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vecteurs

Posté par
naw 17-10-12 à 21:14

Soit A,B et C trois points non alignés. Soit D et E les point tels que BD=4/3BC et DE=1/4DA
Le but de l'exercice est de démontrer que les droites (AB) et (CE) sont parallèles.

1)calcul vectoriel
1) exprimer le vecteur AB en fonction des vecteurs BC et AD
2) exprimer le vecteur CE en fonction des vecteurs BC et AD
3) En déduire que les droites (AB) et (CE) sont parallèles.

2) avec des coordonnées
On se place dans le repère (B; vecteur BC ; vecteur BA)
1) calculer les coordonnées des points C et E dans ce repère.
2) calculer les coordonnéesdes vecteurs BA et CE.
3) conclure

3) Avec des configurations
1) exprimer DC en fonction de DB , puis DE en fonction de DA
2) comparer les quotients DC/DB et DE/DA , puis conclure.[i][/i]

Posté par
Hiphigeniere : vecteurs 17-10-12 à 22:43

Bonsoir naw

Un petit bonjour et un petit merci d'encouragement pour répondre ne font pas de tort
Lis la 3ème ligne de la question Q09 en cliquant ici [lien]

Où en es-tu dans ce problème ?

Citation :
1) exprimer le vecteur AB en fonction des vecteurs BC et AD
\vec{AB}=\vec{AD}+\vec{DB}\\\vec{AB}=\vec{AD}-\frac{4}{3}\vec{BC}

Citation :
2) exprimer le vecteur CE en fonction des vecteurs BC et AD
\vec{CE}=\vec{CD}+\vec{DE}\\\vec{CE}=...

Posté par
gaare : vecteurs 17-10-12 à 23:06

Bonsoir,
vecteurs
AB=AD+DB=AD+4/3CB
CE=CD+DE
=CB+BD+DE
CB+4/3BC+1/4DA
=CB/3+DA/4
tu vois que 4CE=AB
donc (CE) est bien //à (AB)

par coordonnées
D(4/3:0)
pour E, tu pars de la relation
DE=1/4DA
xE-xD=1/4(xA-xD)  comme xA=0
xE=3xD/4=1
comme C a aussi pour ordonnée 1; tu peux en déduire que
(EC) est //à l'axe des y qui est (AB)

pour la configuration, tu écris les rapports et eu appliques la réciproque du théorême de Thalès

Posté par
zephenre : vecteurs 05-01-19 à 15:51

bonjours
je sais que cette conversation date de 2012 ,mais j'ai le meme devoirs a faire  et donc pour m'aider, comme je n'avais pas compris ,j'ai regarder votre correction mais je n'ai touours pas compris comment vous avez fait pour deduire que AB et CE sont paralleles
si quelqu'un pouvvais m'aidez  comprendre ça m'arengerait

Posté par
zephenDM de 1er 05-01-19 à 16:14

bonjours,
j'aimerais savoirs si quelqu'un pouvais m'aider pour ce DM j'ai beau chercher je n'y arrive pas.Merci d'avance

soit A,B et C trois points non allignés
soit D et E les points tels que vecteurs de BD=4/3 vecteur de BC et vecteur de DE=1/4 vecteurde DA
construire une figure

a l'aide du calcule vectoriel:
1.exprimer le vecteur AB en fonction des vecteurs BC et AD
2.exprimer le vecteur CE en fonction des vecteur BC et AD
3.en deduire que les droites (AB) et (CE) sont paralleles

a l'aide des coordonées :
On place dans un reperes (B ,vecteurBC ,vecteur BA)
1.calculer les coordonnées des points C etE ans ce repere
2.Calculer les coordonnées des vecteurs BA et CE
3.Conclure

a l'aide des configurations:
1.exprimer DC n fonctions de DB puis DE en fonction de DA
2.comparer les quotiends DC/DB et DE/DA puis conclure

*** message déplacé ***

Posté par
malou Webmasterre : DM de 1er 05-01-19 à 16:17

tu nous montres déjà la figure que tu as réalisée
....

*** message déplacé ***

Posté par
Yzzre : DM de 1er 05-01-19 à 16:17

Salut,

Tu en es où ?

*** message déplacé ***

Posté par
Hiphigeniere : vecteurs 05-01-19 à 16:18

Bonjour zephen
Parce que les vecteurs \overrightarrow{CE} et \overrightarrow{AB} sont colinéaires.

Posté par
malou Webmasterre : DM de 1er 05-01-19 à 16:18

et en plus tu as eu des indications, car tu es en train de faire du multipost....sur un autre sujet similaire


*** message déplacé ***

Posté par
Ibriz7re : vecteurs 06-01-19 à 15:05

Bonjour,
Pour la méthode avec coordonnées pouvez m'expliqueur comment trouver C et  E car ce n'est pas clair s'il vous plaît
Pour la méthode des configurations
Auriez vous l'amabilité
De m'expliquer de quel façon faut- il exprimer DC en de DB et DE en fonction de DA s'il vous plaît
Merci beaucoup d'avance

Posté par
Ibriz7re : vecteurs 06-01-19 à 15:05

En fonction de DB*

Posté par
Hiphigeniere : vecteurs 06-01-19 à 21:14

Bonjour Ibriz7

Citation :
2) avec des coordonnées
On se place dans le repère (B; vecteur BC ; vecteur BA)
1) calculer les coordonnées des points C et E dans ce repère.
Coordonnées du point C :

\overrightarrow{BC}=...\overrightarrow{BC}+...\overrightarrow{BA}
D'où les coordonnées du point C sont ...

Coordonnées du point E :

Il faut exprimer  \overrightarrow{BE} en fonction de  \overrightarrow{BC}  et de  \overrightarrow{BA}
Par exemple, voici une décomposition possible :
\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{BD}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{DA} \\ \phantom{\overrightarrow{BE}}=\overrightarrow{BD}+\dfrac{1}{4}(\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BA}) \\ \phantom{\overrightarrow{BE}}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{BD}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{BA} \\ \phantom{\overrightarrow{BE}}=...\ \ \text{à terminer}
D'où les coordonnées du point E sont ...

Posté par
zephenre : vecteurs 06-01-19 à 21:37

Hiphigenie bonsoirs
J'ai essayer les calcule que tu a donne et j'ai trouver les même coordonnées pour les 2 points
Est ce que tu pourrais m'aider à comprendre s'il te plaît

Posté par
Hiphigeniere : vecteurs 06-01-19 à 21:49

Bonsoir zephen
Quelles coordonnées trouves-tu pour le point C ?
Quelles coordonnées trouves-tu pour le point E?

Posté par
zephenre : vecteurs 06-01-19 à 21:51

Pour le point C j'ai trouver 3,-1
Pareil pour le E je ne comprend pas comment c'est possible

Posté par
Hiphigeniere : vecteurs 06-01-19 à 21:56

Citation :
Pour le point C j'ai trouver 3,-1
Ce n'est pas possible si tu regardes la relation que j'ai donnée : \overrightarrow{BC}=...\overrightarrow{BC}+...\overrightarrow{BA}
Quels nombres faut-il écrire à la place des points de suspension ?

Posté par
zephenre : vecteurs 06-01-19 à 22:01

BC= 3/4BC+1/4BA ?

Posté par
Hiphigeniere : vecteurs 06-01-19 à 22:10

Non, c'est également impossible...
Comment pourrais-tu justifier cela ?
As-tu fais une figure pour comprendre ce que tu écris ?

En fait, c'est excessivement simple.
{\red{\overrightarrow{BC}}}=...{\red{\overrightarrow{BC}}}+...\overrightarrow{BA}
Quel nombre doit-on écrire devant  {\red{\overrightarrow{BC}}} et ensuite devant \overrightarrow{BA}\ ?

Posté par
zephenre : vecteurs 06-01-19 à 22:20

BC=1BC+0BA?
Oui j'ai fait une figure et un repère

Posté par
Hiphigeniere : vecteurs 06-01-19 à 22:22

Yes !
Donc les coordonnées du point C sont ...

Posté par
zephenre : vecteurs 06-01-19 à 22:25

1;0

Posté par
Hiphigeniere : vecteurs 06-01-19 à 22:29

Oui, (1 ; 0) entre parenthèses.

Et pour le point E, il faut exprimer  \overrightarrow{BE} en fonction de  \overrightarrow{BC}  et de  \overrightarrow{BA}
Par exemple, voici une décomposition possible :
\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{BD}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{DA} \\ \phantom{\overrightarrow{BE}}=\overrightarrow{BD}+\dfrac{1}{4}(\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BA}) \\ \phantom{\overrightarrow{BE}}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{BD}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{BA} \\ \phantom{\overrightarrow{BE}}=...\ \ \text{à terminer}

Posté par
zephenre : vecteurs 06-01-19 à 22:47

3/4BD+1/4BA
=3/4BD x 4/3BC+1/4BA
=1BC+1/4BA

Posté par
Hiphigeniere : vecteurs 06-01-19 à 22:55

Citation :
=3/4BD x 4/3BC+1/4BA
Faute de frappe certainement...
Il faut lire  =3/4 x 4/3BC+1/4BA .

Puisque tu conclus que  \overrightarrow{BE}=1\,\overrightarrow{BD}+\dfrac{1}{4}\ \overrightarrow{BA}, quelles sont les coordonnées du point E dans le repère donné ?

Posté par
zephenre : vecteurs 06-01-19 à 23:00

Dans le repère E a pour coordonnées ( 1;1/4)

Posté par
Hiphigeniere : vecteurs 06-01-19 à 23:03

OK.

Citation :
2) calculer les coordonnées des vecteurs BA et CE.

Posté par
zephenre : vecteurs 06-01-19 à 23:08

BA(0;-4) CE(1;3/4) je ne pense pas que ça soit bon

Posté par
Hiphigeniere : vecteurs 06-01-19 à 23:16

Non, comme tu le dis, c'est incorrect.
Comment peux-tu obtenir  \overrightarrow{BA}(0;-4)  alors que  \overrightarrow{BA}  est le second vecteur du repère ?
Si \overrightarrow{BA}   est le second vecteur du repère, quelle est la coordonnée de \overrightarrow{BA}  ?

Si tu ne vois pas, applique alors la formule que tu connais certainement :
\text{Coordonnées de }\overrightarrow{BA}: (x_A-x_B\ ;\ y_A-y_B)=(..\ ;\ ...)

Posté par
zephenre : vecteurs 06-01-19 à 23:26

BA(0;4) CE(0;1/4) ?

Posté par
Hiphigeniere : vecteurs 06-01-19 à 23:28

Citation :
BA(0;4)

Posté par
zephenre : vecteurs 06-01-19 à 23:34

Pourtant j'ai appliqué la formule donné
Avec A(0;4) et B (0;0)

Posté par
Hiphigeniere : vecteurs 06-01-19 à 23:37

Pourquoi A(0 ; 4) si nous savons que B est l'origine du repère et que \overrightarrow{BA}  est le second vecteur du repère ?

Posté par
zephenre : vecteurs 06-01-19 à 23:41

Donc A(0;1) B(0;0) BA(0;1) ?

Posté par
Hiphigeniere : vecteurs 06-01-19 à 23:46

Oui...
vecteurs

Citation :
3) conclure

Posté par
Hiphigeniere : vecteurs 06-01-19 à 23:48

\overrightarrow{BA}(0 ; 1)   et   \overrightarrow{CE}(0;\dfrac{1}{4})
\Longrightarrow \overrightarrow{BA}=...\overrightarrow{CE}

Donc...

Posté par
zephenre : vecteurs 06-01-19 à 23:52

BA=1/4CE ?

Posté par
Hiphigeniere : vecteurs 06-01-19 à 23:58

Oui !
Les vecteurs  \overrightarrow{BA}  et  \overrightarrow{CE} sont donc colinéaires.
Par conséquent, les droites (AB) et (CE) sont parallèles.

Notons que nous aurions pu également appliquer la formule exprimant la colinéarité de deux vecteurs (déterminant égal à 0) :  
x_{\overrightarrow{BA}}\times y_{\overrightarrow{CE}}-y_{\overrightarrow{BA}}\times x_{\overrightarrow{CE}} = 0\times\dfrac{1}{4}-1\times0=0-0=0
Les vecteurs  \overrightarrow{BA}  et  \overrightarrow{CE} sont donc colinéaires.
Par conséquent, les droites (AB) et (CE) sont parallèles.

Maintenant, il est temps d'aller
Bonne nuit !

Posté par
zephenre : vecteurs 06-01-19 à 23:59

Merci pour tout et désolé d'avoir pris de votre précieux temps
Merci encore

Posté par
Hiphigeniere : vecteurs 07-01-19 à 00:00

Oups !
\Longrightarrow \overrightarrow{BA}=4\,\overrightarrow{CE}  !!!

La conclusion est identique...
Re-bonne nuit !

Posté par
Hiphigeniere : vecteurs 07-01-19 à 00:00

Citation :
Merci pour tout et désolé d'avoir pris de votre précieux temps
Merci encore
Avec plaisir.


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