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vecteurs

Posté par neo (invité) 07-12-03 à 11:18

Enoncé : ABCD est un tétraedre . Soit I le milieu de [BC], J milieu
de [CD], H le centre de gravite du triangle BCD et K le centre de
gravité du triangle ACD



Question : 1) Exprimer ,dans le repere (A,AB,AC ,AD),les coordonnée des points
I,J ,K et H

Celle la j'ai trouvé : I(1/2 ;1/2 ;0)

J(0 ;1/2 ;1/2)

K(0 ;1/3 ;1/3)

Et H(1/3 ;1/3 ;1/3)

Question 2) Soit G le point tel que AG=(3/4)AH. Quelles sont les coordonnée
de G + explications

3)Démontrer que BG=(3/4)Bk

4)Démontrer que GA+GB+GC+GD=0

J'y comprend rien AIDEZ MOI SVP

figure : http://ns5-ns6.llord.com/~fans/upload/images/Maths.bmp

Posté par
watik
re : vecteurs 08-12-03 à 20:31

1) vos coordonnées sont justes.

2) AG=3/4AH= 3/4(1/3AB+1/3AC+1/3AD)
          =1/4AB+1/4AC+1/4AD

donc les coordonnées de G dans le repère (A,AB,AC ,AD) sont:
(1/4,1/4,1/4).

3) BG= BA+AG      ; relation de chasles.

          = -AB+(1/4AB+1/4AC+1/4AD )
          = -3/4AB + 1/4AC + 1/4AD

D'autre part:

BK= BA+AK = -AB + (1/3AC+1/3AD)
    = -AB + 1/3AC+1/3AD

donc 3/4BK=3/4(-AB + 1/3AC+1/3AD)
                   = -3/4AB +1/41C+1/4AD
                   = BG

4)On a:
AG=1/4AB+1/4AC+1/4AD donc

GA = - 1/4AB-1/4AC-1/4AD

GB= -BG=-(-3/4AB +1/41C+1/4AD)
    = 3/4AB-1/4AC-1/4AD

GC= AC-AG= AC- 1/4AB-1/4AC-1/4AD
     = -1/4AB+3/4AC-1/4AD

GD= AD-AG=AD- 1/4AB-1/4AC-1/4AD
     = -1/4AB-1/4AC+3/4AD.

donc :

GA+GB+GC+GD= - 1/4AB-1/4AC-1/4AD
                              +3/4AB-1/4AC-1/4AD
                              -1/4AB+3/4AC-1/4AD
                              -1/4AB-1/4AC+3/4AD.
                            =0

cqfd

Je vous remercie
                              






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