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Niveau seconde
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Vecteurs

Posté par
Mirak
21-01-16 à 16:49

Bonjour, je demande votre aide pour un exercice dans lequel je dois trouver un point mais je ne vois absolument pas comment faire. Dans l'énoncé il est dit: " On considère le carré ABCD de côté 5 cm et les triangles équilatéraux ABI et BCV.
On se place dans le repère (A;B,D).

1) Calculer les coordonnées des points I et V. ( Je ne comprends pas comment faire pour trouver l'ordonné de I)
2)Démontrer que les points D, I et V sont alignés. ( Je pense devoir utiliser la colinéarité )

Posté par
hekla
re : Vecteurs 21-01-16 à 16:57

Bonsoir
comment sont définis I et V ?

Posté par
hekla
re : Vecteurs 21-01-16 à 16:59

ce sont des triangles équilatéraux construits à l'extérieur du carré ?
quelle est la longueur de la hauteur dans un triangle équilatéral ?

Posté par
kenavo27
re : Vecteurs 21-01-16 à 17:02

bonjour,
tu as donc un repère (A;B,D).
Pour trouver les coordonnées de I:
I a pour abscisse 2,5
Pour son ordonnée, soit H le pied de la hauteur IH
il te faut tout d'abord trouver la distance  IH

IH est une hauteur d'un triangle équilatéral : donc IH= (53)/2

Donc l'ordonnée de I est -(53)/2

Posté par
Mirak
re : Vecteurs 21-01-16 à 17:03

Le triangle ABI est construit à l'intérieur du carré tandis que BCV est construit à l'extérieur. La longueur de la hauteur est de 5 cm.

Posté par
Mirak
re : Vecteurs 21-01-16 à 17:04

Merci beaucoup Kenavo27

Posté par
kenavo27
re : Vecteurs 21-01-16 à 17:09

Citation :
Le triangle ABI est construit à l'intérieur du carré

donc l'ordonnée de I est (53)/2

Posté par
geo3
re : Vecteurs 21-01-16 à 17:16

Bonjour
il n'y aurait pas un triangle équilatéral à l'extérieur  ABI
et l'autre BCV à l'intérieur
???
A+

Posté par
hekla
re : Vecteurs 21-01-16 à 17:17

Dans le repère (A;\vec{AB},\vec{AD}) les coordonnées de A  sont (0;0) de B(1,0) et D(0,1)

Si I se projette en H sur (AB) alors H est le milieu de[AB] donc \vec{AH}=\dfrac{1}{2}\vec{AB} l'abscisse de h est donc \dfrac{1}{2} et par suite celle de I aussi

 \\ IH=\dfrac{\sqrt{3}}{2} puisque AB est l'unité
donc I a pour coordonnées \left(\dfrac{1}{2}~;~\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)

Posté par
geo3
re : Vecteurs 21-01-16 à 17:19

Disons donc V à l'extérieur et I à l'intérieur
OK

Posté par
Mirak
re : Vecteurs 21-01-16 à 17:24

Merci beaucoup hekla. geo3 c'est exactement ça

Posté par
kenavo27
re : Vecteurs 21-01-16 à 17:28

bonjour  hekla
Si tu le permets , et pour "éclairer" Mirak,
Quant aux coordonnées de I données par  hekla, (1/2;3 /2

Tout s'explique par le fait que l'on considère OA=1 et OD=1

Posté par
hekla
re : Vecteurs 21-01-16 à 17:32

Bonsoir kenavo27

Posté par
geo3
re : Vecteurs 21-01-16 à 18:19

Re
si on se place  dans le repère (A;B,D).
pourquoi dire que le carré est de côté 5cm
Une fois que l'on connaît les coordonnées de I et de V il ne reste plus qu'à écrire une équation de DI et de montrer que les coordonnées de V vérifie de DI
A+

Posté par
hekla
re : Vecteurs 21-01-16 à 18:23

on a donné la longueur de l'unité pour  faire un dessin qui ne tient pas sur un confetti
on aurait tout aussi bien prendre 10cm   après cela fait un peu grand

remarque DI est une longueur  la droite s'écrit (DI)  le segment [DI] et le vecteur \vec{DI}

Posté par
geo3
re : Vecteurs 21-01-16 à 18:45

pointilleux
DI ou (DI) c'est pareil quand il n'y a pas de confusion  ce qui était le cas ici puisque l'on parlait de droite
A+

Posté par
kenavo27
re : Vecteurs 21-01-16 à 19:02

Bonsoir  geo3,

Citation :
pointilleux
DI ou (DI) c'est pareil quand il n'y a pas de confusion


Avec les élèves, mieux vaut être précis.
Cela ne veut pas signifier que parfois, je ne le suis pas toujours.

Je me souviens qu'en fac, j'ai "souffert" avec le vocabulaire, la syntaxe etc... Et oui, au lycée, la précision n'était pas toujours respectée.

Cordialement

Posté par
devoirsdm15
re : Vecteurs 27-12-20 à 13:10

bonjour, comment expliquez vous le racine de 3 svp?

Posté par
hekla
re : Vecteurs 27-12-20 à 14:21

Bonjour
La hauteur dans un triangle équilatéral est \dfrac{a\sqrt{3}}{2}

Pour le démontrer soit  le théorème de Pythagore
longueur de l'hypoténuse  a  longueur du petit côté \dfrac{a}{2}
Soit la trigonométrie
 \cos 60=\dfrac{AA'}{AB} où A' est le milieu de [BC]

Pour geo3 et kenavo27 Bonjour  ensuite
Pour les notations voir le rapport du jury du capes 2020  bien que les remarques datent de 2016

Posté par
hekla
re : Vecteurs 27-12-20 à 14:43

À ce titre, il est attendu des candidats :

 Que les notations soient respectées : par exemple, en géométrie, les notations [AB], (AB) et AB sont souvent utilisées indistinctement, ce qui a conduit à des erreurs mathématiques graves, telles que l'apparition de quotients de segments.

Posté par
devoirsdm15
re : Vecteurs 29-12-20 à 14:02

Merci beaucoup!!
Bonne continuation

Posté par
hekla
re : Vecteurs 29-12-20 à 14:09

De rien

Posté par
kenavo27
re : Vecteurs 29-12-20 à 20:33

Bonne fin d'année hekla que je salue.
Et tous mes vœux pour l'an 2021.
Kenavo

Posté par
hekla
re : Vecteurs 29-12-20 à 20:53

Bonsoir kenavo27
On devrait pouvoir tenir jusqu'à la fin de l'année.
Passez de bonnes fêtes ainsi qu'une bonne année 2021 et mes meilleurs vœux



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