est ça)
Attention,
Ce que t'as dit neooath est quasiment juste, il a juste oublié
de préciser que le résultat d'un produit vectoriel est un vecteur
perpendiculaire au deux premiers.
Donc pour reprendre son exemple:
x1^x2=sin(theta).z1=sin(theta).z2 car z1 et z2 sont confondus.
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