Bonjour j'ai un dm en math à faire, voici l'énoncé :
soitABC un triangle sans particularité, on considèreles points I et G qui sont les milieux respectifs des segments AB et CI et le point J qui est défini par la relationsuivante :
CJ=1/3*CA (CJ et CA sont des vecteurs)
on doit réaliser cette figure codée qui représente la situation puis ona un plan du repère (A;AB,AC) (avec AB et AC vecteurs(flèches)) et on nous demande qelles sont dans ce repère les coordonnées des points I et J et doit passer par les coordonnées des vecteurs AI et AJ pour les calcules
Ensuite il faut etablor que le point G a pour coordonnées (1/4;1/2)
puis en déduire l'alignement des points B, G et J
Merci de m'expliquer car je ne comprendrai pas très bien, merci bien
oui sur mon cahier pour me représenter la situation , mais ce que je comprends pas c'est comment je vais tracer cette figure sur le repère
pour déterminer les coordonnées des points I et J passant par les coordonnées des vecteurs AI et AJ je dois faire une décomposition ? c'est nouveau pour moi
non
coordonnées de
(1/2)CI
(xI-xC)/2; (yI-yC)/2
ou
(1/4;0) ; (0;1/2)
coordonnées de CG (xG-0);(yG-1)
xG-0=1/4
et
yG=......
puis en déduire l'alignement des points B, G et J
G a pour coordonnées (1/4;1/2)
il te faut démontrer que (en vecteurs) :
BG=k BJ
Mais avant cela je n'ai pas compris " les coordonnées des points I et J et doit passer par les coordonnées des vecteurs AI et AJ pour les calcules " je dois faire une décomposition détaillé de vecteurs suivant les bases non ? le souci je n'y arrive pas
pour le dm notre professeur nous a demandé d'utiliser la décomposition de vecteurs grâce aux bases, mais je ne comprends pas comment faire
(je suis désolé de répondre un peu plus tard car ma connexion est faible), il s'agit de la question 2 pour déterminer les coordonnées des points 𝐼 et 𝐽 comment fait-on pour passer par les coordonnées des vecteurs 𝐴𝐼 ⃗⃗⃗⃗ et 𝐴𝐽 ⃗⃗⃗⃗ )
quelles sont, dans ce repère, les coordonnées des points 𝐼 et 𝐽 ? ; on passera par les coordonnées des vecteurs 𝐴𝐼 ⃗⃗⃗⃗ et 𝐴𝐽 ⃗⃗⃗⃗ )
Ok
O(0;0) simple lecture
À(1;0). ""
B(1;1) ,""
I(1/2;0) OI=(1/2)AB
C(0;1) Simple lecture
J(2/3;0) d'après l'énoncé si CJ=(1/3)CA alors AJ=(2/3)AC
Oublions les vecteurs pour le moment.
Si la mesure de CJ=(1/3) de CA,
Alors
La mesure de AJ=(2/3) de AC
Oui?
schéma, question 2 :I est milieu de AB
donc AI=AB/2 ( vecteurs)
coordonnées de AB ( 1;0) coordonnées de AI (1/2;0)
CI=(1/3)CA
ou =c'est pour les coordonnées de J ?
IC=(1/3)AC => AI=(2/3)AC
CJ=(1/3) de CA,
Alors
question 3: en vecteurs
CG=(1/2)CI
coordonnées de CI
(xI-xC; yI-yC)
coordonnées de CG (1/2)CI
(xI-xC)/2; (yI-yC)/2 = (1/4;0) ; (0;1/2) ?
coordonnées de CG (xG-0);(yG-1)
xg =1/4 et yg=1/2 et donc le vecteur CG vaut (1/4;0)
(0;1/2)
Coordonnées de BG: (xG-xB ; yG-yB)
je prouve qu'ils sont colinéaires ?
Coordonnées de BJ : (xJ-xB; yJ-yB)
La mesure de AJ=(2/3) de AC
daccord mais pouvais vous me donner un raisonnement comme pour le point I pour voir commet on fait ?
vecteurs : AI=AB/2
Coordonnées de AI : ( xI-xA; yI-yA)
Coordonnées de AB/2 : (1/2;0)
AI et AB sont colinéaires
xI-xA= xI-0=1/2
xI=1/2
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