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Niveau seconde
Vecteurs
Posté par Gastou
Un peut d'aide si possible
1) Construire les points D , E et F tels que :
CD=BC 2AE=3AC BF+2BA=0
2) En utilisant la relation de Chasles, monter que CE= 1/2 AC
3) En déduire que DE= AB - 1/2 AC
4) Exprimer EF en fonction de AB et AC
5) En déduire que les pointes D, E et F sont alignés
merci d'avance 
Citation :
2) En utilisant la relation de Chasles, monter que CE= 1/2 AC
2) En utilisant la relation de Chasles, monter que CE= 1/2 AC
2AE=3AC
2(AC+EC)=3AC
2AC+2EC=3AC
2EC=AC
EC=AC/2
Citation :
3) En déduire que DE= AB - 1/2 AC
3) En déduire que DE= AB - 1/2 AC
DE=DC+CE
DE=DC+ 1/2 AC
or
DC=CB
Donc
DE=CB+ 1/2 AC
or CB=CA+AB
Donc DE=CA+AB+1/2AC
Or CA=-AC
DE=AB-AC+1/2 AC= AB-1/ AC
Citation :
4) Exprimer EF en fonction de AB et AC
4) Exprimer EF en fonction de AB et AC
EF=EA+AF= -AE+AF
= -3/2 AC +3AB
ou
3AB-3/2 AC
Donc
EF=3AB-3/2 AC
Citation :
5) En déduire que les pointes D, E et F sont alignés
5) En déduire que les pointes D, E et F sont alignés
DE=AB-1/ AC
EF=3AB-3/2 AC= 3(AB-1/2 AC)
donc
DE et EF sont colinéaires
bien sûr tout ceci est à expliciter
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