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Vecteurs

Posté par
Laurianesxm
03-01-18 à 17:58

Bonjours,
J'ai un gros problème avec les vecteurs c'est pour cela que je vous demande de l'aide...
Le sujet est:
On considère trois points A, B et C non alignés du plan.
•Placer les pointes M, N et P tels que AM=1/3 BA, CN= 1/3 CA , CP= 1/3 BC
•Exprimer chancun des vecteurs MN et NP en fonction des vecteurs AB et AC
•En déduire que les points M, N et P sont alignés et que N est le milieu de [MP]
•Construire les points Q et R tels que: BQ=1/3 BA, CR=1/3 CB
•Montrer que le quadrilatère (QRNM) est un parallélogramme.
Je bloque sur le deuxième • ce qui fait que je peux pas poursuivre dans la suite de l'exercice

Posté par
Laurianesxm
re : Vecteurs 03-01-18 à 18:11

Pour MN est ce que ca pourrait etre ca:
MN= MA+AN
         = -AM+AN
         = -1/3AB + 2/3 AC

Mais je ne sais pas comment expliquer les 2/3 AC

Posté par
Leile
re : Vecteurs 03-01-18 à 18:48

bonjour,

MN = MA + AC + CN
vas y !

Posté par
Leile
re : Vecteurs 03-01-18 à 18:50

vérifie ton énoncé, stp.
as tu construit la figure ? avec ton énoncé, tu vois M, N, P alignés ?

Posté par
Leile
re : Vecteurs 03-01-18 à 18:55

tu donnes AM = 1/3 BA  ==> rectifies !

Posté par
Laurianesxm
re : Vecteurs 03-01-18 à 20:08

Je ne trouve pas que les point M, N et P sont alignés

Posté par
Laurianesxm
re : Vecteurs 03-01-18 à 20:09

Ma figure

Vecteurs

Posté par
Leile
re : Vecteurs 03-01-18 à 20:45

tu ne réponds pas à ma question..

tu donnes comme énoncé  AM=1/3 BA     alors que je crois que c'est  AM=1/3 AB

mais je ne devrais pas passer du temps à essayer de deviner ton énoncé..

ensuite, on a CP= 1/3 BC
or tu as placé le point P tel que CP= 1/3 CB, qui est différent...

STP, précise moi l'énoncé exact, sinon, je ne pourrai pas t'aider.

enfin, je t'ai donné MN = MA + AC + CN
qu'as tu écrit ?

Posté par
Laurianesxm
re : Vecteurs 03-01-18 à 20:55

Oui effectivement je me suis trompée, je vous met le sujet en photo comme ca tout peux etre clair

Vecteurs

Posté par
Laurianesxm
re : Vecteurs 03-01-18 à 20:58

J'ai donc changé ma figure

Vecteurs

Posté par
Leile
re : Vecteurs 03-01-18 à 20:59

tu n'avais pas besoin de mettre la photo de ton énoncé (ce qui n'est pas toléré sur ce site), pour corriger ton erreur.
Profites en pour corriger ta figure, plutôt

et MN = MA + AC + CN   où en es tu ?

Posté par
Leile
re : Vecteurs 03-01-18 à 21:00

Laurianesxm,
fais un peu attention...  

le vecteur BC est dans quel sens ? donc le vecteur CP est dans quel sens ?

Posté par
Leile
re : Vecteurs 03-01-18 à 21:01

Laurianesxm,
fais un peu attention...  

le vecteur BC est dans quel sens ? donc le vecteur CP est dans quel sens ?

un indice : trace la droite (MN)  pour deviner où est le point P.

Posté par
Laurianesxm
re : Vecteurs 03-01-18 à 21:02

Et pour MN = MA + AC + CN
                           = - AM + AC + 1/3 CA
                           = -1/3AB + AC + 1/3 CA
                           = -1/3 AB + AC - 1/3 AC

Posté par
Leile
re : Vecteurs 03-01-18 à 21:04

et   -1/3 AB + AC - 1/3 AC   =   ??

Posté par
Laurianesxm
re : Vecteurs 03-01-18 à 21:06

Merci de m'avoir aidé pour changer le point mais maintenant je pense que j'ai faut pour MN

Posté par
Laurianesxm
re : Vecteurs 03-01-18 à 21:07

Je bloque par rapport a AC je ne sais pas si cela compte comme 1AC

Posté par
Laurianesxm
re : Vecteurs 03-01-18 à 21:08

MN est donc égal à -1/3 AB + 2/3 AC??

Posté par
Leile
re : Vecteurs 03-01-18 à 21:21

Laurianesxm @ 03-01-2018 à 21:08

MN est donc égal à -1/3 AB + 2/3 AC??

OUI !

à présent NP = NC + CP
vas y

Posté par
Laurianesxm
re : Vecteurs 03-01-18 à 21:27

J'ai débuter par faire:
NP = NC + CO
        = -CN + CO
        = -1/3 CA + 1/3 BC
Maintenant je n'arrive plus a avancer BC me bloque je ne sais pas comment trouve AB

Posté par
Leile
re : Vecteurs 03-01-18 à 22:12

tu es vite "bloquée"  j'ai l'impression..
Il faudrait que tu essaies davantage de choses, avant de déclarer que tu es bloquée..
la suite en vecteurs)

BC =  BA + AC
  
NP =  NC + CP
=  1/3  AC   +  1/3 ( BA + AC)
= 1/3 AC   + 1/3  BA   +  1/3 AC
=  - 1/3 AB  +   2/3 AC
  
Donc   NP = MN
les deux vecteurs sont colinéaires et ont un point commun ==> les points M, N et P sont alignés.

de plus puisque NP = MN, N est milieu de MP

question suivante :
pour montrer que MNRQ est un parallélogramme,
il te suffit de montrer que MN = QR  (vecteurs !)

QR = QB + BR
(et BC = BA + AC)
à toi !

Posté par
Laurianesxm
re : Vecteurs 03-01-18 à 22:37

J'ai commencé par
QR= QB + BR
       =-QB +BR
       = -1/3 AB + BR
  Et je suis entrain de reflechie pour trouver BR.
Je ne suis pas sur mais est ce que BR = BA+AC+CR?

Posté par
Leile
re : Vecteurs 03-01-18 à 22:46

tu as construis les points ?
l'énoncé dit CR = 1/3 CB
==>  CB + BR   = 1/3 CB
==> BR =  1/3 CB -  CB
==> BR  =  - 2/3  CB  =  2/3 BC

Posté par
Leile
re : Vecteurs 03-01-18 à 22:48

tu peux aussi écrire que BR = BA + AC + CR..
au final, qu'est ce que tu obtiens ?

Posté par
Laurianesxm
re : Vecteurs 03-01-18 à 22:55

Si BR = BA + AC + CR
             = BA + AC + 1/3 CB

Posté par
Leile
re : Vecteurs 03-01-18 à 23:01

Laurianesxm, continue !
je ne devrais pas te tenir par la main toutes les deux lignes..
je te disais :
QR = QB + BR
(et BC = BA + AC)

donc   QR  = 1/3 AB   +  BA  + AC  +  1/3( CA + AB)

QR =  1/3 AB   - AB  + AC  - 1/3  AC  + 1/3  AB
QR = ????

Posté par
Laurianesxm
re : Vecteurs 03-01-18 à 23:08

QR = -1/3 AB + 2/3 AC
Mais je ne comprends pas d'ou vient le BC = BA + AC

Posté par
Leile
re : Vecteurs 03-01-18 à 23:17

il faut que tu reprennes ton cours.
C'est juste une application de la relation de Chasles.

Pour aller d'un point à un autre (en vecteur) tu peux passer par un autre point.
Ici, pour aller de B à C (vecteur BC), on passe par A
==>
BC = BA  + AC

tu as donc montré que MN = QR (en vecteurs ) c'set suffisant pour dire que QMNR est un parallélogramme.

Posté par
Laurianesxm
re : Vecteurs 03-01-18 à 23:22

Oui j'avais compris cela mais je ne comprend pas pourquoi on le mets dans QR

Posté par
Leile
re : Vecteurs 03-01-18 à 23:26

tu as MN en fonction de AB et AC
tu veux montrer que MN = QR
tu dois donc exprimer QR en fonction de AB et AC, pour pouvoir montrer qu'ils sont égaux.

Quand tu écris QR  = 1/3 AB   +  BA  + AC  +  1/3 CB

tu ne peux pas simplifier complétement,  CB te gênes ==>  tu transformes CB pour faire apparaitre CA et AB..

Posté par
Laurianesxm
re : Vecteurs 03-01-18 à 23:27

Ah je viens de comprendre merci beaucoup

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