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Vecteurs
Bonjours,
J'ai un gros problème avec les vecteurs c'est pour cela que je vous demande de l'aide...
Le sujet est:
On considère trois points A, B et C non alignés du plan.
•Placer les pointes M, N et P tels que AM=1/3 BA, CN= 1/3 CA , CP= 1/3 BC
•Exprimer chancun des vecteurs MN et NP en fonction des vecteurs AB et AC
•En déduire que les points M, N et P sont alignés et que N est le milieu de [MP]
•Construire les points Q et R tels que: BQ=1/3 BA, CR=1/3 CB
•Montrer que le quadrilatère (QRNM) est un parallélogramme.
Je bloque sur le deuxième • ce qui fait que je peux pas poursuivre dans la suite de l'exercice
Pour MN est ce que ca pourrait etre ca:
MN= MA+AN
= -AM+AN
= -1/3AB + 2/3 AC
Mais je ne sais pas comment expliquer les 2/3 AC
tu ne réponds pas à ma question..
tu donnes comme énoncé AM=1/3 BA alors que je crois que c'est AM=1/3 AB
mais je ne devrais pas passer du temps à essayer de deviner ton énoncé..
ensuite, on a CP= 1/3 BC
or tu as placé le point P tel que CP= 1/3 CB, qui est différent...
STP, précise moi l'énoncé exact, sinon, je ne pourrai pas t'aider.
enfin, je t'ai donné MN = MA + AC + CN
qu'as tu écrit ?
tu n'avais pas besoin de mettre la photo de ton énoncé (ce qui n'est pas toléré sur ce site), pour corriger ton erreur.
Profites en pour corriger ta figure, plutôt
et MN = MA + AC + CN où en es tu ?
Laurianesxm,
fais un peu attention...
le vecteur BC est dans quel sens ? donc le vecteur CP est dans quel sens ?
Laurianesxm,
fais un peu attention...
le vecteur BC est dans quel sens ? donc le vecteur CP est dans quel sens ?
un indice : trace la droite (MN) pour deviner où est le point P.
MN est donc égal à -1/3 AB + 2/3 AC??
OUI !
à présent NP = NC + CP
vas y
J'ai débuter par faire:
NP = NC + CO
= -CN + CO
= -1/3 CA + 1/3 BC
Maintenant je n'arrive plus a avancer BC me bloque je ne sais pas comment trouve AB
tu es vite "bloquée" j'ai l'impression..
Il faudrait que tu essaies davantage de choses, avant de déclarer que tu es bloquée..
la suite en vecteurs)
BC = BA + AC
NP = NC + CP
= 1/3 AC + 1/3 ( BA + AC)
= 1/3 AC + 1/3 BA + 1/3 AC
= - 1/3 AB + 2/3 AC
Donc NP = MN
les deux vecteurs sont colinéaires et ont un point commun ==> les points M, N et P sont alignés.
de plus puisque NP = MN, N est milieu de MP
question suivante :
pour montrer que MNRQ est un parallélogramme,
il te suffit de montrer que MN = QR (vecteurs !)
QR = QB + BR
(et BC = BA + AC)
à toi !
J'ai commencé par
QR= QB + BR
=-QB +BR
= -1/3 AB + BR
Et je suis entrain de reflechie pour trouver BR.
Je ne suis pas sur mais est ce que BR = BA+AC+CR?
tu as construis les points ?
l'énoncé dit CR = 1/3 CB
==> CB + BR = 1/3 CB
==> BR = 1/3 CB - CB
==> BR = - 2/3 CB = 2/3 BC
Laurianesxm, continue !
je ne devrais pas te tenir par la main toutes les deux lignes..
je te disais :
QR = QB + BR
(et BC = BA + AC)
donc QR = 1/3 AB + BA + AC + 1/3( CA + AB)
QR = 1/3 AB - AB + AC - 1/3 AC + 1/3 AB
QR = ????
il faut que tu reprennes ton cours.
C'est juste une application de la relation de Chasles.
Pour aller d'un point à un autre (en vecteur) tu peux passer par un autre point.
Ici, pour aller de B à C (vecteur BC), on passe par A
==>
BC = BA + AC
tu as donc montré que MN = QR (en vecteurs ) c'set suffisant pour dire que QMNR est un parallélogramme.
tu as MN en fonction de AB et AC
tu veux montrer que MN = QR
tu dois donc exprimer QR en fonction de AB et AC, pour pouvoir montrer qu'ils sont égaux.
Quand tu écris QR = 1/3 AB + BA + AC + 1/3 CB
tu ne peux pas simplifier complétement, CB te gênes ==> tu transformes CB pour faire apparaitre CA et AB..
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