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vecteurs

Posté par
Rabbitisland
07-11-18 à 18:06

Bonjour j'ai un dm en math à faire, voici l'énoncé :
soitABC un triangle sans particularité, on considèreles points I et G qui sont les milieux respectifs des segments AB et CI et le point J qui est défini par la relationsuivante :
CJ=1/3*CA (CJ et CA sont des vecteurs)


on doit réaliser cette figure codée qui représente la situation puis ona un plan du repère (A;AB,AC) (avec AB et AC vecteurs(flèches)) et on nous demande qelles sont dans ce repère les coordonnées des points I et J et doit passer par les coordonnées des vecteurs AI et AJ pour les calcules


Ensuite il faut etablor que le point G a pour coordonnées (1/4;1/2)
puis en déduire l'alignement des points B, G et J



Merci de m'expliquer car je ne comprendrai pas très bien, merci bien

Posté par
kenavo27
re : vecteurs 07-11-18 à 18:20

bonsoir
As-tu fait une figure ?

Posté par
Rabbitisland
re : vecteurs 07-11-18 à 18:30

oui sur mon cahier pour me représenter la situation , mais ce que je comprends pas  c'est comment je vais tracer cette figure sur le repère

Posté par
kenavo27
re : vecteurs 07-11-18 à 18:32

Citation :
Ensuite il faut etablor que le point G a pour coordonnées (1/4;1/2)

en vecteurs
CG=(1/2)CI

rappel
coordonnées de CG  ( xG-xC; yG-yC)

A toi

Posté par
Rabbitisland
re : vecteurs 07-11-18 à 18:33

pour le repère je démare le triangle à parit de l'origine du repère ?

Posté par
Rabbitisland
re : vecteurs 07-11-18 à 18:37

mais je n'ai pas les coordonnées de C

Posté par
kenavo27
re : vecteurs 07-11-18 à 18:44

figure

vecteurs

Posté par
Rabbitisland
re : vecteurs 07-11-18 à 18:49

pour déterminer les coordonnées des points I et J passant par les coordonnées des vecteurs AI et AJ je dois faire une décomposition ? c'est nouveau pour moi

Posté par
kenavo27
re : vecteurs 07-11-18 à 18:54

I est milieu de AB
donc AI=AB/2 ( vecteurs)

coordonnées de AB ( 1;0)
coordonnées de AI (....;.....)

Posté par
Rabbitisland
re : vecteurs 07-11-18 à 18:57

je divise par 2 ça me donne AI(1/2;O)

Posté par
kenavo27
re : vecteurs 07-11-18 à 19:04

I1/2;0)

Posté par
kenavo27
re : vecteurs 07-11-18 à 19:05

maintenant pour G

Citation :
en vecteurs
CG=(1/2)CI

rappel
coordonnées de CG  ( xG-xC; yG-yC)

Posté par
Rabbitisland
re : vecteurs 07-11-18 à 19:11

c'est faux ?

Posté par
Rabbitisland
re : vecteurs 07-11-18 à 19:14

mais je ne comprends meme pas la question 2 pour faire la 3

Posté par
kenavo27
re : vecteurs 07-11-18 à 19:18

Citation :
c'est faux ?

non
I a bien pour coordonnées (1/2;0)


en vecteurs
CG=(1/2)CI

rappel
coordonnées de CG  ( xG-xC; yG-yC) ou (xG-0);(yG-1)

coordonnées de CI :.............................................

Posté par
kenavo27
re : vecteurs 07-11-18 à 19:23


coordonnées de CI

(xI-xC; yI-yC)


coordonnées de
(1/2)CI
(xI-xC)/2; (yI-yC)/2

Posté par
Rabbitisland
re : vecteurs 07-11-18 à 19:23

on a CI (0,5)
                 ( -1)

et donc CG(0,25)
                         ( -0,5)

Posté par
kenavo27
re : vecteurs 07-11-18 à 19:31

non
coordonnées de
(1/2)CI
(xI-xC)/2; (yI-yC)/2
ou
(1/4;0) ; (0;1/2)

coordonnées de CG   (xG-0);(yG-1)

xG-0=1/4
et
yG=......

Posté par
Rabbitisland
re : vecteurs 07-11-18 à 19:36

donc xg =1/4 et yg=1/2 et donc le vecteur CG vaut (1/4;0)
                                                                                                                  (0;1/2)

Posté par
kenavo27
re : vecteurs 09-11-18 à 17:06

puis en déduire l'alignement des points B, G et J
G a pour coordonnées (1/4;1/2)

il te faut démontrer que (en vecteurs) :
BG=k BJ

Posté par
Rabbitisland
re : vecteurs 09-11-18 à 21:30

Mais avant cela   je n'ai pas compris " les coordonnées des points I et J et doit passer par les coordonnées des vecteurs AI et AJ pour les calcules " je dois faire une décomposition détaillé de vecteurs suivant les bases non ? le souci je n'y arrive pas

Posté par
kenavo27
re : vecteurs 09-11-18 à 21:41

Coordonnées du vecteur BG?

Posté par
kenavo27
re : vecteurs 09-11-18 à 21:48

Coordonnées de BG: (xG-xB ; yG-yB)
............

Coordonnées de BJ : (xJ-xB; yJ-yB)
.........

Posté par
Rabbitisland
re : vecteurs 09-11-18 à 21:54

pour le dm notre professeur nous a demandé d'utiliser la décomposition de vecteurs grâce aux bases, mais je ne comprends pas comment faire

Posté par
kenavo27
re : vecteurs 09-11-18 à 21:56

Quelle est la question qui te pose problème ?

Posté par
Rabbitisland
re : vecteurs 09-11-18 à 22:08

(je suis  désolé de répondre un peu plus tard car ma connexion est faible), il s'agit de la question 2 pour déterminer  les coordonnées des points 𝐼 et 𝐽  comment fait-on pour  passer par les coordonnées des vecteurs 𝐴𝐼 ⃗⃗⃗⃗  et  𝐴𝐽 ⃗⃗⃗⃗ )

Posté par
kenavo27
re : vecteurs 09-11-18 à 22:10

Donc tu éprouves des difficultés pour les coordonnées de G?

Posté par
Rabbitisland
re : vecteurs 09-11-18 à 22:12

mais ce n'est pas relié avec G ?

Posté par
kenavo27
re : vecteurs 09-11-18 à 22:14

Peux-tu écrire en toutes lettres la question qui te pose problème.
Ce sera plus clair.

Posté par
Rabbitisland
re : vecteurs 09-11-18 à 22:17


quelles sont, dans ce repère, les coordonnées des points 𝐼 et 𝐽 ? ; on passera par les coordonnées des vecteurs 𝐴𝐼 ⃗⃗⃗⃗  et  𝐴𝐽 ⃗⃗⃗⃗ )

Posté par
kenavo27
re : vecteurs 09-11-18 à 22:26

Ok
O(0;0) simple lecture
À(1;0). ""
B(1;1) ,""
I(1/2;0)      OI=(1/2)AB
C(0;1) Simple lecture
J(2/3;0)  d'après l'énoncé si CJ=(1/3)CA alors  AJ=(2/3)AC

Posté par
Rabbitisland
re : vecteurs 09-11-18 à 22:42

pour J je ne comprends pas votre raisonnement

Posté par
kenavo27
re : vecteurs 09-11-18 à 22:50

Oublions les vecteurs pour le moment.
Si la mesure de CJ=(1/3) de CA,
Alors
La mesure de  AJ=(2/3) de AC
Oui?

Posté par
Rabbitisland
re : vecteurs 10-11-18 à 20:26

euh je comprend pas

Posté par
Rabbitisland
re : vecteurs 10-11-18 à 20:32

c'est le même raisonnement que pour I mais les valeurs sont différentes ?

Posté par
kenavo27
re : vecteurs 11-11-18 à 10:57

vecteurs
CI=(1/3)CA
ou
IC=(1/3)AC => AI=(2/3)AC

Posté par
Rabbitisland
re : vecteurs 11-11-18 à 16:24

le vecteur AI vaut (1/2; 0)

Posté par
kenavo27
re : vecteurs 11-11-18 à 16:27

Il faut écrire les coordonnées de J sont: 0;2/3
Et celles de I (1/2;0)

Posté par
Rabbitisland
re : vecteurs 11-11-18 à 16:31

je me suis complétement embrouillé , si vous pourriez me réexpliquer

Posté par
Rabbitisland
re : vecteurs 11-11-18 à 16:33

les coordonnées de J ne sont pas  2/3; 0

Posté par
kenavo27
re : vecteurs 11-11-18 à 17:23

Reprends mes poste un par un

Posté par
Rabbitisland
re : vecteurs 12-11-18 à 18:34

question 1:

Posté par
Rabbitisland
re : vecteurs 12-11-18 à 18:40

schéma, question 2 :I est milieu de AB
donc AI=AB/2 ( vecteurs)

coordonnées de AB ( 1;0) coordonnées de AI (1/2;0)


CI=(1/3)CA
ou                                                                  =c'est pour les coordonnées de J ?
IC=(1/3)AC => AI=(2/3)AC    


CJ=(1/3) de CA,
Alors




question 3: en vecteurs
CG=(1/2)CI

coordonnées de CI

(xI-xC; yI-yC)


coordonnées de CG (1/2)CI
(xI-xC)/2; (yI-yC)/2 = (1/4;0) ; (0;1/2)  ?
coordonnées de CG   (xG-0);(yG-1)
xg =1/4 et yg=1/2 et donc le vecteur CG vaut (1/4;0)
                                                                                                                  (0;1/2)


Coordonnées de BG: (xG-xB ; yG-yB)
je prouve qu'ils sont colinéaires ?

Coordonnées de BJ : (xJ-xB; yJ-yB)

La mesure de  AJ=(2/3) de AC

Posté par
Rabbitisland
re : vecteurs 12-11-18 à 18:41

aidez moi s'il vous pait c'est pour demain

Posté par
kenavo27
re : vecteurs 12-11-18 à 21:16

Tu dis écrire:
Coordonnées de I: (1/2;0
Coordonnées de J (0;2/3)

Posté par
Rabbitisland
re : vecteurs 13-11-18 à 17:42

daccord mais pouvais vous me donner un raisonnement comme pour le point I pour voir commet on fait ?

Posté par
kenavo27
re : vecteurs 14-11-18 à 11:23

vecteurs : AI=AB/2

Coordonnées de AI : ( xI-xA; yI-yA)

Coordonnées de AB/2 : (1/2;0)

AI et AB  sont colinéaires

xI-xA= xI-0=1/2

xI=1/2

Posté par
Rabbitisland
re : vecteurs 14-11-18 à 14:53

D'accord, merci beaucoup !

Posté par
kenavo27
re : vecteurs 14-11-18 à 17:43



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