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Enoncé : ABCD est un tétraedre . Soit I le milieu de [BC], J milieu
de [CD], H le centre de gravite du triangle BCD et K le centre de
gravité du triangle ACD
Question : 1) Exprimer ,dans le repere (A,AB,AC ,AD),les coordonnée des points
I,J ,K et H
Celle la j'ai trouvé : I(1/2 ;1/2 ;0)
J(0 ;1/2 ;1/2)
K(0 ;1/3 ;1/3)
Et H(1/3 ;1/3 ;1/3)
Question 2) Soit G le point tel que AG=(3/4)AH. Quelles sont les coordonnée
de G + explications
3)Démontrer que BG=(3/4)Bk
4)Démontrer que GA+GB+GC+GD=0
J'y comprend rien AIDEZ MOI SVP
figure : http://ns5-ns6.llord.com/~fans/upload/images/Maths.bmp
1) vos coordonnées sont justes.
2) AG=3/4AH= 3/4(1/3AB+1/3AC+1/3AD)
=1/4AB+1/4AC+1/4AD
donc les coordonnées de G dans le repère (A,AB,AC ,AD) sont:
(1/4,1/4,1/4).
3) BG= BA+AG ; relation de chasles.
= -AB+(1/4AB+1/4AC+1/4AD )
= -3/4AB + 1/4AC + 1/4AD
D'autre part:
BK= BA+AK = -AB + (1/3AC+1/3AD)
= -AB + 1/3AC+1/3AD
donc 3/4BK=3/4(-AB + 1/3AC+1/3AD)
= -3/4AB +1/41C+1/4AD
= BG
4)On a:
AG=1/4AB+1/4AC+1/4AD donc
GA = - 1/4AB-1/4AC-1/4AD
GB= -BG=-(-3/4AB +1/41C+1/4AD)
= 3/4AB-1/4AC-1/4AD
GC= AC-AG= AC- 1/4AB-1/4AC-1/4AD
= -1/4AB+3/4AC-1/4AD
GD= AD-AG=AD- 1/4AB-1/4AC-1/4AD
= -1/4AB-1/4AC+3/4AD.
donc :
GA+GB+GC+GD= - 1/4AB-1/4AC-1/4AD
+3/4AB-1/4AC-1/4AD
-1/4AB+3/4AC-1/4AD
-1/4AB-1/4AC+3/4AD.
=0
cqfd
Je vous remercie
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